2016年小升初奥数必备知识点与长方体和正方体
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小学五年级奥数知识点：长方体和正方体
专题简析
学习啦在线学习网 在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：
学习啦在线学习网 1，必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来;
2，依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化;
3，求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
例题1 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米?(单位：厘米)
分析 (1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80(立方厘米)，右边的长方体的体积是10×(6-2)×2=80(立方厘米)，整个零件的体积是80×2=160(立方厘米);(2)求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等;朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是(10×6+10×4+2×2)×2=232(平方厘米)。
学习啦在线学习网 想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗?
练习一
1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后(如图)，剩下部分的表面积和体积各是多少?
学习啦在线学习网 2，把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
3，有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体(如图)，求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?
例题2 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔(如图)，你能算出它的体积和表面积吗?(单位：厘米)
分析 (1)先求出长方体的体积，8×5×6=240(立方厘米)，由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×2×2=8(立方厘米)，这个零件的体积是240-8=232(立方厘米);
(2)长方体完整的表面积是(8×5+8×6+6×5)×2=236(平方厘米)，但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个(2×2)平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个(2×2)平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236+2×2×4=252(平方厘米)。
2016年小升初奥数必备知识点
1、年龄问题的三大特征
①两个人的年龄差是不变的;
学习啦在线学习网 ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
学习啦在线学习网 2、鸡兔同笼问题
基本概念：
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路：
学习啦在线学习网 ①采用假设法，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
3、植树问题总结
基本类型：
学习啦在线学习网 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。
4、牛吃草问题
基本思路：
假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本公式：
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;
学习啦在线学习网 关键问题：确定两个不变的量。
5、平均数问题
基本公式：
①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
算出总数量以及总份数，利用基本公式①或②进行计算。
(基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②)
6、盈亏问题
基本概念：
学习啦在线学习网 一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果。按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：
学习啦在线学习网 先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：
学习啦在线学习网 ①一次有余数，另一次不足;
基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
学习啦在线学习网 ③当两次都不足;
基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7、周期循环与数表规律
学习啦在线学习网 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
学习啦在线学习网 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
学习啦在线学习网 关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366天
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;
学习啦在线学习网 平年：一年有365天
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;
8、抽屉原理
抽屉原则一：
如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
学习啦在线学习网 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：
学习啦在线学习网 如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
学习啦在线学习网 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
学习啦在线学习网 9、加法乘法原理和几何计数
加法原理：
学习啦在线学习网 如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2....... +mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
学习啦在线学习网 基本特征：每一种方法都可完成任务。
学习啦在线学习网 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
特点：没有端点，没有长度。
学习啦在线学习网 线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
特点：只有一个端点;没有长度。
学习啦在线学习网 ①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);
学习啦在线学习网 ②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
10、定义新运算
数列求和
学习啦在线学习网 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;
学习啦在线学习网 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;
学习啦在线学习网 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.
基本思路：
学习啦在线学习网 等差数列中涉及五个量：a1 ,an,d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
学习啦在线学习网 基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;
学习啦在线学习网 通项=首项+(项数一1) ×公差;
数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;
数列和=(首项+末项)×项数÷2;
学习啦在线学习网 项数公式：n= (an- a1)÷d+1;
学习啦在线学习网 项数=(末项-首项)÷公差+1;
学习啦在线学习网 公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);
学习啦在线学习网 公差=(末项-首项)÷(项数-1);
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式