烟台市中考数学试卷答案解析
烟台市的同学们，中考备考的阶段，每天都不能松懈。数学更是如此，数学试卷多做几份对提高成绩是有好处的。下面由学习啦小编为大家提供关于烟台市中考数学试卷答案解析，希望对大家有帮助!
烟台市中考数学试卷一、选择题
(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.下列实数中的无理数是( )
A. B.π C.0 D.
【考点】26：无理数.
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
【解答】解： ，0， 是有理数，
π是无理数，
故选：B.
学习啦在线学习网 2.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
【考点】R5：中心对称图形;P3：轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意;
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意;
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意;
学习啦在线学习网 D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意.
故选：A.
3.我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为( )
A.4.6×109 B.46×108 C.0.46×1010 D.4.6×1010
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，
故选：A.
学习啦在线学习网 4.如图所示的工件，其俯视图是( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 【考点】U2：简单组合体的三视图.
学习啦在线学习网 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.
【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选：B.
学习啦在线学习网 5.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为( )
学习啦在线学习网 A.48° B.40° C.30° D.24°
【考点】KH：等腰三角形的性质;JA：平行线的性质.
学习啦在线学习网 【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠BAE=48°，
学习啦在线学习网 ∵∠1=∠C+∠E，
∵CF=EF，
∴∠C=∠E，
∴∠C= ∠1= ×48°=24°.
故选D.
学习啦在线学习网 6.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果应为( )
A. B. C. D.
【考点】25：计 算器—数的开方.
【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可.
【解答 】解：依题意得： = .
故选：C.
学习啦在线学习网 7.用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )
A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+3
【考点】38：规律型：图形的变化类.
【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6;
第二个图需棋子3×2+3=9;
第三个图需棋子3×3+3=12;
学习啦在线学习网 …
∴第n个图需棋子3n+3枚.
故选：D.
8.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )
学习啦在线学习网 A.两地气温的平均数相同 B.甲地气温的中位数是6℃
学习啦在线学习网 C.乙地气温的众数是4℃ D.乙地气温相对比较稳定
【考点】W7：方差;W1：算术平均数;W4：中位数;W5：众数.
【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断.
【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃;甲地的中位数为6℃;乙地的众数为4℃和8℃;乙地气温的波动小，相对比较稳定.
故选C.
9.如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则 的长为( )
学习啦在线学习网 A. π B. π C. π D. π
【考点】MN：弧长的计算;L5：平行四边形的性质;M5：圆周角定理.
【分析】连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案.
学习啦在线学习网 【解答】解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，
学习啦在线学习网 ∴OA=OD=3，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠D=70°，
∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，
∴ 的长= = ;
故选：B.
10.若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为( )
A.﹣1或2 B.1或﹣2 C.﹣2 D.1
【考点】AB：根与系数的关系.
学习啦在线学习网 【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，
∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1.
∵x1+x2=1﹣x1x2，
学习啦在线学习网 ∴2m=1﹣(m2﹣m﹣1)，即m2+m﹣2=(m+2)(m﹣1)=0，
解得：m1=﹣2，m2=1.
学习啦在线学习网 ∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，
∴△=(﹣2m)2﹣4(m2﹣m﹣1)=4m+4≥0，
解得：m≥﹣1.
∴m=1.
故选D.
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：
学习啦在线学习网 ①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.
其中正确的是( )
学习啦在线学习网 A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.
【分析】由抛物线开口方向得到a>0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断;利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断;利用x=1时，y<0和c<0可对③进行判断;利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y>0，即a﹣b+c>0，则可对④进行判断.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵抛物线开口向上，
学习啦在线学习网 ∴a>0，
学习啦在线学习网 ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，
学习啦在线学习网 ∴b=﹣2a<0，
∴ab<0，所以①正确;
学习啦在线学习网 ∵抛物线与x轴有2个交点，
学习啦在线学习网 ∴△=b2﹣4ac>0，所以②正确;
学习啦在线学习网 ∵x=1时，y<0，
学习啦在线学习网 ∴a+b+c<0，
而c<0，
∴a+b+2c<0，所以③正确;
学习啦在线学习网 ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
而x=﹣1时，y>0，即a﹣b+c>0，
学习啦在线学习网 ∴a+2a+c>0，所以④错误.
故选C.
12.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米， ≈1.414)( )
学习啦在线学习网 A.34.14米 B.34.1米 C.35.7米 D.35.74米
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
学习啦在线学习网 【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论.
【解答】解：过B作BF⊥CD于F，
∴AB=A′B′=CF=1.6米，
学习啦在线学习网 在Rt△DFB′中，B′F= ，
在Rt△DFB中，BF=DF，
∵BB′ =AA′=20，
学习啦在线学习网 ∴BF﹣B′F=DF﹣ =20，
∴DF≈34.1米，
∴CD=DF+CF=35.7米，
答：楼房CD的高度约为35.7米，
故选C.
烟台市中考数学试卷二、填空题
学习啦在线学习网 (本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.30×( )﹣2+|﹣2|= 6 .
学习啦在线学习网 【考点】2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂.
学习啦在线学习网 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据 实数的运算法则求得计算结果.
学习啦在线学习网 【解答】解：30×( )﹣2+|﹣2|
=1×4+2
=4+2
=6.
故答案为：6.
学习啦在线学习网 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sin = .
【考点】T5：特殊角的三角函数值.
【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可.
【解答】解：∵sinA= = ，
学习啦在线学习网 ∴∠A=60°，
∴sin =sin30°= .
故答案为： .
15.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作，
学习啦在线学习网 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 x<8 .
【考点】C9：一元一次不等式的应用.
【分析】 根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6<18，通过解该不等式得到x的取值范围.
【解答】解：依题意得：3x﹣6<18，
解得x<8.
故答案是：x<8.
学习啦在线学习网 16.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 (﹣ 3， ) .
学习啦在线学习网 【考点】SC：位似变换;D5：坐标与图形性质.
【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣ 得到B′的坐标.
学习啦在线学习网 【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，
学习啦在线学习网 又∵B(3，﹣2)
学习啦在线学习网 ∴B′的坐标是[3× ，﹣2× ]，即B′的坐标是(﹣2， );
学习啦在线学习网 故答案为：(﹣2， ).
学习啦在线学习网 17.如图，直线y=x+2与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点P，若OP= ，则k的值为 3 .
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】可设点P(m，m+2)，由OP= 根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值.
【解答】解：设点P(m，m+2)，
∵OP= ，
∴ = ，
解得m1=1，m2=﹣3(不合题意舍去) ，
∴点P(1，3)，
学习啦在线学习网 ∴3= ，
解得k=3.
故答案为：3.
学习啦在线学习网 18.如图1，将一圆形纸片向 右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB.已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交 于点D，点F是 上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为 36π﹣108 .
【考点】MO：扇形面积的计算;P9：剪纸问题.
【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE= OD=3，先根据S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积.
学习啦在线学习网 【解答】解：如图，∵CD⊥OA，
∴∠DCO=∠AOB=90°，
学习啦在线学习网 ∵OA=OD=OB=6，OC= OA= OD，
学习啦在线学习网 ∴∠ODC=∠BOD=30°，
作DE⊥OB于点E，
学习啦在线学习网 则DE= OD=3，
∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD= ﹣ ×6×3=3π﹣9，
则剪下的纸片面积之和为12×(3π﹣9)=36π﹣108，
故答案为：36π﹣108.
烟台市中考数学试卷三、解答题
(本大题共7小题，共66分)
学习啦在线学习网 19.先化简，再求值：(x﹣ )÷ ，其中x= ，y= ﹣1.
学习啦在线学习网 【考点】6D：分式的化简求值.
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.
【解答】解：(x﹣ )÷
=
=
=x﹣y，
学习啦在线学习网 当x= ，y= ﹣1时，原式= =1.
20.主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A.放下自我，彼此尊重; B.放下利益，彼此平衡;
学习啦在线学习网 C.放下性格，彼此成就; D.合理竞争，合作双赢.
学习啦在线学习网 要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
观点 频数 频率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
(1)参加本次讨论的学生共有 50 人;
(2)表中a= 10 ，b= 0.16 ;
学习啦在线学习网 (3)将条形统计图补充完整;
(4)现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率.
学习啦在线学习网 【考点】X6：列表法与树状图法;V7：频数(率)分布表;VC：条形统计图.
【分析】(1)由B观点的人数和所占的频率即可求 出总人数;
(2)由总人数即可求出a、b的值，
(3)由(2)中的数据即可将条形统计图补充完整;
学习啦在线学习网 (4)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.
【解答】解：
学习啦在线学习网 (1)总人数=12÷0.24=50(人)，
故答案为：50;
(2)a=50×0.2=10，b= =0.16，
故答案为：
学习啦在线学习网 (3)条形统计图补充完整如图所示：
(4)根据题意画出树状图如下：
学习啦在线学习网 由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率有4种，
所以选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率= = .
学习啦在线学习网 21.今年，我市某中学响应习近平总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.
学习啦在线学习网 (1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：
试问去哪个商场购买足球更优惠?
【考点】AD：一元二次方程的应用.
【分析】(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论;
(2)根据两商城的促销方案，分别求出在两商 城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论.
【解答】解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，
根据题意得：200×(1﹣x)2=162，
解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9(舍去).
答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.
(2)100× = ≈90.91(个)，
在A商城需要的费用为162×91=14742(元)，
在B商城需要的费用为162×100× =14580(元).
14742>14580.
学习啦在线学习网 答：去B商场购买足球更优惠.
22.数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行.
学习啦在线学习网 同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y(℃)随时间x(min)的变化情况，制成下表：
时间x/min … 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 …
温度y/℃ … ﹣20 ﹣10 ﹣8 ﹣5 ﹣4 ﹣8 ﹣12 ﹣16 ﹣20 ﹣10 ﹣8 ﹣5 ﹣4 a ﹣20 …
(1)通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数.
①当4≤x<20时，写出一个符合表中数据的函数解析式 y=﹣ ;
②当20≤x<24时，写出一个符合表中数据的函数解析式 y=﹣4x+76 ;
(2)a的值为 ﹣12 ;
学习啦在线学习网 (3)如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象.
学习啦在线学习网 【考点】FH： 一次函数的应用.
【 分析】(1)①由x•y=﹣80，即可得出当4≤x<20时，y关于x的函数解析式;
②根据点(20，﹣4)、(21，﹣8)，利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可;
学习啦在线学习网 (2)根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值;
(3)描点、连线，画出函数图象即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)①∵4×(﹣20)=﹣80，8×(﹣10)=﹣80，10×(﹣8)=﹣80，16×(﹣5)=﹣80，20×(﹣4)=﹣80，
学习啦在线学习网 ∴当4≤x<20时，y=﹣ .
学习啦在线学习网 故答案为：y=﹣ .
②当20≤x<24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
学习啦在线学习网 将(20，﹣4)、(21，﹣8)代入y=kx+b中，
，解得： ，
学习啦在线学习网 ∴此时y=﹣4x+76.
当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，
学习啦在线学习网 当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，
当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20.
∴当20≤x<24时，y=﹣4x+76.
故答案为：y=﹣4x+76.
(2)观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，
∴当x=42时，与x=22时，y值相同，
∴a=﹣12.
故答案为：﹣12.
学习啦在线学习网 (3)描点、连线，画出函数图象，如图所示.
23.【操作发现】
学习啦在线学习网 (1)如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF.
①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗?请说明理由;
【类比探究】
(2)如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：
学习啦在线学习网 ①求∠EAF的度数;
②线段AE，ED，DB之间的数量关系.
【考点】RB：几何变换综合题.
【分析】(1)①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°;
学习啦在线学习网 ②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可;
(2)①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;
②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF;在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论.
【解答】解：(1)①∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，
∵∠DCF=60°，
∴∠ACF=∠BCD，
在△ACF和△BCD中， ，
学习啦在线学习网 ∴△ACF≌△BCD(SAS)，
学习啦在线学习网 ∴∠CAF=∠B=60°，
学习啦在线学习网 ∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°;
②DE=EF;理由如下：
∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，
∴∠FCE=60°﹣30°=30°，
∴∠DCE=∠FCE，
学习啦在线学习网 在△DCE和△FCE中， ，
学习啦在线学习网 ∴△DCE≌△FCE(SAS)，
学习啦在线学习网 ∴DE=EF;
学习啦在线学习网 (2)①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，
∵∠DCF=90°，
学习啦在线学习网 ∴∠ACF=∠BCD，
在△ACF和△BCD中， ，
∴△ACF≌△BCD(SAS)，
学习啦在线学习网 ∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，
学习啦在线学习网 ∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;
学习啦在线学习网 ②AE2+DB2=DE2，理由如下：
学习啦在线学习网 ∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，
∴∠FCE=90°﹣45°=45°，
学习啦在线学习网 ∴∠DCE=∠FCE，
在△DCE和△FCE中， ，
学习啦在线学习网 ∴△DCE≌△FCE(SAS)，
∴DE=EF，
学习啦在线学习网 在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
又∵AF=DB，
∴AE2+DB2=DE2.
24.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t(s)(t>0)，以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN.
(1)求BF的长(用含有t的代数式表示)，并求出t的取值范围;
(2)当t为何值时，线段EN与⊙M相切?
(3)若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围.
【考点】MR：圆的综合题.
【分析】(1)连接MF.只要证明MF∥AD，可得 = ，即 = ，解方程即可;
学习啦在线学习网 (2)当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得 = ，即 = ，解方程即可;
(3)①由题意可知：当0
【解答】解：(1)连接MF.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，
在Rt△AOB中，AB= =10，
∵MB=MF，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，
∴MF∥AD，
∴ = ，
学习啦在线学习网 ∴ = ，
∴BF= t(0
学习啦在线学习网 (2)当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，
∴ = ，
∴ = ，
∴t= .
∴t= s时，线段EN与⊙M相切.
(3)①由题意可知：当0
②当F与N重合时，则有 t+2t=16，解得t= ，
关系图象可知，
综上所述，当0
25.如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围)，并求出l的最大值;
(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由.
学习啦在线学习网 【考点】HF：二次函数综合题.
【分析】(1)由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式;
(2)可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值;
(3)分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标;当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标.
【解答】解：
学习啦在线学习网 (1)∵矩形OBDC的边CD=1，
学习啦在线学习网 ∴OB=1，
∵AB=4，
学习啦在线学习网 ∴OA=3，
学习啦在线学习网 ∴A(﹣3，0)，B(1，0)，
把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，
∴抛物线解析式为y=﹣ x2﹣ x+2;
学习啦在线学习网 (2)在y=﹣ x2﹣ x+2中，令y=2可得2=﹣ x2﹣ x+2，解得x=0或x=﹣2，
∴E(﹣2，2)，
学习啦在线学习网 ∴直线OE解析式为y=﹣x，
由题意可得P(m，﹣ m2﹣ m+2)，
∵PG∥y轴，
学习啦在线学习网 ∴G(m，﹣m)，
学习啦在线学习网 ∵P在直线OE的上方，
学习啦在线学习网 ∴PG=﹣ m2﹣ m+2﹣(﹣m)=﹣ m2﹣ m+2=﹣ (m+ )2+ ，
学习啦在线学习网 ∵直线OE解析式为y=﹣x，
∴∠PGH=∠COE=45°，
学习啦在线学习网 ∴l= PG= [﹣ (m+ )2+ ]=﹣ (m+ )2+ ，
学习啦在线学习网 ∴当m=﹣ 时，l有最大值，最大值为 ;
学习啦在线学习网 (3)①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，
则∠ALF=∠ACO=∠FNM，
在△MFN和△AOC中
∴△MFN≌△AOC(AAS)，
∴MF=AO=3，
∴点M到对称轴的距离为3，
又y=﹣ x2﹣ x+2，
∴抛物线对称轴为x=﹣1，
学习啦在线学习网 设M点坐标为(x，y)，则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，
学习啦在线学习网 当x=2时，y=﹣ ，当x=﹣4时，y= ，
∴M点坐标为(2，﹣ )或(﹣4，﹣ );
②当AC为对角线时，设AC的中点为K，
∵A(﹣3，0)，C(0，2)，
∴K(﹣ ，1)，
∵点N在对称轴上，
学习啦在线学习网 ∴点N的横坐标为﹣1，
设M点横坐标为x，
学习啦在线学习网 ∴x+(﹣1)=2×(﹣ )=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，
学习啦在线学习网 ∴M(﹣2，2);
学习啦在线学习网 综上可知点M的坐标为(2，﹣ )或(﹣4，﹣ )或(﹣2，2).
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