人教版高中数学复习提纲有哪些

　　高中了，学习以及复习数学刻不容缓，那么人教版高中数学复习提纲有哪些?下面是学习啦小编分享给大家的人教版高中数学复习提纲的资料，希望大家喜欢!

　　人教版高中数学复习提纲一

　　集合复习资料

　　第1讲 集 合

　　一.【课标要求】

　　1.集合的含义与表示

　　(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系;

学习啦在线学习网 　　(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;

　　2.集合间的基本关系

学习啦在线学习网 　　(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;

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学习啦在线学习网 　　3.集合的基本运算

　　(1(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;

　　(3)能使用Venn二.【命题走向】

　　的直观性，注意运用Venn预测2010题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：

　　(1)题型是1个选择题或1(2

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　　1

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　　(2

　　确定性：设x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A

　　指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，

　　无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关;

　　(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;

学习啦在线学习网 　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内;

　　描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

　　具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

　　注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

　　(4)常用数集及其记法：

　　非负整数集(或自然数集)，记作N;

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　　2.集合的包含关系：

　　(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集(或B包含A)，记作AB(或AB);

学习啦在线学习网 　　集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B;若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B; (2)简单性质：1)AA;2)A;3)若AB，BC，则AC;4)若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集);

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　　(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U;

　　(2)若S是一个集合，AS，则，CS={x|xS且xA}称SA的补集;

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　　(1)一般地，由属于集合A且属于集合BA与B的交集。交集AB{x|xA且xB}。

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　　的关键是“且”与“或”挖掘题设条件，结合Venn

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　　(3)(AAB);

　　(4)ABABA;ABABB;

　　(5)CS(A∩B)=(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)=(CSA)∩(CSB)。

　　四.【典例解析】

　　题型1：集合的概念

　　(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__

　　答案 ：12解析 设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15x)人，只喜爱乒乓球的有

　　由此可得(15x)(10x)x830，解得x3，所以15x12，即 所(10x)

　　)人，

学习啦在线学习网 　　求人数为12人。 例1.(2009广东卷理)已知全集UR，集合M{x2x12}和

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　　( )

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　　例2.的值 为 答案 D

　　解析 ∵D.

　　,

　　题型2：集合的性质

　　2例3.(2009山东卷理)集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,则a的值为 

　　A.0 B.1 C.2 D.4

　　答案 D

　　2 ( ) a216解析 ∵A0,2,a,B1,a,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故选D.

　　a4

　　【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

　　随堂练习

　　1.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x

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学习啦在线学习网 　　A.{2} B.{3}

　　C.{-3，2} D.{-2，3}

　　2. 已知集合A={y|y-(a+a+1)y+a(a+1)>0},B={y|y-6y+8≤0}，若2222 A∩B≠φ，则实数a的取值范围为( ).

　　解

学习啦在线学习网 　　A∩B=φa由a∴a即A∩B其补集,评注

学习啦在线学习网 　　例4.已知全集S{1,3,x3x22x}，A={1,2x}如果CSA{0}，则这样的实数x是否存在?若存在，求出x，若不存在，说明理由

学习啦在线学习网 　　解：∵CSA{0};

学习啦在线学习网 　　∴0S且0A，即xx2x=0，解得x10,x21,x32

　　当x0时，2x1，为A中元素;

学习啦在线学习网 　　当x1时，2x3S当x2时，2x3S

学习啦在线学习网 　　∴这样的实数x存在，是x1或x2。

学习啦在线学习网 　　另法：∵CSA{0}

学习啦在线学习网 　　∴0S且0A，3A

学习啦在线学习网 　　∴xx2x=0且2x3

学习啦在线学习网 　　∴x1或x2。

　　点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论的过程中“当x0时，322x1”不能满足集合中元素的互异性。此题的关键是理解符号CSA{0}是两层含义：

　　0S且0AB,求q的值。解：由m(1)m解(1)得解(2)得又因为当q所以，q题型3例5.A,函数g(x)(1)求集合A、B

学习啦在线学习网 　　(2)若AB=B,求实数a的取值范围.

　　解 (1)A=x|x1或x2

　　B=x|xa或xa1 

　　(2)由AB=B得Aa1B，因此a12所以1a

　　1603;1,所以实数a的取值范围是1,1

学习啦在线学习网 　　例6.(2009宁夏海南卷理)已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,则AICNB( )

学习啦在线学习网 　　A.1,5,7 B.3,5,7

学习啦在线学习网 　　C.1,3,9 D.1,2,3

　　答案 A

学习啦在线学习网 　　解析 易有ACNB1,5,7，选A

　　题型4例7.(1，则

　　MN)

　　A.C. 答案

学习啦在线学习网 　　例8设全集合B{x|解：|a1∴Acosx1,x2k，∴x2k(kz)

　　∴B{x|x2k,kz}

　　当a1时，CA[a2,a]在此区间上恰有2个偶数。

学习啦在线学习网 　　a12a0 aa2

　　4a222、Aa1，a2，，2，，k)，由A中的元素构成两个相应，ak(k≥2)，其中aiZ(i1

　　的集合：

　　S(a，b)aA，bA，abA，T(a，b)aA，bA，abA.其中(a，b)是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n.若对于任意的aA，总有aA，则称集合A具有性质P.

　　(I)对任何具有性质P的集合A，证明：n≤k(k1); 2

学习啦在线学习网 　　(II)判断m和n的大小关系，并证明你的结论.

　　解：(I

学习啦在线学习网 　　因为0又因时，(aj，即n≤(II(1T. 如果(ab故(a可见，(2)对于(a，b)T，根据定义，aA，bA，且abA，从而(ab，b)S.如果(a，b)与(c，d)是T的不同元素，那么ac与bd中至少有一个不成立，从而abcd与bd中也不至少有一个不成立，

　　故(ab，b)与(cd，d)也是S的不同元素.

　　可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即n≤m，

　　由(1)(2)可知，mn.

　　例9.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?

　　解：赞成A的人数为50×3=30，赞成B的人数为530+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成件A的学生全体为集合A;赞成事件B的学生全体为集B。

　　设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B

　　不赞成的学生人数为事合都x+1,赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数为3

　　x33-x。依题意(30-x)+(33-x)+x+(

　　+1)=50,解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人，例10 -(200+(200题型7例11a解：由由2x1<1，得<0，即-2

　　人教版高中数学复习提纲二

　　专题一：三角函数与平面向量

　　一、高考动向：

　　1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是yAsin(x)的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材.

　　2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中档题.

　　3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题.

学习啦在线学习网 　　4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题，或选择题与填空题1个，解答题1个，分值在17分—22分之间.

　　5.在高考试题中，三角题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的得分点.

　　二、知识再现：

学习啦在线学习网 　　三角函数跨学科应用是它的鲜明特点，在解答函数，不等式，立体几何问题时，三角函数是常用的工具，在实际问题中也有广泛的应用，平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥1

学习啦在线学习网 　　(1)常用方法：①

　　②

　　③

学习啦在线学习网 　　(2)化简要求：① ②

　　③ ④ ⑤

学习啦在线学习网 　　2.三角函数的图象与性质

　　(1)解图象的变换题时，提倡先平移，但先伸缩后平移也经常出现，无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

　　(2)函数ysinx，ycosx，ytanx图象的对称中心分别为

　　(kZ)

　　(3)函数ysinx，ycosx图象的对称轴分别为直线 kZ

　　3.向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”

学习啦在线学习网 　　(1)用平行四边形法则时，两个已知向量是要共 的，和向量是始点与已知向量的 重合的那条对角线，而差向量是 ，方向是从 指向 。

　　(2)三角形法则的特点是 ，由第一个向量的 指向最后一个向量的 的有向线段就表示这些向量的和，差向量是从 的终点指向 的终点。

　　(3)当两个向量的起点公共时，用 法则;当两个向量是首尾连接时，用 法则。

　　三、课前热身：

学习啦在线学习网 　　1.(天津卷)把函数ysinx(xR)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上32 / 50 143866467.doc TopSage.com

学习啦在线学习网 　　1倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 2

　　x(A)ysin(2x)，xR (B)ysin()，xR 326

　　2(C)ysin(2x)，xR (D)ysin(2x)，xR 332.(湖南卷)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC2BD,CE2EA, 所有点的横坐标缩短到原来的

学习啦在线学习网 　　AF2FB,则ADBECF与BC( )

　　A.反向平行

　　C

学习啦在线学习网 　　C.互相垂直 B.同向平行 D.既不平行也不垂直

　　0)的单调递增区间是() 3.

　　(江苏)函数f(x)sinxx(xπ，

　　A.π，

学习啦在线学习网 　　5π 6B.5ππ， 66C.，0 π

学习啦在线学习网 　　3D.，0 π

　　6

学习啦在线学习网 　　4.(重庆卷)若过两点P1P2所成的比1(1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则P点分有向线段P

　　的值为

　　(A)-111 (B) - (C) 355(D) 1 35.a,,为△ABCBC若mn，且acosBbcosAcsinC，则角B= .

　　四、典题体验：

　　例1 (安徽卷)已知0,1,A.

学习啦在线学习网 　　2,sin4 55sin2sin2(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求tan()的值。 24coscos2

学习啦在线学习网 　　例2.已知(2,2)，与的夹角为

　　(1)求b

学习啦在线学习网 　　2(2)设t(1,0)，且bt，c(cosA,2cos3，有2 4C)，其中A,C是ABC的内角，若A

　　，

学习啦在线学习网 　　B，C依次成等2

学习啦在线学习网 　　的取值范围。例3. 在ABC中,角A、B、C所对的边是a,b,c，且a2c2b2

学习啦在线学习网 　　(1)求sin21ac. 2ACcos2B的值; 2

学习啦在线学习网 　　(2)若b2，求ABC面积的最大值.

　　变式.在△ABC中，cosB(Ⅰ)求sinA的值;

学习啦在线学习网 　　(Ⅱ)设△ABC的面积S△ABC

　　54，cosC. 13533，求BC的长. 2例4(2006湖北)设函数f(x)abc，其中向量a(sinx,cosx)， b(sinx,3cosx)，c(cosx,sinx)，xR。 

　　(Ⅰ)

　　(Ⅱ)、将函数f(x)的图像按向量d的d。

学习啦在线学习网 　　例5.设平面向量3，若存在实数m(m0)和角，使向量,1，b1,,2222ca(tan23)b，m

　　tan，且。

　　(1)求函数mf()的关系式;

　　(2)令ttan，求函数mg(t)的极值例6.(安徽)设函数f(x)cos2x4tsin

学习啦在线学习网 　　其中t≤1，将f(x)的最小值记为g(t).

学习啦在线学习网 　　(I)求g(t)的表达式;

　　(II)讨论g(t)在区间(11)，内的单调性并求极值.

　　本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力. xxcos4t3t23t4，xR， 22

　　五、能力提升

学习啦在线学习网 　　1.三角函数是一种特殊函数，因此，要重视函数思想对三角函数的指导意义，要注意数形结合、分类整合，化归与转化思想在三角中的运用，要熟记正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称中心和它们的图象特征，能从图象中直接看出它们的性质。

　　2.解题策略：切割化弦;活用公式;边角互化

学习啦在线学习网 　　3.常用技巧：“1”的代换;角的变换;特殊角;辅助角公式;降幂公式

　　练习1.(江西卷)如图，正六边形ABCDEF

　　A.ACAF2BC B.2AFC.ACAB D.(AF)其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号). DAB

　　π1，g(x)1sin2x. 122

学习啦在线学习网 　　(I)设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值.

　　(II)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间. 2.已知函数f(x)cosx2

学习啦在线学习网 　　3.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C

学习啦在线学习网 　　(Ⅰ)若△ABCa，b;

　　(Ⅱ)若sinCsin(BA)2sin2A，求△ABC的面积.

学习啦在线学习网 　　本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力.

　　人教版高中数学复习提纲三

学习啦在线学习网 　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

学习啦在线学习网 　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

　　圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

学习啦在线学习网 　　圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

学习啦在线学习网 　　直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

　　正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

　　圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

学习啦在线学习网 　　圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

学习啦在线学习网 　　弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

学习啦在线学习网 　　锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

　　柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

　　两角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

学习啦在线学习网 　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

学习啦在线学习网 　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

学习啦在线学习网 　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

学习啦在线学习网 　　ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

学习啦在线学习网 　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)

　　ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　sin(2α)=2sinα·cosα

学习啦在线学习网 　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

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