证明三角形中位线判定定理
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一。下面小编给大家带来证明三角形中位线判定方法，希望能帮助到大家!
证明三角形中位线判定定理
学习啦在线学习网证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2
过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)
∴△ADE≌△CGE (A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
学习啦在线学习网∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位线定理成立
学习啦在线学习网在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
学习啦在线学习网在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
证明三角形中位线判定定义
在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 。
学习啦在线学习网2DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
证明：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2
学习啦在线学习网∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。
学习啦在线学习网在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线 。
学习啦在线学习网2D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2
学习啦在线学习网证明：取AC中点E'，连接DE'，则有
AD=BD，AE'=CE'
∴DE'是三角形ABC的中位线
学习啦在线学习网∴DE'∥BC
又∵DE∥BC
∴DE和DE'重合(过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行)
学习啦在线学习网∴E是中点，DE=BC/2
注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线!
证明三角形中位线判定性质
延长DE到点G，使EG=DE，连接CG
∵点E是AC中点∴AE=CE
学习啦在线学习网∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE
∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE
∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上
∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位线定理成立
：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2
学习啦在线学习网∴DE//BC且DE=BC/2
学习啦在线学习网三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触)，并且等于第三边的一半。
中位线和中线的区别
学习啦在线学习网中位线是三角形中两边中点的连线。
中线是一个角与它所对的边的中点的连线。
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