初一数学重难点梳理与学习套路
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初一作为小升初的过渡，主要还是为初中三年数学的学习打好基础。基础是很重要的，只有基础好了才能把以后的数学学好，小编整理了相关资料，希望能帮助到您。
初一数学重难点梳理
一、代数初步知识
1.代数式:用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项:
学习啦在线学习网 (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“.”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“.”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式:(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2;
学习啦在线学习网 (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n，奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是:-a2-b，非负数是:a2，非正数是:-a2.
二、有理数
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意:有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数,0和正整数;a>0,a是正数;a<0,a是负数;
a≥0,a是正数或0,a是非负数;a≤0,a是负数或0?a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
学习啦在线学习网 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0,a+b=0,a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
学习啦在线学习网 (2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;
(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意:|a|x|b|=|axb|,.
学习啦在线学习网 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1,a、b互为倒数;若ab=-1,a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
学习啦在线学习网 (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
学习啦在线学习网 8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
学习啦在线学习网 12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数，
13.有理数乘方的法则:
学习啦在线学习网 (1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0?a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
学习啦在线学习网 16.近似数的精确位:一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
学习啦在线学习网 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:先乘方，后乘除，最后加减;注意:怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
三、整式的加减
1.单项式:在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式:几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式:凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
四、整式分类为
学习啦在线学习网 6.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
学习啦在线学习网 7.合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
五、一元一次方程
1.等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!
学习啦在线学习网 2.等式的性质:
学习啦在线学习网 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
学习啦在线学习网 3.方程:含未知数的等式，叫方程.
4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
5.移项:改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
学习啦在线学习网 6.一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
学习啦在线学习网 9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
学习啦在线学习网 11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:距离=速度x时间;
(2)工程问题:工作量=工效x工时;
(3)比率问题:部分=全体x比率;
学习啦在线学习网 (4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;
学习啦在线学习网 (5)商品价格问题:售价=定价x折，利润=售价-成本，;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.
初一的同学怎样学习数学
一、要关注基础
学习啦在线学习网 初一作为小升初的过渡，主要还是为初中三年数学的学习打好基础。
首先是数的范围扩大了。
学习啦在线学习网 小学时主要学习0和正数的四则运算。初一首先是引入了负数，开始学习正负数的四则运算。
其次又多了乘方运算。
出现负数以后，数的运算变得复杂起来，而且容易出错。
学习啦在线学习网 所以，初一第一步，也是整个初中阶段最最重要的事情，就是打好计算基础。
学习啦在线学习网 有理数的混合运算的计算能力，要先求慢而正确，求格式完整步骤规范。不求快。
学习啦在线学习网 打好计算基础以后，你会自然快起来的。
就像学走路一样，学会走的过程比较慢，但是走稳以后，会跑就是一个自然而且快速的事情，是一个水到渠成的事情。
然后是多项式的运算。
这个运算是今后解决方程问题和函数问题的基础。
有理数的混合运算和多项式的运算这两大运算基础是必须要打牢的。
你可以想象一下，如果这两个基础能力薄弱，只要是跟计算有关的题目都容易出错，那还有多少题目可以拿到分数?
二、要注意思维方式的转变
1. 小学时多是数的运算，初中后，会大量出现含有字母的式子(单项式或多项式)进行运算。
这个时候不要回避，要主动练习这种运算能力，主动变“数的思维”为“式子的思维(也叫代数思维)”，为今后中学六年的学习打下思维基础。
学习啦在线学习网 2. 解决问题的思维方式，要从小学的算术思维变到方程思维。
学习啦在线学习网 很多同学解应用题时，常常还是用小学列出算式的方式，不习惯列方程。
随着以后学习的深入，很多题不用方程根本解决不了。
学习啦在线学习网 如果还是想着用小学的方法，那基本上跟做奥数题差不多。
所以要习惯用方程解决问题。
学习啦在线学习网 3. 开始注意使用分类讨论的思维方法。
学习啦在线学习网 小学时，每道题的答案，一般就一个。
学习啦在线学习网 到了初中，很多有一定难度的题目，往往都需要分情况讨论。
学习啦在线学习网 只给出一个答案，很多时候并不全面，甚至会按错解来对待。
比如：绝对值、线段相接后的长度等知识点都会有很多分类讨论的题目。
学习啦在线学习网 到初二、初三这类题目更多。
学习啦在线学习网 中考压轴题一般都会考这个思维方法。
所以从初一开始就要注意这种思维方法的培养。
4. 注意训练抽象思维。
进入初中后，思维模式开始由形象思维为主慢慢向抽象思维为主转变。
初一是抽象思维的过渡阶段，初二开始就需要做大量的证明题。
学习啦在线学习网 如果初一不提前准备，到初二大量进行证明和推理训练时，就会措不及防，许多同学的成绩会开始下滑。
学习啦在线学习网 初一知识点的设置上，表现在开始设置角、线和平行线。
特别是平行线的题目，已经具备了推理证明的要素。
在做平行线的题目时，就要开始写出规范的推理步骤。
切忌：只草草写出过程，或者不写过程，直接写答案。这样是不能培养出抽象思维能力的。
三、重视月考
首先，每次月考前，不要专门把学习进度停下来准备月考。
为了追求月考的成绩而忽视了后面知识的学习，是舍本逐末的做法，长期下去，会严重影响学习效果。
正确对待月考的方法是把月考看成检验自己前一段学习效果的工具。
学习啦在线学习网 考试顺其自然，考完试，根据月考中出现的问题及时总结，找到原因，找到薄弱环节，及时补上。
学习啦在线学习网 这样才能最大化发挥月考的作用。
四、注意探索适合自己的数学学习方法。
学习啦在线学习网 初中数学的学习毕竟跟小学有很大不同。
每个人自己的生活规律，学习特点都不一样。
对数学的接受能力也不一样。
适合自己的学习方法也不一样。
所以一定要找到适合自己的学习方法，为今后高效地学习打下基础。
常用的方法有：
学习啦在线学习网 背例题和典型题(等会儿你可以参考《这样背题收获多》和《这样学数学也能得满分!》这两篇文章);
学习啦在线学习网 利用错题本反复训练错题;
学习啦在线学习网 足量做题的方法。
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