初中数学圆教案

　　圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。是初中数学常考的知识点，下面学习啦小编为你整理了初中数学圆教案，希望对你有帮助。

　　数学圆教案(教学目的)

　　理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力

　　数学圆教案(教学关键)

　　理解两点：

　　①在圆上的点，都满足到定点(圆心)的距离等于定长(半径);

学习啦在线学习网 　　②满足到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点，在以定点为圆心，定长为半径的圆上。

　　数学圆教案(教学过程)

学习啦在线学习网 　　一、 复习旧知：

　　1、角平分线及中垂线的定义(用集合的观点解释)

学习啦在线学习网 　　2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较(分别对应重合)。并回答：这些圆为什么能够分别重合?并体会圆是怎样形成的?

学习啦在线学习网 　　二、 讲授新课：

学习啦在线学习网 　　1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。

学习啦在线学习网 　　分析归纳圆定义：

　　在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。

　　注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O

　　2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：

　　① 圆上各点到定点(圆心)的距离等于定长(半径)

学习啦在线学习网 　　② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，

　　定长为半径的圆上。由此得出圆的定义：

　　圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

学习啦在线学习网 　　例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。

　　3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。

　　圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。

　　4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：

　　⑴已知图形，找点的集合

　　例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，

　　则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合;

　　以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到

学习啦在线学习网 　　圆心O的距离小于2cm的所有点的集合;

学习啦在线学习网 　　以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到

　　圆心O的距离大于2cm的点的集合。

　　⑵已知点的集合，找图形

　　例如，和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。

　　5、点与圆的位置关系：

　　点在圆上，点在圆内，点在圆外。

　　点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下：

学习啦在线学习网 　　设圆心为O，半径为r，点P到点O的距离为d，则有

　　点P在圆内 OP>r

学习啦在线学习网 　　点P在圆上 OP=r

学习啦在线学习网 　　点P在圆外 OP

　　例1：求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。

学习啦在线学习网 　　〈分析〉证明多点共圆，由圆的定义知道，即要证明点A、B、C、D到点O等距离。

　　三、 巩固练习：

　　1、已知△ABC中，∠C = 90 ，AC = 2cm，BC = 4cm，CM为中线，以C为圆心， cm长为半径画圆，则A、B、C、M四点中在圆外的有

　　在圆上的有 ，在圆的内部有 。

　　2、课本P

学习啦在线学习网 　　3、我们学过的所有顶点共圆的图形还有那些?

　　33.5 O

　　四、课后小结：

　　1、圆的两种定义

　　2、圆的内部，圆的外部的定义

　　3、点与圆的位置关系

　　4、点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系

　　5、多点共圆的证法

　　五、布置作业：

　　课本P 1、(1，2)、2、3、4

　　数学圆教案(教学设计说明)

　　本节课主要是通过圆的概念的探讨，深入地了解圆的形成，从而使学生脱离在小学时的对圆的肤浅认识，掌握圆在初中的知识里更完整的定义。

学习啦在线学习网 　　在教学重点上关键让学生了解圆的两点，简单的说，到圆心距离等于半径的点在圆上，圆上的点到圆心的距离等于半径，在圆的概念的引入时，首先利用集合的语言去解释圆，例如像前面学过的角平分线及中垂线的集合定义，然后利用图形的画法理解圆的定义，这样设计的目的是为了培养学生数形结合的思想。

　　在教学的讲授中，先让学生自己动手去演示圆的形成，要了解画一个圆的两个必需条件：定点和定长;让学生自己去体会圆的概念，同时，还会体会到圆的内部和外部的意义，并能等同的用集合的定义解释内部和外部，从而又能引出一个点和圆的位置关系，那么，学生会在一系列的过程中更清楚的认识圆的定义，更完整的了解圆。例题的设计是为了使学生掌握多点共圆必须要以定义为依据，并能探索其他的所有顶点共圆的图形。