高中数学大题的五个思路与高中数学大题的五个思路

学习啦在线学习网高中数学大题的五个思路与高中数学大题的五个思路

　　高中数学不仅需要很强的逻辑思维能力，还要有较强的计划能力，这让很多童鞋都望而却步，其实高中数学在掌握基础知识的基础上，把握好解题思路和技巧，就够了。小编整理了相关资料，希望能帮助到您。

　　高中数学大题的五个思路

　　函数与方程思想

学习啦在线学习网 　　函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;

　　方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。

　　同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

　　数形结合思想

　　中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。

学习啦在线学习网 　　同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

　　特殊与一般思想

　　这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。

　　不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

学习啦在线学习网 　　极限思想解题步骤

　　极限思想解决问题的一般步骤为：

　　一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;

　　二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;

学习啦在线学习网 　　三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

　　分类讨论思想

学习啦在线学习网 　　同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。

学习啦在线学习网 　　引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

　　选择题速解方法

　　1 排除法、代入法

学习啦在线学习网 　　当从正面解答不能很快得出答案或者确定答案是否正确时，可以通过排除法，排除其他选项，得到正确答案。排除法可以与代入法相互结合，将4个选项的答案，逐一带入到题目中验证答案。

　　例题：2014年高考全国卷Ⅰ理数第11题已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0，则a的取值范围为：

　　A、(2，+∞) B、(-∞，-2) C、(1，+∞) D、(-∞，-1)

　　解析：取a=3,f(x)=3x3-3x2+1，不合题意，可以排除A与C;取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1，不合题意，可以排除D;故只能选B

　　2 特例法

学习啦在线学习网 　　有些选择题涉及的数学问题具有一般性，这类选择题要严格推证比较困难，此时不妨从一般性问题转化到特殊性问题上来，通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析，往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解。

学习啦在线学习网 　　例题：2016年高考全国卷Ⅱ理数第12题

学习啦在线学习网 　　已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1/x与y=f(x)图像焦点为为(x1,y1),(x2,y2),…，(xm,ym),则∑mi=1(xi+yi)=( )

　　A、0 B、m C、2m D、4m

　　解析：由f(-x)=2-f(x)得，f(x)关于(0,1)对称，故可取符合题意的特殊函数f(x)=x+1,联立y=x+1,y=x+1/x,解得交点为(-1,0)和(1,2)，所以∑2i=1(xi+yi)=(x1+y1)+(x2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2，此m=2，只有选项B符合题意。

　　3 极限法

　　当一个变量无限接近一个定量，则变量可看作此定量。对于某些选择题，若能恰当运用极限法，则往往可使过程简单明快。

　　例题：对任意θ∈(0，π/2)都有( )

　　A sin(sinθ)

　　B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)

　　C sin(cosθ)

　　D sin(cosθ)

　　解析：当θ→0时，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A与B;当θ→π/2时，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，只能选D。