一.知识归纳：
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
学习啦在线学习网注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N
学习啦在线学习网2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )
学习啦在线学习网3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U}
学习啦在线学习网注意：①? A，若A≠?，则? A ;
②若， ，则 ;
③若且 ，则A=B(等集)
学习啦在线学习网3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
学习啦在线学习网4.有关子集的几个等价关系
学习啦在线学习网①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
学习啦在线学习网④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
学习啦在线学习网5.交、并集运算的性质
学习啦在线学习网①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
学习啦在线学习网6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二.例题讲解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系
学习啦在线学习网A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z};对于集合N：{x|x= ,n∈Z}
对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
学习啦在线学习网分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
学习啦在线学习网= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合， ，则( B )
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
学习啦在线学习网当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A_={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A_的子集个数为
学习啦在线学习网A)1 B)2 C)3 D)4
分析：确定集合A_子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：∵A_={x|x∈A且x B}， ∴A_={1,7}，有两个元素，故A_的子集共有22个。选D。
学习啦在线学习网变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为
A)5个 B)6个 C)7个 D)8个
学习啦在线学习网变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
学习啦在线学习网评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
∴ ∴
变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.
学习啦在线学习网解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴
又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
学习啦在线学习网∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
学习啦在线学习网分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
学习啦在线学习网综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
学习啦在线学习网变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
学习啦在线学习网①当时，ax-1=0无解，∴a=0 ②
综①②得：所求集合为{-1，0， }
学习啦在线学习网【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。
学习啦在线学习网解答：(1)若 ， 在 内有有解
令当 时，
所以a>-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
解答：
学习啦在线学习网点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
学习啦在线学习网1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易忽略是空集的情况
学习啦在线学习网3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
学习啦在线学习网4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
1、心态决定一切
尽最大的努力和做最坏的打算，以平常心对待高考，高考前夕需要冷静。平常紧张的话，可以找父母朋友谈谈心，适当的交流有助于舒缓紧张情绪。
不过考生们要注意，千万不要扩大紧张情绪。部分考生总是怀疑自己还有很多知识没复习到位，匆忙找同学借笔记来复印，这只会徒增紧张情绪罢了。
2、注意饮食和运动
学习啦在线学习网高考前一天，一定要注意自己的饮食安全，不要吃太油腻的食物，也不要吃得太饱;同时不要参加剧烈的运动，避免体能消耗过大而发生意外，可以适当散步和慢跑减缓心理压力。
3、看考场
高考前夕最好提前去看考场，搞清楚自己的考场位置，选择自己最佳的出行路线。同时备好多个出行方案，以免高考当天人多造成堵车。
学习啦在线学习网如果考场开放，最好在自己的位置坐一会，熟悉周围环境，找找考试感觉。这样高考当天可以迅速进入状态。还要注意查看教室是否有挂钟，考场附近的厕所在什么位置。
4、天气状况
要提前一天查看高考的天气预报，确定是否要带雨伞，穿多少件衣服。当天气出现较大的波动时，对于天气较为敏感的考生来说，要做的就是调整好自己的心态。
要知道天气的好坏在于我们内心的感受，试着保持镇定，把注意力集中在高考答题上，要坚信主宰你命运的是自己而不是天气。
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