九年级上期末数学测试题及答案(2)

学习啦在线学习网 　　A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>

　　【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

　　【分析】先根据当x1<0

　　【解答】解：∵反比例函数y= 的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0

　　∴反比例函数的图象在一三象限，

　　∴1﹣2m>0，解得m< .

　　故选C.

学习啦在线学习网 　　【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y= 的图象在一、三象限是解答此题的关键.

学习啦在线学习网 　　9.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(1，2)，B(2，0)，以原点为位似中心，将线段AB放大，得到线段CD，若B点的对应点D的坐标为(6，0)，则点C的坐标为(　　)

　　A.(2，4) B.(2，6) C.(3，6) D.(4，6)

　　【考点】位似变换;坐标与图形性质.

　　【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.

学习啦在线学习网 　　【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段AB放大得到线段CD，

　　∴B点与D点是对应点，

　　∵B点的对应点D的坐标为(6，0)，

　　∴位似比为：1：3，

学习啦在线学习网 　　∵A(1，2)，

学习啦在线学习网 　　∴点C的坐标为：(3，6)

　　故选：C.

　　【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.

　　10.在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx﹣2(k≠0)的图象，只可能是(　　)

　　A. B. C. D.

学习啦在线学习网 　　【考点】二次函数的图象.

学习啦在线学习网 　　【分析】根据题意，分k>0与k<0两种情况讨论，结合一次函数、二次函数的图象与系数的关系，分析选项可得答案.

　　【解答】解：根据题意，

　　当k>0时，函数y=kx2开口向上，而y=kx﹣2的图象过一、三、四象限，

学习啦在线学习网 　　当k<0时，函数y=kx2开口向下，而y=kx﹣2的图象过二、三、四象限，

学习啦在线学习网 　　分析选项可得，只有B符合，

　　故选B.

　　【点评】本题考查一次函数与二次函数的图象的性质，要求学生牢记解析式的系数与图象的关系.

　　11.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则S△DOE：S△BOC的值为(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.

学习啦在线学习网 　　【分析】DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE= BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性质即可得到结论.

　　【解答】解：∵点D、E分别为AB、AC的中点，

　　∴DE为△ABC的中位线，

　　∴DE∥BC，DE= BC，

　　∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，

　　∴△ODE∽△OCB，

学习啦在线学习网 　　∴ =( )2= ，

　　故选C.

学习啦在线学习网 　　【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.

　　12.某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少了10%，商店经过加强管理，实施各种措施.使得5，6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元;设5，6月份的营业额的平均增长率为x，以题意可列方程为(　　)

　　A.15(1+x)2=20 B.20(1+x)2=15

　　C.15(1﹣10%)(1+x)2=20 D.20(1﹣10%)(1+x)2=15

学习啦在线学习网 　　【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

　　【专题】增长率问题.

学习啦在线学习网 　　【分析】设5，6月份的营业额的平均增长率为x，根据题意可得，3月份营业额×(1﹣10%)×(1+平均增长率)2=6月份的营业额，据此列方程.

　　【解答】解：设5，6月份的营业额的平均增长率为x，

　　由题意得，15(1﹣10%)(1+x)2=20.

　　故选C.

　　【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.

　　13.如图，某天小明发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比为1： ，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为(　　)

学习啦在线学习网 　　A.(14+2 )米 B.28米 C.(7+ )米 D.9米

　　【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

　　【分析】根据已知条件，过D分别作BC、AB的垂线，设垂足为E、F;在Rt△DCE中，已知斜边CD的长和斜坡CD的坡度比为1： ，得出∠DCE的度数，满足解直角三角形的条件，可求出DE、CE的长.即可求得DF、BF的长;在Rt△ADF中，已知了“1米杆的影长为2米”，即坡面AD的坡度为 ，根据DF的长，即可求得AF的长，AB=AF+BF.

　　【解答】解：如图所示：过D作DE垂直BC的延长线于E，且过D作DF⊥AB于F，

　　∵在Rt△DEC中，CD=8，斜坡CD的坡度比为1： ，

　　∴∠DCE=30°，

　　∴DE=4米，CE=4 米，

学习啦在线学习网 　　∴BF=4米，DF=20+4 (米)，

　　∵1米杆的影长为2米，

学习啦在线学习网 　　∴ = ，

　　则AF=(10+2 )米，

　　AB=AF+BF=10+2 +4=(14+2 )米，

　　∴电线杆的高度(14+2 )米.

　　故选：A.

　　【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是设法化归为解直角三角形问题，添加辅助线，构造出直角三角形求解.

学习啦在线学习网 　　14.如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为(　　)

　　A.(﹣ ， ) B.( ，﹣ ) C.(2，﹣2) D.( ，﹣ )

学习啦在线学习网 　　【考点】菱形的性质;坐标与图形变化-旋转.

　　【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案.

学习啦在线学习网 　　【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，

学习啦在线学习网 　　根据题意得：∠BOB′=105°，

　　∵四边形OABC是菱形，

　　∴OA=AB，∠AOB= ∠AOC= ∠ABC= ×120°=60°，

学习啦在线学习网 　　∴△OAB是等边三角形，

　　∴OB=OA=2，

　　∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，

学习啦在线学习网 　　∴OE=B′E=OB′•sin45°=2× = ，

　　∴点B′的坐标为：( ，﹣ ).

　　故选B.

　　【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质.此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法

学习啦在线学习网 　　15.点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为(　　)

　　A.(3 ﹣3)cm B.(9﹣3 )cm

学习啦在线学习网 　　C.(3 ﹣3)cm 或(9﹣3 )cm D.(9﹣3 )cm 或(6 ﹣6)cm

　　【考点】黄金分割.

　　【分析】根据黄金分割点的定义，知BC可能是较长线段，也可能是较短线段，则BC= AB或BC= AB，将AB=6cm代入计算即可.

　　【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，

学习啦在线学习网 　　∴BC= AB=3 ﹣3(cm)，

　　或BC= AB=9﹣3 (cm).

　　故选C.

学习啦在线学习网 　　【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段AB分成两部分AC与BC，使其中较长的线段AC为全线段AB与较短线段BC的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，点C是线段AB的黄金分割点.熟记较长的线段AC= AB，较短的线段BC= AB是解题的关键.注意线段AB的黄金分割点有两个.

　　16.已知抛物线y=ax2+bx+4在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A(﹣1，0)，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，得出以下结论：

　　①2a+b=0，

学习啦在线学习网 　　②x=3是方程ax2+bx+4=0的一个根，

　　③△PAB周长的最小值是5+ ，

学习啦在线学习网 　　④9a+4<3b.

学习啦在线学习网 　　其中正确的是(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

学习啦在线学习网 　　【考点】二次函数图象与系数的关系.

　　【分析】①根据对称轴方程求得a、b的数量关系;

学习啦在线学习网 　　②根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3;

学习啦在线学习网 　　③利用两点间直线最短来求△PAB周长的最小值;

　　④根据图象知，当x=﹣3时，y<0，得到9a﹣3b+4<0，即9a+4<3b.

　　【解答】解：①根据图象知，对称轴是直线x=﹣ =1，则b=﹣2a，即2a+b=0.

　　故①正确;

学习啦在线学习网 　　②根据图象知，点A的坐标是(﹣1，0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3，0)，所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根，故②正确;

　　③如图所示，点A关于x=1对称的点是A′，即抛物线与x轴的另一个交点.

　　连接BA′与直线x=1的交点即为点P，

学习啦在线学习网 　　则△PAB周长的最小值是(BA′+AB)的长度.

　　∵A(﹣1，0)，B(0，4)，A′(3，0)，

学习啦在线学习网 　　∴AB= ，BA′=5.即△PAB周长的最小值是5+ .

　　故③正确;

　　④根据图象知，当x=﹣3时，y<0，

学习啦在线学习网 　　∴9a﹣3b+4<0，即9a+4<3b，

　　故④正确.

　　综上所述，正确的结论是：①②③④.

　　故选D.

学习啦在线学习网 　　【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短.解答该题时，充分利用了抛物线的对称性.

学习啦在线学习网 　　二、填空题(本大题4个小题，每小题3分，共12分)

　　17.函数y=2(x﹣4)2+5的顶点坐标为　(4，5)　.

　　【考点】二次函数的性质.

　　【分析】根据二次函数的顶点式直接求解.

　　【解答】解：二次函数y=2(x﹣4)2+5的顶点坐标是(4，5).

　　故答案为：(4，5).

　　【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上;抛物线的顶点式为y=a(x﹣ )2+ ，对称轴为直线x=﹣ ，顶点坐标为(﹣ ， );抛物线与y轴的交点坐标为(0，c).

　　18.若3x=5y(y≠0)，则 =　 　.

　　【考点】比例的性质.

学习啦在线学习网 　　【分析】直接利用已知得出x= y，进而代入求出答案.

学习啦在线学习网 　　【解答】解：∵3x=5y(y≠0)，

学习啦在线学习网 　　∴x= y，

　　则 = = = .

　　故答案为： .

学习啦在线学习网 　　【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用y表示出x是解题关键.

　　19.无论x取任何实数，代数式2x2+4x+m与代数式3x2﹣2x+6的值总不相等，则m的取值范围是　m<﹣3　.

　　【考点】根的判别式.

　　【分析】代数式2x2+4x+m与代数式3x2﹣2x+6的值不相等，即3x2﹣2x+6﹣(2x2+4x+m)=x2﹣6x+6﹣m≠0，令y=x2﹣6x+6﹣m，当△<0时，y=x2﹣6x+6﹣m与x轴无交点，由此建立关于m的不等式，求解即可.

　　【解答】解：3x2﹣2x+6﹣(2x2+4x+m)=x2﹣6x+6﹣m，

学习啦在线学习网 　　令y=x2﹣6x+6﹣m，

　　当△=36﹣4(6﹣m)<0时，y=x2﹣6x+6﹣m与x轴无交点，即x2﹣6x+6﹣m≠0，

　　解得m<﹣3.

　　故答案为m<﹣3.

　　【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

　　①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根;

　　②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根;

学习啦在线学习网 　　③当△<0时，方程无实数根.

学习啦在线学习网 　　20.在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验，表盘是△ABC，其中AB=AC=20，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程，设AP与BC边的交点为M，旋转2019秒，则MC=　20　.

　　【考点】旋转的性质.

学习啦在线学习网 　　【专题】规律型.

学习啦在线学习网 　　【分析】由于120=8×15，则可判断光线AP从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转8秒到达AC后再经过8秒返回AB，加上2019=126×16+3，于是可得到旋转2019秒时，AP从AB绕点A逆时针匀速旋转了3秒，则可计算出此时∠BAP=45°，所以∠CAP=75°，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠B=∠C=30°，再判定△AMC为等腰三角形，从而得到CA=CM=20.

　　【解答】解：∵120=8×15，即光线AP从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转8秒到达AC后再经过8秒返回AB，

　　而2019=126×16+3，

学习啦在线学习网 　　∴当旋转2019秒时，AP从AB绕点A逆时针匀速旋转了3秒，

　　∴此时∠BAP=15°×3=45°，

　　∴∠CAP=120°﹣45°=75°，

学习啦在线学习网 　　∵AB=AC=20，

　　∴∠B=∠C= =30°，

学习啦在线学习网 　　∴∠AMC=∠B+∠BAM=30°+45°=75°，

　　∴CA=CM=20.

　　故答案为20.

　　【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.解决本题的关键是确定旋转2019秒时AP与AB的夹角.

　　三、解答题(本大题共66分)

学习啦在线学习网 　　21.某校九年级教师在讲“解直角三角形”一节时，带领一个小组登上学校教学楼上的一个平台，测量与学校毗邻的一生活小区的一栋居民楼AB的高度，平台C距离地面D高10米，在C处测得居民楼楼底B的俯角为22.5°，楼顶端A的仰角为60°，测完后，记录好数据，回到教师，将示意图画在黑板上，如图所示，要求全班学生按示意图，求出居民楼AB的高度.(最后结果精确到0.1)(参考数据：tan22.5°= ﹣1， =1.73， =1.41)

学习啦在线学习网 　　【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

学习啦在线学习网 　　【分析】根据三角函数的定义得到CE= = =10( )，AE=CE•tan60°=10( ≈41.7，于是得到AB=AE+BE=41.7+10=51.7米.

　　【解答】解：在Rt△BEC中，BE=CD=10米，

　　∴CE= = =10( )，

　　在Rt△ACE中，

　　AE=CE•tan60°=10( ≈41.7，

　　∴AB=AE+BE=41.7+10=51.7

　　答：居民楼AB的高度约为51.7米.

学习啦在线学习网 　　【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.

　　22.在一个不透明的袋中装着3个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个小球，记下颜色不放回，再从袋子中任意取出1个小球，记下颜色：

　　(1)若取出的第一个小球为红色，则取出的第二个小球仍为红球的概率是　 　;

　　(2)按要求从袋子中取出的两个球，请画出树状图或列表格，并求出取出的两个小球中有1个黄球、1个红球的概率.

　　【考点】列表法与树状图法.

学习啦在线学习网 　　【分析】(1)由题意可知剩余的红球还有2个，而球的总数是4个，利用概率公式计算即可;

　　(2)首先根据题意画出树状图或列表，然后由树状图或列表求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

　　【解答】解：(1)∵一个不透明的袋中装着3个红球和2个黄球，取出的第一个小球为红色，

学习啦在线学习网 　　∴剩余的红球还有2个，球的总数是4个，

　　∴取出的第二个小球仍为红球的概率= = ，

　　故答案为： ;

　　(2)列表如下：

学习啦在线学习网 　　红1 红2 红3 黄1 黄2

学习啦在线学习网 　　红1 (红1，红2) (红1，红3) (红1，黄1 ) (红1，黄2)

学习啦在线学习网 　　红2 (红2，红1) (红2，红3) (红2，黄1) (红2，黄2)

学习啦在线学习网 　　红3 (红3，红1) (红3，红2) (红3，黄1) (红3，黄2)

学习啦在线学习网 　　绿1 (黄1，红1) (黄1，红2) (黄1，红3) (黄1，黄2)

学习啦在线学习网 　　绿2 (黄2，红1) (黄2，红2) (黄2，红3) (黄2，黄1)

学习啦在线学习网 　　∵共20种等可能的结果，其中两个小球中有1个黄球、1个红球结果有12种，

　　∴P(取出的两个小球中有1个黄球、1个红球)= = .

学习啦在线学习网 　　【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

学习啦在线学习网 　　23.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB边中点，将△ABC绕点O逆时针旋转60°至△EDA位置，连接CD.

学习啦在线学习网 　　(1)求证：OD⊥BC;

　　(2)求证：四边形AODC为菱形.

学习啦在线学习网 　　【考点】旋转的性质;菱形的判定.

学习啦在线学习网 　　【专题】证明题.

　　【分析】(1)由旋转的性质得出∠DOB=60°.再由已知条件得出∠OFB=90°即可;

　　(2)证出AC∥OD，连接OC，得出OA=OC=OB，由旋转可知：OD=OB，因此OA=OC=OB=OD，证出△AOC为等边三角形，得出AC=OA，因此AC=OD，证出四边形AODC是平行四边形，再由OA=OD，即可得出四边形AODC是菱形.

学习啦在线学习网 　　【解答】(1)证明：由旋转的性质可知：∠DOB=60°.

学习啦在线学习网 　　∵∠B=30°，

　　∴∠OFB=90°，

　　∴OD⊥BC;

　　(2)证明：由(1)知∠OFB=90°，

学习啦在线学习网 　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠ACB=∠OFB，

　　∴AC∥OD，

学习啦在线学习网 　　在Rt△ABC中，O为AB边中点，

学习啦在线学习网 　　连接OC，如图所示：

　　∴OA=OC=OB由旋转可知：OD=OB，

　　∴OA=OC=OB=OD，

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

　　∴∠CAB=60°

　　∴△AOC为等边三角形，

　　∴AC=OA，

　　∵OA=OD，

学习啦在线学习网 　　∴AC=OD，

　　∵AC∥OD，

　　∴四边形AODC是平行四边形，

　　又∵OA=OD，

学习啦在线学习网 　　∴四边形AODC是菱形.

学习啦在线学习网 　　【点评】本题考查了旋转的性质、平行四边形的判定、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识;熟练掌握旋转的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题(2)的关键.

学习啦在线学习网 　　24.如图，已知：矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，O为平面直角坐标系的原点;直线y=x+1分别交x，y轴及矩形OABC的BC边于E，M，F，且△EOM≌△FCM;过点F的双曲线y= (x>0)与AB交于点N.

学习啦在线学习网 　　(1)求k的值;

　　(2)当x　0x+1;