考研数学二元函数连续的定义与概念
学习啦在线学习网 考研数学的试题复习定义复习，对于二元函数都不能掉以轻心。下面是学习啦小编给大家整理的考研数学二元函数连续的定义，供大家参阅!
考研数学二元函数连续的定义
整个高数分为一元函数和多元函数两大部分，对于函数我们研究函数的各种性质：极限，连续性，可导，积分。其中，在学习二元函数的时候可以跟一元函数的对比着来。
学习啦在线学习网 一元函数在某点连续的定义是函数在该点的极限等于这点的函数值。二元函数在某点连续的定义跟一元函数的相同。
二元函数连续性
学习啦在线学习网 f为定义在点集D上的二元函数.P0为D中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D在点P0处连续.
学习啦在线学习网 若f在D上任何点都连续,则称f是D上的连续函数.
二元函数可微性概念义
设平面点集D包含于R^2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数.
且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值,记作z=f(x,y);全体函数值的集合称为f的值域.
一般来说,二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面(马鞍形)z=xy.
二元函数可微性
设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=((△x)^2+(△y)^2)^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微.
可微性的几何意义
可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0,y0)可微.
这个切面的方程应为Z-z0=A(X-x0)+B(Y-y0)
A,B的意义如定义所示
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