2018贵州安顺初三期末考试数学试卷

学习啦在线学习网 　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【答案】B.

　　【解析】

学习啦在线学习网 　　试题解析：∵图象与x轴有两个交点，

　　∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

　　∴b2﹣4ac>0，

学习啦在线学习网 　　∴4ac﹣b2<0，

　　①正确;

　　∵﹣ =﹣1，

　　∴b=2a，

　　∵a+b+c<0，

　　∴ b+b+c<0，3b+2c<0，

　　∴②是正确;

学习啦在线学习网 　　∵当x=﹣2时，y>0，

　　∴4a﹣2b+c>0，

学习啦在线学习网 　　∴4a+c>2b，

　　③错误;

学习啦在线学习网 　　∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，

学习啦在线学习网 　　∴a﹣b+c>am2+bm+c(m≠﹣1).

　　∴m(am+b)

学习啦在线学习网 　　∴正确的有①②两个，

　　故选B.

　　考点：二次函数图象与系数的关系.

　　2018贵州安顺初三期末考试数学试卷二、填空题

学习啦在线学习网 　　(每小题4分，共32分)

　　11.分解因式：x3﹣9x=　 　.

　　【答案】x(x+3)(x﹣3)

　　【解析】

学习啦在线学习网 　　试题解析：原式=x(x2﹣9)

　　=x(x+3)(x﹣3)

　　考点：提公因式法与公式法的综合运用.

　　12.在函数 中，自变量x的取值范围　 　.

学习啦在线学习网 　　【答案】x≥1且x≠2.

　　考点：函数自变量的取值范围.

　　13.三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于　 　.

　　【答案】2.5

　　【解析】

　　试题解析：∵32+42=25=52，

　　∴该三角形是直角三角形，

　　∴ ×5=2.5.

　　考点：勾股定理的逆定理;直角三角形斜边上的中线.

　　14.已知x+y= ，xy= ，则x2y+xy2的值为　 　.

　　【答案】3 .

　　【解析】

　　试题解析：∵x+y= ，xy= ，

学习啦在线学习网 　　∴x2y+xy2

　　=xy(x+y)

　　= ×

　　=

　　=3 .

学习啦在线学习网 　　考点：因式分解的应用.

　　15.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=　 　.

　　【答案】±10.

　　【解析】

　　试题解析：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，

　　∴k=±10.

学习啦在线学习网 　　考点：完全平方式.

学习啦在线学习网 　　16.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为　 　cm.

　　【答案】16π

　　考点：旋转的性质.

　　17.如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　 　.

　　【答案】6.

　　【解析】

　　试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，

　　∵点B与D关于AC对称，

　　∴PD=PB，

　　∴PD+PE=PB+PE=BE最小.

学习啦在线学习网 　　即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度;

学习啦在线学习网 　　∵正方形ABCD的边长为6，

　　∴AB=6.

　　又∵△ABE是等边三角形，

　　∴BE=AB=6.

　　故所求最小值为6.

　　考点：轴对称﹣最短路线问题;等边三角形的性质;正方形的性质.

　　18.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为　 　.

　　【答案】2n+1﹣2.

　　【解析】

学习啦在线学习网 　　试题解析：由题意得OA=OA1=2，

学习啦在线学习网 　　∴OB1=OA1=2，

　　B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，

　　∴B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0)…，

学习啦在线学习网 　　2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…

　　∴Bn的横坐标为2n+1﹣2.

学习啦在线学习网 　　考点：点的坐标.

　　2018贵州安顺初三期末考试数学试卷三、解答题

学习啦在线学习网 　　(本大题共8小题，满分88分)

　　19.计算：3tan30°+|2﹣ |+( )﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2017.

　　【答案】3.

学习啦在线学习网 　　考点：实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

　　20.先化简，再求值：(x﹣1)÷( ﹣1)，其中x为方程x2+3x+2=0的根.

　　【答案】1.

　　【解析】

　　试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.

学习啦在线学习网 　　试题解析：原式=(x﹣1)÷

　　=(x﹣1)÷

　　=(x﹣1)×

　　=﹣x﹣1.

学习啦在线学习网 　　由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2.

　　当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去;

学习啦在线学习网 　　当x=﹣2时，原式=﹣(﹣2)﹣1=2﹣1=1.

学习啦在线学习网 　　考点：分式的化简求值;解一元二次方程﹣因式分解法.

学习啦在线学习网 　　21.如图，DB∥AC，且DB= AC，E是AC的中点，

　　(1)求证：BC=DE;

　　(2)连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么?

　　【答案】(1)证明见解析;(2)添加AB=BC.

　　【解析】

　　试题分析：(1)要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形.通过给出的已知条件便可.

　　(2)矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决.

　　试题解析：(1)证明：∵E是AC中点，

学习啦在线学习网 　　∴EC= AC.

　　∵DB= AC，

　　∴DB∥EC.

　　又∵DB∥EC，

学习啦在线学习网 　　∴四边形DBCE是平行四边形.

　　∴BC=DE.

学习啦在线学习网 　　(2)添加AB=BC.

　　理由：∵DB∥AE，DB=AE

　　∴四边形DBEA是平行四边形.

　　∵BC=DE，AB=BC，

　　∴AB=DE.

学习啦在线学习网 　　∴▭ADBE是矩形.

　　考点：矩形的判定;平行四边形的判定与性质.

学习啦在线学习网 　　22.已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，﹣2).

　　(1)求这两个函数的表达式;

　　(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

　　【答案】(1)反比例函数解析式为y1= ，一次函数解析式为y2=2x+2;(2)﹣21.

　　(2)根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案.

学习啦在线学习网 　　试题解析：(1)∵A(1，4)在反比例函数图象上，

学习啦在线学习网 　　∴把A(1，4)代入反比例函数y1= 得：4= ，解得k1=4，

　　∴反比例函数解析式为y1= ，

　　又B(m，﹣2)在反比例函数图象上，

　　∴把B(m，﹣2)代入反比例函数解析式，

　　解得m=﹣2，即B(﹣2，﹣2)，

　　把A(1，4)和B坐标(﹣2，﹣2)代入一次函数解析式y2=ax+b得：

　　，

　　解得： ，

学习啦在线学习网 　　∴一次函数解析式为y2=2x+2;

　　(2)根据图象得：﹣21.

学习啦在线学习网 　　考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

学习啦在线学习网 　　23.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.

学习啦在线学习网 　　(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?

学习啦在线学习网 　　(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案?

　　【答案】(1)甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件;(2)4.

　　【解析】

　　试题分析：(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.

　　(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48﹣y)件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解.

　　试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件，

　　x=15，

学习啦在线学习网 　　经检验x=15是原方程的解.

学习啦在线学习网 　　∴40﹣x=25.

　　甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件;

　　(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48﹣y)件，

　　，

学习啦在线学习网 　　解得20≤y<24.

学习啦在线学习网 　　因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

学习啦在线学习网 　　∴y取20，21，22，23，

　　共有4种方案.

学习啦在线学习网 　　考点：分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.

　　24.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

学习啦在线学习网 　　(1)2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客　 　万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是　 　，并补全条形统计图.

　　(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游?

　　(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果.

学习啦在线学习网 　　【答案】(1)50,108°，补图见解析;(2)9.6;(3) .

　　【解析】

　　试题解析：(1)该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50(万人)，

　　A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，

　　B景点接待游客数为：50×24%=12(万人)，

　　补全条形统计图如下：

　　(2)∵E景点接待游客数所占的百分比为： ×100%=12%，

　　∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6(万人);

　　(3)画树状图可得：

学习啦在线学习网 　　∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

学习啦在线学习网 　　∴同时选择去同一个景点的概率= .

　　考点：列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.

　　25.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.

学习啦在线学习网 　　(1)求证：BE与⊙O相切;

学习啦在线学习网 　　(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积.

　　【答案】(1)证明见解析;(2)4 ﹣ π.

　　【解析】

学习啦在线学习网 　　试题分析：(1)连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论;

　　(2)设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到(r﹣1)2+( )2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE= OB=2 ，

学习啦在线学习网 　　然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣S扇形BOC进行计算即可.

学习啦在线学习网 　　试题解析：(1)证明：连接OC，如图，

　　∵CE为切线，

　　∴OC⊥CE，

　　∴∠OCE=90°，

学习啦在线学习网 　　∵OD⊥BC，

学习啦在线学习网 　　∴CD=BD，

学习啦在线学习网 　　即OD垂中平分BC，

学习啦在线学习网 　　∴EC=EB，

　　在△OCE和△OBE中

　　，

　　∴△OCE≌△OBE，

学习啦在线学习网 　　∴∠OBE=∠OCE=90°，

学习啦在线学习网 　　∴OB⊥BE，

学习啦在线学习网 　　∴BE与⊙O相切;

　　(2)解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，

　　在Rt△OBD中，BD=CD= BC= ，

　　∴(r﹣1)2+( )2=r2，解得r=2，

学习啦在线学习网 　　∵tan∠BOD= = ，

学习啦在线学习网 　　∴∠BOD=60°，

　　∴∠BOC=2∠BOD=120°，

学习啦在线学习网 　　在Rt△OBE中，BE= OB=2 ，

　　∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC

　　=2S△OBE﹣S扇形BOC

学习啦在线学习网 　　=2× ×2×2 ﹣

　　=4 ﹣ π.

　　考点：切线的判定与性质;扇形面积的计算.

　　26.如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.

学习啦在线学习网 　　(1)求该抛物线的解析式;

　　(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由;

　　(3)当0

　　【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)(2， )或(2，7)或(2，﹣1+2 )或(2，﹣1﹣2 );(3)E点坐标为( ， )时，△CBE的面积最大.

　　【解析】

　　试题分析：(1)由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式;

　　(2)由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标;

　　(3)过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标.

　　试题解析：(1)∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，

　　∴B(3，0)，C(0，3)，

　　把B、C坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，

　　∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;

　　(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，

学习啦在线学习网 　　∴抛物线对称轴为x=2，P(2，﹣1)，

学习啦在线学习网 　　设M(2，t)，且C(0，3)，

　　∴MC= ，MP=|t+1|，PC= ，

学习啦在线学习网 　　∵△CPM为等腰三角形，

学习啦在线学习网 　　∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，

学习啦在线学习网 　　①当MC=MP时，则有 =|t+1|，解得t= ，此时M(2， );

学习啦在线学习网 　　②当MC=PC时，则有 =2 ，解得t=﹣1(与P点重合，舍去)或t=7，此时M(2，7);

　　③当MP=PC时，则有|t+1|=2 ，解得t=﹣1+2 或t=﹣1﹣2 ，此时M(2，﹣1+2 )或(2，﹣1﹣2 );

　　综上可知存在满足条件的点M，其坐标为(2， )或(2，7)或(2，﹣1+2 )或(2，﹣1﹣2 );

　　(3)如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，

学习啦在线学习网 　　设E(x，x2﹣4x+3)，则F(x，﹣x+3)，

　　∵0

学习啦在线学习网 　　∴EF=﹣x+3﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x，

学习啦在线学习网 　　∴S△CBE=S△EFC+S△EFB= EF•OD+ EF•BD= EF•OB= ×3(﹣x2+3x)=﹣ (x﹣ )2+ ，

　　∴当x= 时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为( ， )，

　　即当E点坐标为( ， )时，△CBE的面积最大.

学习啦在线学习网 　　考点：二次函数综合题.

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