高一数学必修1知识点归纳

时间：2020-07-20 14:50:24 淑娟0由分享

当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。今天小编在这给大家整理了高一数学必修1知识点归纳，接下来随着小编一起来看看吧！

高一数学必修1知识点归纳

高一数学必修一知识点归纳第一章：集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：XKb1.Com

学习啦在线学习网非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

学习啦在线学习网1)列举法：{a,b,c……}

学习啦在线学习网2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

学习啦在线学习网(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

学习啦在线学习网2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

学习啦在线学习网实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

学习啦在线学习网定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

学习啦在线学习网2高一数学必修一知识点归纳第二章：基本初等函数

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

学习啦在线学习网正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

学习啦在线学习网指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

学习啦在线学习网3高一数学必修一知识点归纳第三章：第三章函数的应用

学习啦在线学习网1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

1(代数法)求方程的实数根;

2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

练习题目：

学习啦在线学习网1．(08?江西)若0<x<y<1，则(　　)

A．3y<3x B．logx3<logy3

学习啦在线学习网C．log4x<log4y style="PADDING-BOTTOM: 0px; PADDING-TOP: 0px; PADDING-LEFT: 0px; MARGIN: 0px; PADDING-RIGHT: 0px" d.14x<14y[答案]　C

[解析]　∵0<x<y<1，

∴①由y＝3u为增函数知3x<3y，排除A；

②∵log3u在(0,1)内单调递增，

学习啦在线学习网∴log3x<log3ylogy3，∴B错．

学习啦在线学习网③由y＝log4u为增函数知log4x<log4y，∴c正确．

④由y＝14u为减函数知14x>14y，排除D.

学习啦在线学习网2．已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是(　　)

学习啦在线学习网A．a<1 B．a≤1

C．a>1 D．a≥1

[答案]　D

学习啦在线学习网[解析]　数形结合判断．

3．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的图象只可能是(　　)

[答案]　C

[解析]　g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，

学习啦在线学习网其图象只能在y轴左侧，排除A、B；

由C、D知，g(x)为增函数，∴a>1，

∴y＝ax为增函数，排除D.∴选C.

4．下列各函数中，哪一个与y＝x为同一函数(　　)

A．y＝x2x　　　　　　 B．y＝(x)2

学习啦在线学习网C．y＝log33x D．y＝2log2x

[答案]　C

[解析]　A∶y＝x(x≠0)，定义域不同；

B∶y＝x(x≥0)，定义域不同；

学习啦在线学习网D∶y＝x(x＞0)定义域不同，故选C.

5．(上海大学附中2009～2010高一期末)下图为两幂函数y＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈{－12，12，2,3}，则不可能的是(　　)

[答案]　B

[解析]　图A是y＝x2与y＝x12；图C是y＝x3与y＝x－12；图D是y＝x2与y＝x－12，故选B.

6．(2010?天津理，8)设函数f(x)＝log2x，　x>0，log12(－x)，　x<0.若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)

学习啦在线学习网A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)

[答案]　C

[解析]　解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)为奇函数，∴f(a)>f(－a)化为f(a)>0，∴当x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故选C.

学习啦在线学习网解法2：当a>0时，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；当a<0时，由f(a)>f(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－1

高一数学学习技巧

1.要读好课本

有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。因此，同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。

2.要记好笔记

首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。

3.要做好作业

学习啦在线学习网在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要.在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。

4.要写好总结

一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。"不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。"自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。

通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。

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