高三数学第一轮复习中的学法

第一轮复习时先做一些基础题，主要用于检验对知识点和常见的解题方法的掌握情况，在此基础上复习基本概念、掌握相关定义、归纳基础知识、活用公式定理。掌握复习的主动权。下面就是小编给大家带来的高三数学学习啦在线学习网第一轮复习中的学法，希望大家喜欢！

第一轮复习中的学法

1.加强复习的计划性

第二轮复习中知识点的综合性和跳跃性比较大，这就要求同学们要有计划的巩固基础知识，回顾第一轮复习中的相关内容，抓住复习的主动权。

学习啦在线学习网2.近几年的高考上海数学试卷体现了基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧，注重通性通法的特点

所以要注重“双基”，通过第二轮的复习，进一步有意识地强化对书本上尤其是主干知识的定义、定理、公式、通法的理解，对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵活运用基础知识。

学习啦在线学习网3.加强解题速度和正确率的强化训练

定时定量做一些基础题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题能力。

4.强化技能的形成

学习啦在线学习网技能包括：计算、推理、画图、语言表达，这些必须做得非常规范，非常熟练，做的时候要再现数学思想方法，也就是要明白每一步为什么要这么做。

5.加强阅读分析能力的训练

学习啦在线学习网要养成良好的读题、审题的习惯，记得题目只读一遍是不够的，必然会有闪失；条件没有用完是不对的，必然会有缺漏。强化数学思想和方法在解题中的指导性。

学习啦在线学习网6.防止出现的几个问题

防止简单重复练习，不求反思；防止追求解题技巧，不注重通法通则；防止机械地就题做题，不归纳总结；防止眼高手低，简单的不愿做，复杂的做不出。

提高高考数学成绩三大妙招

一、思路思想提炼法：催生解题灵感“没有解题思想，就没有解题灵感。有了解题思想，解题思如泉涌。”但“解题思想”对很多学生来说是既熟悉又陌生。熟悉是因为教师每天挂在嘴边，陌生就是说不请它究竟是什么。在老师的指导下，结合典型的数学题目，可以快速掌握。

二、典型题型精熟法：抓准重点考点管理学的“二八法则”说：20%的重要工作产生80%的效果，而80%的琐碎工作只产生20%的效果。数学学习上也有同样现象：20%的题目(重点、考点集中的题目)对于考试成绩起到了80%的贡献。因此，提高数学成绩，必须优先抓住那20%的题目。针对许多学生“题目解答多，研究得不透”的现象，“当通过科学用脑，达到每个章节的典型题型都胸有成竹时，解起题来就得心应手。”

三、逐步深入纠错法：巩固薄弱环节管理学上的“木桶理论”说：一只水桶盛水多少由最短板决定，而不是由最长板决定。

高三数学集合与常用逻辑用语测试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝ {1，a－2,5}，?UA＝{2,4}，则a的值为(　　)

A．3　　　　 B．4　　　　

学习啦在线学习网C．5　　　　 D．6

学习啦在线学习网解析：由?UA＝{2,4}，可得A＝{1,3,5}，∴a－2＝3，a＝5.

答案：C

学习啦在线学习网2．设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则(?RM)∩N等于(　　) 新课标第一]

A．{4} B．{3,4}

C．{2,3,4} D．{1,2,3,4 }

解析：∵M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，∴(?RB)∩N＝{3,4}．

答案：B

学习啦在线学习网3．如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是(　　)

学习啦在线学习网A．(?UM∩?UN)∩S

B．(?U(M∩N))∩S

C．(?UN∩?US)∪M

D．(?UM∩?US)∪N

解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确．

答案：A

4．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是(　　)

学习啦在线学习网A．“p或q”为真，“p”为假

B．“p且q”为假，“q”为真

C．“p且q”为假，“p”为假

D．“p且q”为真，“p或q”为真

解析：∵p为真，∴p为假．

又∵q为假，∴q为真．∴“p且q”为真，“p或q”为真．

答案：D

A．0 B．1

C．2 D．4

答案：C

6．已知集合A＝{(x，y)|y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若A∩B＝?，则实数m的取值范围是(　　)

学习啦在线学习网A．m＜1 B．m≤1

C．m＜－1 D．m≤－1

解析：A∩B＝?即指函数y＝lg(x＋1)－1的图像与直线x＝m没有交点，结合图形可得m≤－1.

答案：D

学习啦在线学习网7．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个 充分不必要条件是(　　)

学习啦在线学习网A．x≥0 B．x＜0或x＞2

学习啦在线学习网C．x∈{－1,3,5} D．x≤－12或x≥3

解析：依题意所选选项能使不等式2x2－5x－3≥0成立，但当不等式2x2－5x－3≥0成立时，却不一定能推出所选选项．由于不等式2x2－5x－3≥0的解为x≥3，或x≤－12.

答案：D

8．命题p：不等式－1＞－1的解 集为{x|0＜x＜1}；命题q：0＜a≤15是函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则(　　)

A．p真q假 B．“p且q”为真

C．“p或q”为假 D．p假q真

解析：命题p为真，命题q也为真．事实上，当0＜a≤15时，函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，但若函数在(－∞，4]上是减函数，应有0≤a≤15.故“p且q”为真．

答案：B

9．已知命题p：?x0∈R，使tanx0＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：[X k b 1 . c o m

①命题“p且q”是真命题；

②命题“p且(q)”是假命题；

学习啦在线学习网③命题“(p)或q”是真命题；

学习啦在线学习网④命题“(p)或(q)”是假命题．

其中正确的是(　　)

A．②③ B．①②④

学习啦在线学习网C．①③④ D．①②③④

解析：命题p：?x0∈R，使tanx0＝1为真命题，

命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也为真命题，

∴p且q是真命题，p且(q)是假命题，

学习啦在线学习网(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，

故①②③④都正确．

答案：D

10．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)

A．都真 B．都假

学习啦在线学习网C．否命题真 D．逆否命题真

学习啦在线学习网解析：对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠?”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题是：“若{x|ax2＋bx＋c＜0}≠?，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因 为当不等式ax2＋bx＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.

答案：D

学习啦在线学习网11．若命题“?x，y∈(0，＋∞)，都有(x＋y)1x＋ay≥9”为真命题，则正实数a的最小值是(　　)

A．2 B．4

C．6 D．8

解析：(x＋y)1x＋ay＝1＋a＋axy＋yx≥1＋a＋2a＝(a＋1)2≥9，所以a≥4，故a的最小值为4.

答案：B

12．设p：y＝cx(c＞0)是R上的单调递减函数；q：函数g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是(　　)

A.12，1 B.12，＋∞

C.0，12∪[1，＋∞) D.0，12

解析：由y＝cx(c＞0) 是R上的单调递减函数，

学习啦在线学习网得0＜c＜1，所以p：0＜c＜1，

由g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为R，

学习啦在线学习网得当c＝0时，满足题意．

当c≠0时，由c＞0，Δ＝4－8c≥0，得0＜c≤12.

所以q：0≤c≤12.

由p且q为假命题，p或q为真命题可 知p、q一假一真．

学习啦在线学习网当p为真命题，q为假命题时，得12＜c＜1，

当p为假命题时，c≥1，q为真命题时，0≤c≤12.

故此时这样的c不存在．

学习啦在线学习网综上，可知12＜c＜1.

答案：A

学习啦在线学习网第Ⅱ卷　(非选择　共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

学习啦在线学习网13．已知命题p：?x∈R，x3－x2＋1≤0，则命题p是____________________．

解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论．

答 案：?x∈R，x3－x2＋1＞0

14．若命题“?x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．

学习啦在线学习网解析：∵“?x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，

学习啦在线学习网∴“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．

学习啦在线学习网∴Δ＝9a2－4×2×9≤0，解得－22≤a≤22.

故实数a的取值范围是[－22，22]．

答案：[－22，22]

学习啦在线学习网15．已知命题p：“对?x∈R，?m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是__________．

学习啦在线学习网解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x－2x＋1＋ m＝0有实数解，即m＝－(4x－2x＋1)．令f(x)＝－(4x－2x＋1)，由于f(x)＝－( 2x－1)2＋1，所以当x∈R时f(x)≤1，因此实数m的取值范围是(－∞，1]．

答案：(－∞，1]

16．已知集合A＝{x∈R|x2－x≤0}，函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域为B.若B?A，则实数a的取值范围是__________．

解析：A＝{x∈R|x2－x≤0}＝[0 ,1]．

∵函数f(x)＝2－x＋a在[0,1]上为减函数，

∴函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域B＝12＋a，1＋a.

∵B?A，

学习啦在线学习网∴12＋a≥0，1＋a≤1.解得－12≤a≤0.

学习啦在线学习网故实数a的取值范围是－12，0.

答案：－12，0

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．(10分)记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝3－|x|的定义域为集合B.

学习啦在线学习网(1)求A∩B和A∪B；

(2)若C＝{x|4x＋p＜0}，C?A，求实数p的取值范围．

学习啦在线学习网解析：(1)依题意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1，或x＞2}，

学习啦在线学习网B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}，

∴A∩B＝{x|－3≤x＜－1，或2＜x≤3}，

A∪B＝R.

学习啦在线学习网(2)由4x＋p＜0，得x＜－p4，而C?A，

∴－p4≤－1.∴p≥4.

学习啦在线学习网18．(12分)已知命题p：关于x的不等式x2－2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上递减．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

学习啦在线学习网解析：命题p为真，则有4a2－16＜0，解得－2＜a＜2；

学习啦在线学习网命题q为真，则有0＜4－2a＜1，解得32＜a＜2.

学习啦在线学习网由“p∨q为真，p∧q为假”可知p和q满足：

学习啦在线学习网p真q真、p假q真、p假q假．

学习啦在线学习网而当p真q假时，应有－2＜a＜2，a≥2或，a≤32，即－2＜a≤32，

取其补集得a≤－2，或a＞32，

学习啦在线学习网此即为当“p∨q为真，p∧q为假”时实数a的取值范围，故a∈(－∞，－2]∪32，＋∞

学习啦在线学习网19．(12分)已知命题p：|x－8|＜2，q：x－1x＋1＞0，r：x2－3ax＋2a2＜0(a＞0)．若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．

解析：命题p即：{x|6＜x＜10}；

学习啦在线学习网命题q即：{x|x＞1}；

学习啦在线学习网命题r即：{x|a＜x＜2a}．

由于r 是p的必要而不充分条件，r是q的充分而不必要条件，结合数轴应有1≤a≤6，2a≥10.解得5≤a≤6，

学习啦在线学习网故a的取值范围是[5,6]．

20．(12分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．

学习啦在线学习网(1)当a＝3时，求A∩B，A∪(?UB)；

学习啦在线学习网(2)若A ∩B＝?，求实数a的取值范围．

解析：(1)∵a＝3，∴A＝{x|－1≤x≤5}．

学习啦在线学习网由x2－5x＋4≥0，得x≤1，或x≥4，

故B＝{x|x≤1，或x≥4}．

∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．

A∪(?UB)＝{x|－1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}

学习啦在线学习网＝{x|－1≤x≤5}．

学习啦在线学习网(2)∵A＝[2－a,2＋a]，B＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且A∩B＝?，

∴2－a＞1，2＋a＜4，解得a＜1.

学习啦在线学习网21．(12分)已知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8.对?x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立．记集合A＝{x|f(x)＞0}，B＝{x||x－t|≤1}．

学习啦在线学习网(1)当t＝1时，求(?RA)∪B；

学习啦在线学习网(2)设命题p：A∩B＝?，若p为真命题，求实数t 的取值范围．

学习啦在线学习网解析：由题意知(－1，－8)为二次函数的顶点，

学习啦在线学习网∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．

学习啦在线学习网由f(x)＞0，即x2＋2x－3＞0得x＜－3，或x＞1，

∴A＝{x|x＜－3，或x＞1}．

学习啦在线学习网(1)∵B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．

∴(?RA)∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}

＝{x|－3≤x≤2}．

学习啦在线学习网(2)由题意知，B＝{x|t－1≤x≤t＋1}，且A∩B＝?，

学习啦在线学习网∴t－1≥－3，t＋1≤1?t≥－2，t≤0，

学习啦在线学习网∴实数t的取值范围是[－2,0]．

学习啦在线学习网22．(12分)已知全集U＝R，非空集合A＝－2x－3a－1＜0，B＝－a2－2x－a＜0.

(1)当a＝12时，求(?UB)∩A；

学习啦在线学习网(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

解析：(1)当a＝12时，

A＝x2＜x＜52，

学习啦在线学习网B＝x12＜x＜94.

学习啦在线学习网?UB＝≤12，或x≥94.

学习啦在线学习网(?UB)∩A＝x94≤x＜52.

学习啦在线学习网(2)若q是p的必要条件，

学习啦在线学习网即p?q，可知A?B，

由a2＋2＞a，得B＝{x|a＜x＜a2＋2}，

当3a＋1＞2，即a＞13时，A＝{x|2＜x＜3a＋1}，

∴a≤2，a2＋2≥3a＋1，解得13＜a≤3－52；

当3a＋1＝2，即a＝13时，A＝?，符合题意；

当3a＋1＜2， 即a＜13时，A＝{x|3a＋1＜x＜2}．

学习啦在线学习网∴a≤3a＋1，a2＋2≥2，解得－12≤a＜13；

学习啦在线学习网综上，a∈－12，3－52.

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