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数学人教版必修一提纲

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做数学题速度慢,不仅会延长平时的作业时间,更会影响在考试中的做题速度。以下是小编给大家整理的数学人教版必修一提纲,希望对大家有所帮助,欢迎阅读!

数学人教版必修一提纲

一、一次函数定义与定义式:

学习啦在线学习网自变量x和因变量y有如下关系:

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

学习啦在线学习网特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

即:y=kx(k为常数,k≠0)

二、一次函数的性质:

学习啦在线学习网1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

学习啦在线学习网即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

学习啦在线学习网2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质:

1.作法与图形:通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

学习啦在线学习网(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

学习啦在线学习网3.k,b与函数图像所在象限:

当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

学习啦在线学习网当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

当b>0时,直线必通过一、二象限;

当b=0时,直线通过原点

学习啦在线学习网当b<0时,直线必通过三、四象限。

特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

学习啦在线学习网这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式:

已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

学习啦在线学习网(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用:

1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式:

1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

4.求任意线段的长:√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

y=ax’2+bx+c

(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

学习啦在线学习网二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

学习啦在线学习网II.二次函数的三种表达式

学习啦在线学习网一般式:y=ax’2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h,k)]

学习啦在线学习网交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

学习啦在线学习网h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

学习啦在线学习网III.二次函数的图像

学习啦在线学习网在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像,

学习啦在线学习网可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P,坐标为

P(-b/2a,(4ac-b’2)/4a)

当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时,P在x轴上。

学习啦在线学习网3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

学习啦在线学习网|a|越大,则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

学习啦在线学习网当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

学习啦在线学习网5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0,c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b’2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

学习啦在线学习网Δ=b’2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

V.二次函数与一元二次方程

特别地,二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c,

学习啦在线学习网当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

学习啦在线学习网即ax’2+bx+c=0

此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

学好数学的方法和技巧是什么

学习啦在线学习网数学其实不简单,要想学好数学确实要费一番心思,但是数学真学进去了会感觉很有意思,根本没那么困扰大家。数学知识点很多很杂,只有踏踏实实一步一个脚印才能把数学学好。另外,学好数学不是一朝一夕的事,大家要有持久的耐力,最好有动力,做好打持久战的准备。

在数学学习上,首先要告诉大家,不是教出来的,是悟出来的,是自学出来的。不是看会的,是算会的。具体来说,数学光靠老师上课讲的那些东西是学不会的,也就是所谓的看花容易绣花难,只有经过自己的亲身实践才能知道自己到底会不会,摆脱其他人的思路,自己做出来的东西才不容易忘记。

在学习数学时,最简单有效的方法就是多做题,通过做题来巩固所学的知识,把公式记得更扎实牢固一些。同时,还有一个工序就是课前预习,大家也不要小瞧了这个过程,因为预习也是一个自学的过程,这最能锻炼同学们的思维能力以及独立解题能力,这一步做好了数学成绩能有一个很大提升和进步。

如何提高数学成绩

学习啦在线学习网一、课内重视听讲,课后及时复习

接受一种新的知识,主要实在课堂上进行的,所以要重视课堂上的学习效率,找到适合自己的学习方法,上课时要跟住老师的思路,积极思考。下课之后要及时复习,遇到不懂的地方要及时去问,在做作业的时候,先把老师课堂上讲解的内容回想一遍,还要牢牢的掌握公式及推理过程,尽量不要去翻书。尽量自己思考,不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习,把知识点结合起来,变成自己的知识体系。

二、多做题,养成良好的解题习惯

学习啦在线学习网要想学好数学,大量做题是必可避免的,熟练地掌握各种题型,这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主,答好基础,然后逐渐增加难度,开拓思路,练习各种类型的解题思路,对于容易出现错误的题型,应该记录下来,反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯,集中注意力,这样才能进入最佳的状态,形成习惯,这样在考试的时候才能运用自如。

三、调整心态,正确对待考试

学习啦在线学习网考试的时候,大部分的题都是基础题,只有少数几道题时比较难的题,所以我们要调整好心态,鼓励自己,在做题的时候认真思考,不要浮躁,在考试之前做好准备,做一做常规的题型,不要为了赶时间而增加做题速度,要有条不紊的进行。

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