数学规律题解题技巧

数学规律题解题技巧

学习啦在线学习网 　　数学是各式各样的证明技巧。接下来学习啦小编为你推荐数学规律题解题技巧，一起看看吧!

　　数学规律题解题基本方法——看增幅

　　(一)如增幅相等(此实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。

学习啦在线学习网 　　例：4、10、16、22、28„„，求第n位数。

学习啦在线学习网 　　分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6=6n-2

　　(二)如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

　　基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;

　　2、求出第1位到第第n位的总增幅;

学习啦在线学习网 　　3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

　　举例说明：2、5、10、17„„，求第n位数。

学习啦在线学习网 　　分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：

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　　所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1

　　此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。

　　(三)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

　　数学规律题解题基本技巧

　　(一)标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

学习啦在线学习网 　　例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 。

　　解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：

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　　序列号： 1，2，3， 4， 5，……。

　　容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。

学习啦在线学习网 　　(二)公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。

　　例如：1，9，25，49，()，()，的第n为(2n-1)2

　　(三)看例题：

　　A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1

学习啦在线学习网 　　B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关 即：2n

　　(四)有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。

学习啦在线学习网 　　例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：

　　0、3、8、15、24……，

　　序列号：1、2、3、4、5

学习啦在线学习网 　　分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：(n2-1)+2=n2+1

学习啦在线学习网 　　(五)有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。

　　例 ： 4，16，36，64，?，144，196，… ?(第一百个数)

　　同除以4后可得新数列：1、4、9、16„，很显然是位置数的平方。

学习啦在线学习网 　　(六)同技巧(四)、(五)一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。

学习啦在线学习网 　　(七)观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。