学习啦>学习方法>各学科学习方法>数学学习方法>

证明三角形中位线判定定理

时间: 学科0 分享

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一。下面小编给大家带来证明三角形中位线判定方法,希望能帮助到大家!

证明三角形中位线判定定理

证明三角形中位线判定定理

学习啦在线学习网证明:已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2

过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)

∴△ADE≌△CGE (A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

学习啦在线学习网∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立

学习啦在线学习网在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

学习啦在线学习网在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。

证明三角形中位线判定定义

在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 。

学习啦在线学习网2DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。

证明:∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2

学习啦在线学习网∴AD=AB/2,AE=AC/2,即D是AB中点,E是AC中点。

学习啦在线学习网在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线 。

学习啦在线学习网2D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2

学习啦在线学习网证明:取AC中点E',连接DE',则有

AD=BD,AE'=CE'

∴DE'是三角形ABC的中位线

学习啦在线学习网∴DE'∥BC

又∵DE∥BC

∴DE和DE'重合(过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行)

学习啦在线学习网∴E是中点,DE=BC/2

注意:在三角形内部,经过一边中点,且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线!

证明三角形中位线判定性质

延长DE到点G,使EG=DE,连接CG

∵点E是AC中点∴AE=CE

学习啦在线学习网∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE

∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE

∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上

∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立

:向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2

学习啦在线学习网∴DE//BC且DE=BC/2

学习啦在线学习网三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。

中位线和中线的区别

学习啦在线学习网中位线是三角形中两边中点的连线。

中线是一个角与它所对的边的中点的连线。

证明三角形中位线判定定理相关文章

中考数学提纲知识点

初中数学几何定理121个

八年级下册数学期末卷子及答案

初三数学公式知识点归纳总结

2019年中考数学必背几何定理及辅助线解题技巧

2018初二下册数学期中

初三数学知识点归纳人教版

高一数学教学案例:平行线判定定理(2)

证明三角形中位线判定定理

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一。下面小编给大家带来证明三角形中位线判定方法,希望能帮助到大家!证明三角形中位线判定定理证明:已知△ABC中
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
1287614