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初一数学上册整式加减归纳总结

时间: 欣怡1112 分享

  大家在学习中要对其中的重要的知识点加以总结积累,这可以帮助大家更加有效的进行以后的学习,特别是数学的信息。以下是学习啦小编分享给大家的初一数学上册整式加减归纳,希望可以帮到你!

  初一数学上册整式加减归纳

  12.1整式

学习啦在线学习网   ①在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“·”或省略不写。例如,100×t可以写成100·t或100t。

学习啦在线学习网   ②我们来看几个式子:

  100t,0.8p,mn,a2h,-n,

学习啦在线学习网   这些式子有什么特点呢?

  这些式子都是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式(monomial)。

  ③解释一下:

  ⑴单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。例如,单项式100t,a2h,-n的系数分别是100,1,-1。单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面。

学习啦在线学习网   ⑵一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。例如,在单项式100t中,字母t的指数是1,100t的次数是1;在单项式a2h中,字母a与h的指数的和是3,a2h的次数是3.

  温馨提示:对于单独一个非常的数,规定它的次数为0.

  ④举个栗子:

学习啦在线学习网   x2+2x+18

  ⑴像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。其中每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constant term)。例如,多项式u-2.5的项是u与-2.5,其中-2.5是常数项;多项式x2,2x与18,其中18是常数项。

学习啦在线学习网   ⑵多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。例如,多项式u-2.5中次数最高项是一次项u,这个多项式的次数是1;多项式x2+2x+18中次数最高项是二次项x2,这个多项式的次数是2。

  ⑤单项式与多项式统称为整式(integral expression)。例如,上面见到的单项式100t,0.8p,mn,a2h,-n,以及多项式u+2.5,u-2.5,3x+5y+2z,ab-πr2,x2+2x+18等都是等式。

  考考你:

  u+2.5,3x+5y+2z,ab-πr2的项分别是什么?次数分别是什么?

学习啦在线学习网   解(自己试着做一做):

  22.2整式的加减

  ①像100t与-252t,3x2与2x2,3ab2与-4ab2这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

学习啦在线学习网   ②把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

  合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。

  温馨提示:

学习啦在线学习网   注意分配律的使用哦!

  温馨提示:通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如-4x2+5x+5也可以写成5+5x-4x2。

  ③去括号时符号变化的规律:

学习啦在线学习网   ⑴如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

学习啦在线学习网   ⑵如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

  特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)。

  利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得

  +(x-3)=x-3,

  -(x-3)=-x+3.

  这也符合以上发现的去括号规律。

学习啦在线学习网   我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简。

  小知识:

学习啦在线学习网   顺水航速=船速+水速

  逆水航速=船速-水速

  ④整式加减的运算法则:

学习啦在线学习网   一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

学习啦在线学习网   温馨提示:如遇x-2(x-y2)+(-x+y2),其中x= -2,y=。像这样求这个算式的值,可以先将式子化简,再代入数值进行计算比较简便

  初一数学上册整式加减重点知识

  一.知识框架二.知识概念

学习啦在线学习网   1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

  2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

  3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

  4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。

  通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:

  1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。

  2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。

  3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

  4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。

  在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

  初一数学上册必考知识点

  一、代数初步知识。

  1.代数式:用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

学习啦在线学习网   2.列代数式的几个注意事项:

  (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·”乘,或省略不写;

学习啦在线学习网   (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘号;

  (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;

学习啦在线学习网   (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;

学习啦在线学习网   (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;

学习啦在线学习网   (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a。

学习啦在线学习网   二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。

  (1)a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2;

  (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;

  (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1;

  (4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:a2,非正数是:-a2。

  三、有理数。

  1.有理数:

  (1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;

  (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

  2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

  3.相反数:

  (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

学习啦在线学习网   (2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

  4.绝对值:

  (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;

学习啦在线学习网   注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

  (2)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,

学习啦在线学习网   5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0。

  四、有理数法则及运算规律。

  1.有理数的运算法则:

学习啦在线学习网   (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

学习啦在线学习网   (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

  (3)一个数与0相加,仍得这个数。

  2.有理数加法的运算律:

学习啦在线学习网   (1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

学习啦在线学习网   3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

  4.有理数乘法法则:

  (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

学习啦在线学习网   (2)任何数同零相乘都得零;

  (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。

  5.有理数乘法的运算律:

学习啦在线学习网   (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

  (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。

  6.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数。

学习啦在线学习网   7.有理数乘方的法则:

学习啦在线学习网   正数的任何次幂都是正数;

  五、乘方的定义。

  1.求相同因式积的运算,叫做乘方;

  2.乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

  3.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。

  4.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。

学习啦在线学习网   5.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。

学习啦在线学习网   6.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。

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