中考数学复习:旋转、圆及数学定理
初中的数学是不是让你抓破脑袋?有哪些好的数学学习方法呢?以下是小编给大家带来的中考数学复习:旋转、圆及数学定理，仅供考生参考，欢迎大家阅读!
2019年中考数学复习:数学定理
点、线、角
点的定理：过两点有且只有一条直线
点的定理：两点之间线段最短
角的定理：同角或等角的补角相等
角的定理：同角或等角的余角相等
直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
几何平行
学习啦在线学习网 平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行
两直线平行推论：两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补
三角形内角定理
学习啦在线学习网 定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
学习啦在线学习网 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
全等三角形判定
定理：全等三角形的对应边、对应角相等
边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
角的平分线
学习啦在线学习网 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
学习啦在线学习网 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
等腰三角形性质
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
学习啦在线学习网 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
对称定理
学习啦在线学习网 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
学习啦在线学习网 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
学习啦在线学习网 定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
学习啦在线学习网 定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
直角三角形定理
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
学习啦在线学习网 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
多边形内角和定理
学习啦在线学习网 定理：四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°
学习啦在线学习网 多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°
学习啦在线学习网 推论：任意多边的外角和等于360°
平行四边形定理
平行四边形性质定理：
1.平行四边形的对角相等
学习啦在线学习网 2.平行四边形的对边相等
3.平行四边形的对角线互相平分
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形判定定理：
1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
学习啦在线学习网 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形
矩形定理
矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角
矩形性质定理2：矩形的对角线相等
矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
学习啦在线学习网 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
菱形定理
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
学习啦在线学习网 菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2019年中考数学复习:旋转、圆
★圆知识点汇总
★圆的半径：r
★直径：d
学习啦在线学习网 ★圆周率：π(数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数)，通常采用3.14作为π的值
学习啦在线学习网 ★圆面积：S=πr^2或S=π(d/2)^2
学习啦在线学习网 ★半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2
学习啦在线学习网 ★圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)
★圆的周长：C=2πr或c=πd
学习啦在线学习网 ★半圆的周长：d+πd/2或者d+πr
★垂径定理
★垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
★进一步结论
★平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
△特别注意：这两个定理，哪个定律规定弦不是直径。注意选择题陷阱。
学习啦在线学习网 ▌1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径
学习啦在线学习网 圆上各点到定点的距离都等于定长
到定点的距离等于定长的点都在同个平面上
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成所有到定点O距离等于定长r的点的集合
学习啦在线学习网 ▌2、弧、弦、圆心角
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆
学习啦在线学习网 弦：连接圆上任意两点的线段，叫做弦。经过圆心的弦，叫做直径
学习啦在线学习网 圆心角：顶点在圆心的角
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴
学习啦在线学习网 圆是中心对称图形，圆心O是它的对称中心
▌3、圆周角
顶点在圆上，并且两边都圆相交的角叫做圆周角。
学习啦在线学习网 ▌4、圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
推论：
学习啦在线学习网 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对应的弦是直径。
推论：
圆的内接四边形对角之和为180度
学习啦在线学习网 注意：对内接四边形的判定，必须4个顶点都在圆上。
▌5、点和圆的位置关系
点P在圆内d点P在圆上d=r
点P在圆外d>r
学习啦在线学习网 ▌6、不在同一直线上的三个点确定一个圆
注意：不在同一直线这一要点
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心
特殊的：直角△的外心在斜边上的中点。
学习啦在线学习网 一般求△外心的题往往是直角△或者等腰△，等腰△请结合垂径定理和勾股定理
▌7、直线和圆的位置关系
直线l和圆O相交(有两个公共点)d直线l和圆O相切(有一个公共点)d=r直线为切线，点为切点
直线l和圆O相离(没有公共点)d>r
▌8、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
学习啦在线学习网 在灵活运用该定理的同时，切莫忘记第三大点中的判定方法!(往往在出现角平分线、等腰三角形的场所，我们需要用到此方法去判定相切)
学习啦在线学习网 ▌9、切线的性质定理
学习啦在线学习网 圆的切线垂直于过切点的半径
这两个定理的运用：前者是不清楚直线与圆的关系，进行判断。后者是已知直线与圆相切，进行性质分析。
学习啦在线学习网 ▌10、切线长定理
经过圆外一点作过圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长
学习啦在线学习网 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。这个定理叫作切线长定理。
▌11、三角形的的内心
学习啦在线学习网 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点，叫作三角形的内心。
学习啦在线学习网 注意内心外心的区别和应用。三角形的内心必然在△内部，外心则有可能在外部
内切圆半径的计算方法
三角形面积=内切圆半径*三角形周长/2
例题(2011广东南塘二模)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，内切圆半径=;
学习啦在线学习网 ▌12、点和圆的位置关系
学习啦在线学习网 点P在圆内d点P在圆上d=r
学习啦在线学习网 点P在圆外d>r
▌13、三个相等：
学习啦在线学习网 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两两弧相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弧相等。
▌14、直线和圆的位置关系
直线与圆相交(两个交点)d直线与圆相切(一个交点)d=r
学习啦在线学习网 直线与圆相离(没有交点)d>r
▌15、圆和圆的位置关系
圆与圆相交(两个交点)R-r圆与圆相切(一个交点)d=R-r(内切)d=R+r(外切)
圆与圆外离(没有交点)d>R+r
圆与圆内含(没有交点)d还一种最特殊情况，同心圆d=0
注意：相切一定要看清楚，是内切还是外切，还是两种都可能
学生可尝试画一个数轴区域示意图
学习啦在线学习网 ▌16、对圆而言，请注重其对称性
相切的两个圆，不论内切外切，显然，切点和两个圆心应该在同一直线上。
▌17、扇形的弧长及面积
扇形：由两条半径及两条半径组成的角对应的弧形成的图形
扇形弧长：
注意区别弧长与周长
扇形面积
弧长及面积的关系
学习啦在线学习网 ▌18、正多边形
正多边形：各边长相等，各顶角相等的多边形
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心
学习啦在线学习网 外接圆的半径叫做正多边形的半径
正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距
学习啦在线学习网 正多边形的计算：遵循每条边所对应的圆心角的度数为360/n即可，利用垂径定理，等腰三角形进行解答。
学习啦在线学习网 ▌19、圆锥的侧面积和全面积
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的
我们把连接圆锥顶点和底边圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线
圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，因此圆锥的侧面积为，圆锥的全面积为
圆锥侧面展开扇形的中心角可通过此扇形的弧长及半径，进行计算
学习啦在线学习网 ▌20、把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
学习啦在线学习网 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
学习啦在线学习网 如果图形上的P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点
学习啦在线学习网 把一个图形绕着某一个点旋转180度
学习啦在线学习网 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。