诱导公式记忆口诀

　　诱导公式大家知道它的记忆方式有哪些吗?哪个可以帮助你记得又快又准?下面是学习啦小编给大家整理的诱导公式记忆口诀，供大家参阅!

　　诱导公式记忆口诀

　　规律

学习啦在线学习网 　　公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。

　　公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°(k∈Z)，﹣α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

　　上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，

学习啦在线学习网 　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

学习啦在线学习网 　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)

　　例如：

　　sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

　　当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。

　　所以sin(2π-α)=-sinα

　　口诀

　　奇变偶不变，符号看象限。

　　注：奇变偶不变(对k而言，指k取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时可把α看成是锐角)。

学习啦在线学习网 　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变;符号看象限。

学习啦在线学习网 　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

学习啦在线学习网 　　这十二字口诀的意思就是说：

　　第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;

　　第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”;

学习啦在线学习网 　　第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”;

　　第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。

学习啦在线学习网 　　一全正，二正弦，三正切，四余弦

　　诱导公式定义

　　诱导公式是指三角函数角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组共54个

　　诱导公式常用公式

　　公式一

　　终边相同的角的同一三角函数的值相等。

　　设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

学习啦在线学习网 　　角度制下的角的表示：

学习啦在线学习网 　　sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z)

　　cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z)

　　tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z)

学习啦在线学习网 　　cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z)

　　sec(α+k·360°)=secα (k∈Z)

学习啦在线学习网 　　csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z)

　　公式二

　　π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

　　设α为任意角，弧度制下的角的表示：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

学习啦在线学习网 　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　sec(π+α)=-secα

　　csc(π+α)=-cscα

学习啦在线学习网 　　角度制下的角的表示：

　　sin(180°+α)=-sinα

学习啦在线学习网 　　cos(180°+α)=-cosα

学习啦在线学习网 　　tan(180°+α)=tanα

学习啦在线学习网 　　cot(180°+α)=cotα

　　sec(180°+α)=-secα

　　csc(180°+α)=-cscα

　　公式三

　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

学习啦在线学习网 　　tan(-α)=-tanα

学习啦在线学习网 　　cot(-α)=-cotα

学习啦在线学习网 　　sec(-α)=secα

　　csc (-α)=-cscα

　　公式四

学习啦在线学习网 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

学习啦在线学习网 　　弧度制下的角的表示：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

学习啦在线学习网 　　cot(π-α)=-cotα

学习啦在线学习网 　　sec(π-α)=-secα

学习啦在线学习网 　　csc(π-α)=cscα

学习啦在线学习网 　　角度制下的角的表示：

　　sin(180°-α)=sinα

学习啦在线学习网 　　cos(180°-α)=-cosα

学习啦在线学习网 　　tan(180°-α)=-tanα

学习啦在线学习网 　　cot(180°-α)=-cotα

　　sec(180°-α)=-secα

　　csc(180°-α)=cscα

　　公式五

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

学习啦在线学习网 　　弧度制下的角的表示：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

学习啦在线学习网 　　cot(2π-α)=-cotα

　　sec(2π-α)=secα

　　csc(2π-α)=-cscα

　　角度制下的角的表示：

　　sin(360°-α)=-sinα

学习啦在线学习网 　　cos(360°-α)=cosα

　　tan(360°-α)=-tanα

学习啦在线学习网 　　cot(360°-α)=-cotα

学习啦在线学习网 　　sec(360°-α)=secα

学习啦在线学习网 　　csc(360°-α)=-cscα

　　公式六

　　π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：(⒈～⒋)

学习啦在线学习网 　　⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系

学习啦在线学习网 　　弧度制下的角的表示：

学习啦在线学习网 　　sin(π/2+α)=cosα

学习啦在线学习网 　　cos(π/2+α)=—sinα

学习啦在线学习网 　　tan(π/2+α)=-cotα

学习啦在线学习网 　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sec(π/2+α)=-cscα

　　csc(π/2+α)=secα

学习啦在线学习网 　　角度制下的角的表示：

　　sin(90°+α)=cosα

学习啦在线学习网 　　cos(90°+α)=-sinα

学习啦在线学习网 　　tan(90°+α)=-cotα

　　cot(90°+α)=-tanα

　　sec(90°+α)=-cscα

　　csc(90°+α)=secα

学习啦在线学习网 　　⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sec(π/2-α)=cscα

学习啦在线学习网 　　csc(π/2-α)=secα

学习啦在线学习网 　　角度制下的角的表示：

学习啦在线学习网 　　sin (90°-α)=cosα

　　cos (90°-α)=sinα

学习啦在线学习网 　　tan (90°-α)=cotα

学习啦在线学习网 　　cot (90°-α)=tanα

　　sec (90°-α)=cscα

　　csc (90°-α)=secα

学习啦在线学习网 　　⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系

　　弧度制下的角的表示：

学习啦在线学习网 　　sin(3π/2+α)=-cosα

学习啦在线学习网 　　cos(3π/2+α)=sinα

学习啦在线学习网 　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

学习啦在线学习网 　　sec(3π/2+α)=cscα

　　csc(3π/2+α)=-secα

　　角度制下的角的表示：

学习啦在线学习网 　　sin(270°+α)=-cosα

学习啦在线学习网 　　cos(270°+α)=sinα

学习啦在线学习网 　　tan(270°+α)=-cotα

　　cot(270°+α)=-tanα

　　sec(270°+α)=cscα

学习啦在线学习网 　　csc(270°+α)=-secα

学习啦在线学习网 　　⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系

　　弧度制下的角的表示：

学习啦在线学习网 　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　sec(3π/2-α)=-cscα

学习啦在线学习网 　　csc(3π/2-α)=-secα

　　角度制下的角的表示：

学习啦在线学习网 　　sin(270°-α)=-cosα

学习啦在线学习网 　　cos(270°-α)=-sinα

　　tan(270°-α)=cotα

　　cot(270°-α)=tanα

　　sec(270°-α)=-cscα

　　csc(270°-α)=-secα

　　

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