九年级数学上期末考试试题
学习啦在线学习网九年级数学上期末考试试题
学习啦在线学习网 九年级数学期末考试失败没关系，失败是什么?没有什么，只是更走近成功一步，以下是学习啦小编为你整理的九年级数学上期末考试试题，希望对大家有帮助!
九年级数学上期末考试试卷
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1.抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是( )
学习啦在线学习网 A.(0，﹣1) B.(0，1) C.(1，0) D.(﹣1，0)
学习啦在线学习网 2.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
3.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB的度数为( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
4.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，指针指向阴影区域的概率是( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
5.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差s2如表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选( )
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
S2 1 1 1.2 1.8
学习啦在线学习网 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为( )
A.y=x2+2 B.y=x2﹣2 C.y=(x+2)2 D.y=(x﹣2)2
7.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
年龄(岁) 18 19 20 21 22
学习啦在线学习网 人数 2 5 2 2 1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是( )
学习啦在线学习网 A.2，20岁 B.2，19岁 C.19岁，20岁 D.19岁，19岁
8.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D. +
学习啦在线学习网 二、填空题(共10小题，每小题3分，共计30分)
学习啦在线学习网 9.已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 cm2.
学习啦在线学习网 10.函数y=﹣(x﹣1)2+3的最大值为 .
学习啦在线学习网 11.不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .
12.点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的图象上两点，则y1 y2.
学习啦在线学习网 13.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= .
学习啦在线学习网 14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD= °.
15.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
学习啦在线学习网 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩(分数) 70 80 92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分.
16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE= .
17.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …
y … ﹣54 ﹣36 ﹣12 ﹣6 ﹣6 ﹣22 …
当x=﹣1时，对应的函数值y= .
学习啦在线学习网 18.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 .
学习啦在线学习网 三、解答题(本题共9小题，共计96分)
19.解方程
学习啦在线学习网 (1)x2+4x﹣5=0
(2)3x(x﹣5)=4(5﹣x)
学习啦在线学习网 20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(﹣1，2)、B(﹣2，1)、C(1，1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).
(1)△A1B1C1是△ABC绕点 逆时针旋转 度得到的，B1的坐标是 ;
学习啦在线学习网 (2)求出线段AC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
21.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
学习啦在线学习网 (Ⅰ)图1中a的值为 ;
学习啦在线学习网 (Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
22.四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上.小明进行摸牌游戏：
(1)如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为4的概率= ;牌面数字恰好为5的概率= ;
学习啦在线学习网 (2)如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率.
23.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.
学习啦在线学习网 (1)求证：DE是⊙O的切线;
学习啦在线学习网 (2)若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积.
24.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点.
学习啦在线学习网 (1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标.
学习啦在线学习网 25.2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);
(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少?
学习啦在线学习网 (3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少?
学习啦在线学习网 26.如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm.动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动.以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2.已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示.请根据图中信息，解答下列问题：
(1)自变量x的取值范围是 ;
(2)d= ，m= ，n= ;
学习啦在线学习网 (3)F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2?
27.在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、(﹣1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
(1)如抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式;
(2)在(1)情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标;
学习啦在线学习网 (3)在(1)的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成以BQ作为一边的平行四边形时，求点P的坐标.
九年级数学上期末考试试题答案
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
学习啦在线学习网 1.抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是( )
A.(0，﹣1) B.(0，1) C.(1，0) D.(﹣1，0)
学习啦在线学习网 【考点】二次函数的性质.
【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标.
【解答】解：
∵y=2x2﹣1，
学习啦在线学习网 ∴顶点坐标为(0，﹣1)，
故选A.
2.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
学习啦在线学习网 C.只有一个实数根 D.没有实数根
【考点】根的判别式.
【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=5>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A.
学习啦在线学习网 3.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB的度数为( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
学习啦在线学习网 【考点】圆周角定理.
【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵∠BAC=70°，
∴∠BOC=2∠BAC=140°，
学习啦在线学习网 ∴∠OCB= =20°.
故答案为：20°.
故选B.
4.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，指针指向阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】几何概率.
【分析】求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答.
【解答】解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，
学习啦在线学习网 ∴落在阴影部分的概率为： = .
故选：C.
学习啦在线学习网 5.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差s2如表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选( )
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
S2 1 1 1.2 1.8
学习啦在线学习网 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【考点】方差.
【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定.于是应选平均数大、方差小的运动员参赛.
学习啦在线学习网 【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.
故选B.
6.将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为( )
A.y=x2+2 B.y=x2﹣2 C.y=(x+2)2 D.y=(x﹣2)2
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为(0，0)，由于点(0，0)向上平移2个单位得到的点的坐标为(0，2)，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=x2+2.
学习啦在线学习网 【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向上平移2个单位得到的点的坐标为(0，2)，所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+2.
故选：A.
7.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
年龄(岁) 18 19 20 21 22
学习啦在线学习网 人数 2 5 2 2 1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是( )
A.2，20岁 B.2，19岁 C.19岁，20岁 D.19岁，19岁
学习啦在线学习网 【考点】众数;中位数.
学习啦在线学习网 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.
【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，
则这12名队员年龄的中位数是 =19(岁);
19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁.
故选D.
学习啦在线学习网 8.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D. +
学习啦在线学习网 【考点】扇形面积的计算.
【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积.
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
学习啦在线学习网 ∵AC=BC= ，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，
学习啦在线学习网 ∴S△AOC=S△BOC，OA= AC=1，
学习啦在线学习网 ∴S阴影部分=S扇形AOC= = .
故选A.
二、填空题(共10小题，每小题3分，共计30分)
学习啦在线学习网 9.已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 3π cm2.
学习啦在线学习网 【考点】圆锥的计算.
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解.
学习啦在线学习网 【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π.
故答案为：3π.
学习啦在线学习网 10.函数y=﹣(x﹣1)2+3的最大值为 3 .
【考点】二次函数的最值.
【分析】根据函数的顶点式解析式，即可求解.
【解答】解：根据函数的顶点式关系式y=﹣(x﹣1)2+3知，
学习啦在线学习网 当x=1时，二次函数y=﹣(x﹣1)2+3有最大值3.
故答案为：3.
11.不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .
【考点】概率公式.
【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，
∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是 = ，
故答案为： .
12.点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的图象上两点，则y1 > y2.
学习啦在线学习网 【考点】二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的性质.
【分析】先确定对称轴是：x=1，由知a=﹣1，抛物线开口向下，当x>1时，y随x的增大而减小，根据横坐标3>2得：
y1>y2.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵二次函数对称轴为：x=1，a=﹣1，
∴当x>1时，y随x的增大而减小，
学习啦在线学习网 ∵3>2>1，
学习啦在线学习网 ∴y1>y2，
故答案为：>.
学习啦在线学习网 13.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= 6 .
【考点】一元二次方程的解.
【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3=0，
学习啦在线学习网 ∴m2﹣2m=3，
∴2m2﹣4m=6，
故答案为：6.
学习啦在线学习网 14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD= 130 °.
【考点】圆内接四边形的性质.
【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵∠BOD=100°，
∴∠A=50°.
学习啦在线学习网 ∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCD=180°﹣50°=130°.
故答案为：130.
学习啦在线学习网 15.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩(分数) 70 80 92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 77.4 分.
学习啦在线学习网 【考点】加权平均数.
学习啦在线学习网 【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得.
【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70× +80× +92× =77.4(分)，
故答案为：77.4.
16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE= 2 .
【考点】圆周角定理;勾股定理;垂径定理.
学习啦在线学习网 【分析】连接OC，如图，根据垂径定理得到CE=DE= CD=4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OB﹣OE即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：连接OC，如图，
∵弦CD⊥AB，
学习啦在线学习网 ∴CE=DE= CD=4，
在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，
∴OE= =3，
学习啦在线学习网 ∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2.
故答案为2.
学习啦在线学习网 17.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …
学习啦在线学习网 y … ﹣54 ﹣36 ﹣12 ﹣6 ﹣6 ﹣22 …
当x=﹣1时，对应的函数值y= ﹣22 .
学习啦在线学习网 【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】由表格可知，(1，﹣6)，(3，﹣6)是抛物线上两对称点，可求对称轴x=2，再利用对称性求出横坐标为﹣1的对称点(5，﹣22)即可.
【解答】解：观察表格可知，当x=1或5时，y=﹣6，
根据二次函数图象的对称性，
学习啦在线学习网 (1，﹣6)，(3，﹣6)是抛物线上两对称点，
学习啦在线学习网 对称轴为x=2，
学习啦在线学习网 根据对称性，x=﹣1与x=5时，函数值相等，都是﹣22，
故答案为﹣22.
18.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 (1+ ，3)或(2，﹣3) .
【考点】二次函数的性质.
【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2 ，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值.由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x>0.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2 ，
∴AB边上的高为3，
又∵点C在二次函数图象上，
学习啦在线学习网 ∴C的纵坐标为±3，
令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，
∴x=1 或0或2
∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，
学习啦在线学习网 ∴x>0，
∴x=1+ 或x=2
∴C(1+ ，3)或(2，﹣3)
故答案为：(1+ ，3)或(2，﹣3)
学习啦在线学习网 三、解答题(本题共9小题，共计96分)
19.解方程
(1)x2+4x﹣5=0
学习啦在线学习网 (2)3x(x﹣5)=4(5﹣x)
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】(1)十字相乘法因式分解后化为两个一元一次方程求解可得;
(2)移项后提公因式因式分解后化为两个一元一次方程求解可得.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)∵x2+4x﹣5=0，
学习啦在线学习网 ∴(x+1)(x﹣5)=0，
学习啦在线学习网 ∴x+1=0或x﹣5=0，
解得：x=﹣1或x=5;
(2)∵3x(x﹣5)=﹣4(x﹣5)，
∴3x(x﹣5)+4(x﹣5)=0，即(x﹣5)(3x+4)=0，
∴x﹣5=0或3x+4=0，
学习啦在线学习网 解得：x=5或x=﹣ .
学习啦在线学习网 20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(﹣1，2)、B(﹣2，1)、C(1，1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).
(1)△A1B1C1是△ABC绕点 C 逆时针旋转 90 度得到的，B1的坐标是 (1，﹣2) ;
(2)求出线段AC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
学习啦在线学习网 【考点】扇形面积的计算;坐标与图形变化-旋转.
学习啦在线学习网 【分析】(1)利用旋转的性质得出)△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案;
学习啦在线学习网 (2)利用扇形面积求法得出答案.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，
学习啦在线学习网 B1的坐标是：(1，﹣2)，
故答案为：C，90，(1，﹣2);
(2)线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积.
∵AC= = ，
∴面积为： = ，
学习啦在线学习网 即线段AC旋转过程中所扫过的面积为 .
21.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)图1中a的值为 25 ;
学习啦在线学习网 (Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;
学习啦在线学习网 (Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
学习啦在线学习网 【考点】众数;扇形统计图;条形统计图;加权平均数;中位数.
【分析】(Ⅰ)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值;
(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可;
(Ⅲ)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.
【解答】解：(Ⅰ)根据题意得：
学习啦在线学习网 1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;
则a的值是25;
故答案为：25;
(Ⅱ)观察条形统计图得：
= =1.61;
学习啦在线学习网 ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65;
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，
学习啦在线学习网 则这组数据的中位数是1.60.
(Ⅲ)能;
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名;
学习啦在线学习网 ∵1.65m>1.60m，
∴能进入复赛.
学习啦在线学习网 22.四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上.小明进行摸牌游戏：
(1)如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为4的概率= ;牌面数字恰好为5的概率= ;
(2)如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率.
学习啦在线学习网 【考点】列表法与树状图法.
【分析】(1)直接利用概率公式计算;
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再出抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，然后根据概率公式计算概率.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为4的概率= ;牌面数字恰好为5的概率= = ，
学习啦在线学习网 故答案为： ， ;
学习啦在线学习网 (2)画树状图如下：
则两张牌面数字之和为奇数时的概率为 = .
学习啦在线学习网 23.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.
(1)求证：DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积.
学习啦在线学习网 【考点】切线的判定;扇形面积的计算.
学习啦在线学习网 【分析】(1)连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线;
(2)分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)连接OC，
∵OA=OC，
学习啦在线学习网 ∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
学习啦在线学习网 ∴OC∥AE，
学习啦在线学习网 ∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
学习啦在线学习网 ∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
学习啦在线学习网 ∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，
∴CD是圆O的切线;
(2)在Rt△AED中，
学习啦在线学习网 ∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8，
学习啦在线学习网 ∴CD= = =4 ，
∴S△OCD= = =8 ，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
学习啦在线学习网 ∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC= ×π×OC2= ，
学习啦在线学习网 ∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC
学习啦在线学习网 ∴S阴影=8 ﹣ ，
∴阴影部分的面积为8 ﹣ .
学习啦在线学习网 24.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点.
学习啦在线学习网 (1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标.
学习啦在线学习网 【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征.
学习啦在线学习网 【分析】(1)由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值.
(2)根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，
学习啦在线学习网 ∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3.
学习啦在线学习网 (2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，
学习啦在线学习网 ∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标(1，﹣4).
学习啦在线学习网 (3)设P的纵坐标为|yP|，
学习啦在线学习网 ∵S△PAB=8，
∴ AB•|yP|=8，
∵AB=3+1=4，
∴|yP|=4，
学习啦在线学习网 ∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2 ，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1，
学习啦在线学习网 ∴点P在该抛物线上滑动到(1+2 ，4)或(1﹣2 ，4)或(1，﹣4)时，满足S△PAB=8.
25.2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
学习啦在线学习网 (1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);
(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少?
学习啦在线学习网 (3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少?
【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.
【分析】(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式;
学习啦在线学习网 (2)设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论;
(3)利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=﹣10(x﹣20)2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，
学习啦在线学习网 根据题意可知：y=180﹣10(x﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30).
(2)设王大伯获得的利润为W，则W=(x﹣10)y=﹣10x2+400x﹣3000，
令W=840，则﹣10x2+400x﹣3000=840，
解得：x1=16，x2=24，
答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元.
(3)∵W=﹣10x2+400x﹣3000=﹣10(x﹣20)2+1000，
学习啦在线学习网 ∵a=﹣10<0，
∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000.
学习啦在线学习网 答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.
学习啦在线学习网 26.如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm.动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动.以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2.已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示.请根据图中信息，解答下列问题：
学习啦在线学习网 (1)自变量x的取值范围是 0≤x≤4 ;
学习啦在线学习网 (2)d= 3 ，m= 2 ，n= 25 ;
(3)F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2?
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】(1)根据矩形的对边相等求出BC的长，然后利用路程、速度、时间的关系求解即可;
(2)根据点的运动可知，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，正方形的面积最小，求出d、m的值，再根据开始于结束时正方形的面积最大，利用勾股定理求出BD的平方，即为最大值n;
(3)过点E作EI⊥BC垂足为点I，则四边形DEIC为矩形，然后表示出EI、IF，再利用勾股定理表示出EF2，根据正方形的面积得到y与x的函数关系式，然后把y=16代入求出x的值，即可得到时间.
【解答】解：(1)∵BC=AD=4，4÷1=4，
∴0≤x≤4;
学习啦在线学习网 故答案为：0≤x≤4;
(2)根据题意，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，
学习啦在线学习网 EF=AB最小，所以正方形EFGH的面积最小，
学习啦在线学习网 此时，d2=9，m=4÷2=2，
所以，d=3，
根据勾股定理，n=BD2=AD2+AB2=42+32=25，
故答案为：3，2，25;
学习啦在线学习网 (3)如图，过点E作EI⊥BC垂足为点I.则四边形DEIC为矩形，
学习啦在线学习网 ∴EI=DC=3，CI=DE=x，
∵BF=x，
∴IF=4﹣2x，
在Rt△EFI中，EF2=EI2+IF2=32+(4﹣2x)2，
∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，
∴y=32+(4﹣2x)2，
当y=16时，32+(4﹣2x)2=16，
学习啦在线学习网 整理得，4x2﹣16x+9=0，
解得，x1= ，x2= ，
∵点F的速度是1cm/s，
∴F出发 或 秒时，正方形EFGH的面积为16cm2.
学习啦在线学习网 27.在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、(﹣1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
(1)如抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式;
(2)在(1)情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标;
(3)在(1)的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成以BQ作为一边的平行四边形时，求点P的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是(0，4)，可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式;
(2)首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：(x，﹣x2+3x+4)，继而可得△AMA′的面积，继而求得答案;
(3)分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案.
【解答】解：(1)∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是(0，4)，
学习啦在线学习网 ∴点A′的坐标为：(4，0)，
学习啦在线学习网 ∵点A、C的坐标分别是(0，4)、(﹣1，0)，抛物线经过点C、A、A′，
学习啦在线学习网 设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
学习啦在线学习网 ∴ ，
解得： ，
∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4;
学习啦在线学习网 (2)连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，
∴ ，
解得： ，
学习啦在线学习网 ∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，
学习啦在线学习网 设点M的坐标为：(x，﹣x2+3x+4)，
学习啦在线学习网 则S△AMA′= ×4×[﹣x2+3x+4﹣(﹣x+4)]=﹣2x2+8x=﹣2(x﹣2)2+8，
∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′=8，
∴M的坐标为：(2，6);
学习啦在线学习网 (3)设点P的坐标为(x，﹣x2+3x+4)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，
∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是(0，4)、(﹣1，0)，
学习啦在线学习网 ∴点B的坐标为(1，4)，
学习啦在线学习网 ∵点Q坐标为(1，0)，P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，
①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，
∵BQ=4，
学习啦在线学习网 ∴﹣x2+3x+4=±4，
当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，
∴P1(0，4)，P2(3，4);
当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3= ，x4= ，
∴P3( ，﹣4)，P4( ，﹣4);
学习啦在线学习网 ②当BQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合;
学习啦在线学习网 综上可得：点P的坐标为：P1(0，4)，P2(3，4)，P3( ，﹣4)，P4( ，﹣4);