高三数学三角函数专题知识点
已经进入高二上学期的同学们，在我们顺利度过高中的适应期，积极参与学校社团活动，逐步形成了自我学习模式，初步拟定人生规划后，要将自我的精力集中到学习上，应将自己的学业做到一个高度的时候了。小编高二频道为你整理了《高二数学学习啦在线学习网三角函数知识点》希望可以帮到你!
高三数学三角函数专题知识点
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
学习啦在线学习网正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b
余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
学习啦在线学习网互余角的三角函数间的关系
学习啦在线学习网sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方关系：
学习啦在线学习网sin^2(α)+cos^2(α)=1
学习啦在线学习网tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系：
学习啦在线学习网sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
锐角三角函数公式
两角和与差的三角函数：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?
学习啦在线学习网cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
学习啦在线学习网tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
辅助角公式：
学习啦在线学习网Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
学习啦在线学习网sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
学习啦在线学习网cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
学习啦在线学习网tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
半角公式：
学习啦在线学习网sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
学习啦在线学习网tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降幂公式
学习啦在线学习网sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式：
学习啦在线学习网sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
学习啦在线学习网cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
学习啦在线学习网sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
学习啦在线学习网cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
推导公式：
学习啦在线学习网tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
学习啦在线学习网1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
其他：
学习啦在线学习网sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0以及
学习啦在线学习网sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
学习啦在线学习网tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
高三数学三角函数专题知识点
函数名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有
学习啦在线学习网正弦函数sinθ=y/r
余弦函数cosθ=x/r
正切函数tanθ=y/x
学习啦在线学习网余切函数cotθ=x/y
正割函数secθ=r/x
学习啦在线学习网余割函数cscθ=r/y
学习啦在线学习网正弦(sin):角α的对边比上斜边
学习啦在线学习网余弦(cos):角α的邻边比上斜边
学习啦在线学习网正切(tan):角α的对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
三角函数万能公式
万能公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
学习啦在线学习网(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
学习啦在线学习网证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
学习啦在线学习网tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
学习啦在线学习网tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
学习啦在线学习网tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
学习啦在线学习网(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
万能公式为：
学习啦在线学习网设tan(A/2)=t
学习啦在线学习网sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2)k∈Z)
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
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三角函数关系
倒数关系
tanα·cotα=1
学习啦在线学习网sinα·cscα=1
学习啦在线学习网cosα·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscαcα
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
学习啦在线学习网1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
学习啦在线学习网同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
学习啦在线学习网sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
学习啦在线学习网cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
学习啦在线学习网tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
学习啦在线学习网tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
学习啦在线学习网sin2α=2sinαcosα
学习啦在线学习网cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)
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