高一函数的性质知识点总结
人们很难接受与已有知识和经验相左的信息或观念,因为一个人已有的知识和观念都是经过反复筛选的，下面给大家分享一些关于高一函数的性质知识点总结学习啦在线学习网，希望对大家有所帮助。
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;
学习啦在线学习网(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);
学习啦在线学习网(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
学习啦在线学习网(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;
学习啦在线学习网(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;
5.方程
学习啦在线学习网(1)方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);
(2)a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,;
学习啦在线学习网a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;
a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
6.映射
判断对应是否为映射时，抓住两点：
学习啦在线学习网(1)A中元素必须都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7.函数单调性
(1)能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性;
(2)依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
8.反函数
学习啦在线学习网对于反函数，应掌握以下一些结论：
学习啦在线学习网(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
学习啦在线学习网(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
学习啦在线学习网(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
学习啦在线学习网(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
9.数形结合
学习啦在线学习网处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系.
10.恒成立问题
恒成立问题的处理方法：
(1)分离参数法;
学习啦在线学习网(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
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