2017初中数学中考模拟试题及答案(2)
2017初中数学中考模拟试题答案
学习啦在线学习网 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1.﹣3的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.
【考点】14：相反数.
【分析】依据相反数的概念求解.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
【解答】解：﹣3的相反数就是3.
故选A.
学习啦在线学习网 2.下列运算正确的是( )
A.(﹣a3)2=a6 B.xp•yp=(xy)2p C.x6÷x3=x2 D.(m+n)2=m2+n2
【考点】4I：整式的混合运算.
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.
【解答】解：A、原式=a6，符合题意;
B、原式=(xy)p，不符合题意;
C、原式=x3，不符合题意;
D、原式=m2+2mn+n2，不符合题意，
故选A
3.下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 【考点】RA：几何变换的类型.
【分析】根据几何变换的概念进行判断，在轴对称变换下，对应线段相等;在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角;在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线.
学习啦在线学习网 【解答】解：A选项中，包含了轴对称、旋转.变换，故错误;
B选项中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换，故正确;
C选项中，包含了轴对称、旋转，故错误;
学习啦在线学习网 D选项中，包含了旋转变换，故错误;
故选：B.
4.为迎接“劳动周”的到来，某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
学习啦在线学习网 【考点】W7：方差;W1：算术平均数;W4：中位数;W5：众数.
【分析】直接利用方差、平均数、中位数、众数的性质分别分析得出答案.
【解答】解：∵九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，
学习啦在线学习网 ∴平均数、中位数、众数都将增加10，只有方差不变，
则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是：方差.
故选：D.
学习啦在线学习网 5.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( )
A.没有交点
学习啦在线学习网 B.只有一个交点，且它位于y轴右侧
学习啦在线学习网 C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧
学习啦在线学习网 D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧
学习啦在线学习网 【考点】HA：抛物线与x轴的交点.
【分析】根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案.
【解答】解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，
∵a>1
∴△=(﹣2a)2﹣4a=4a(a﹣1)>0，
ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，
x= >0，
故选：D.
学习啦在线学习网 6.如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时∠ABC=90°，固定点A、C和活动点O处于同一直线上，且AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中(如箭头所示方向)，△ABC边形为凸四边形AOCB，直至形成一条线段BO，则完全展开后∠BAC的正切值为( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
学习啦在线学习网 【考点】T8：解直角三角形的应用.
学习啦在线学习网 【分析】由AO：OC=2：3，设AO=2x、OC=3x、AB=y、BC=z，由AB2+BC2=AC2、BC+CO=AB+AO列出关于x、y、z的方程组，将x看做常数求出y=4x、z=3x，再由正切函数的定义求解可得.
【解答】解：∵AO：OC=2：3，
学习啦在线学习网 ∴设AO=2x、OC=3x，AB=y、BC=z，
则 ，
学习啦在线学习网 解得： 或 (舍)，
学习啦在线学习网 在Rt△ABC中，tan∠BAC= = = = ，
故选：B.
学习啦在线学习网 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.分解因式：a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
学习啦在线学习网 【解答】解：a3﹣a，
=a(a2﹣1)，
=a(a+1)(a﹣1).
故答案为：a(a+1)(a﹣1).
学习啦在线学习网 8.若二次根式 有意义，则m的取值范围是 m>2 .
【考点】72：二次根式有意义的条件.
学习啦在线学习网 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.
学习啦在线学习网 【解答】解：由题意得，m﹣2≥0且m2﹣m﹣2≠0，
解得m≥2且m≠﹣1，m≠2，
所以，m>2.
故答案为：m>2.
9.在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P′(x0+7，y0+2)，若A′的坐标为(5，3)，则它的对应的点A的坐标为 (﹣2，1) .
学习啦在线学习网 【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移.
【分析】由△ABC中任意一点P(x0，y0)，经平移后对应点为P1(x0+7，y0+2)可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向上平移2个单位，由此得到点A′的对应点A的坐标.
【解答】解：根据题意，可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向上平移2个单位，
∵A′的坐标为(5，3)，
学习啦在线学习网 ∴它对应的点A的坐标为(﹣2，1).
学习啦在线学习网 故答案为：(﹣2，1).
10.如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为 33° .
【考点】L3：多边形内角与外角.
【分析】由正方形、正五边形和正六边形的性质得到∠AOM=108°，∠OBC=120°，∠NBC=90°，求得∠AOB= 120°=60°，∠MOB=108°﹣60°=48°，得到∠OBN=360°﹣120°﹣90°=150°，根据角和差即可得到结论.
学习啦在线学习网 【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，∠AOM=108°，∠OBC=120°，∠NBC=90°，
学习啦在线学习网 ∴∠AOB= 120°=60°，∠MOB=108°﹣60°=48°，
∴∠OBN=360°﹣120°﹣90°=150°，
∴∠NOB= =15°，
学习啦在线学习网 ∴∠MON=33°，
故答案为：33°.
学习啦在线学习网 11.如图，已知双曲线y= (k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣8，6)，则△AOC的面积为 18 .
学习啦在线学习网 【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义.
【分析】由点D为线段OA的中点可得出D点的坐标，将点D的坐标代入双曲线解析式中解出k值，即可得出双曲线的解析式，再令x=﹣8可得点C的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论.
【解答】解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为(﹣8，6)，
∴点D的坐标为(﹣4，3).
将点D(﹣4，3)代入到y= 中得：
3= ，解得：k=﹣12.
∴双曲线的解析式为y=﹣ .
学习啦在线学习网 令x=﹣8，则有y=﹣ = ，
即点C的坐标为(﹣8， ).
学习啦在线学习网 ∵AB⊥BD，
∴点B(﹣8，0)，AC=6﹣ = ，OB=0﹣(﹣8)=8，
∴△AOC的面积S= AC•OB= × ×8=18.
故答案为：18.
学习啦在线学习网 12.我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为 2或3或 .
【考点】KQ：勾股定理;KO：含30度角的直角三角形.
学习啦在线学习网 【分析】分AM=AC、DM=DC、MD=MA三种情况考虑，当AM=AC时，由AC、AB的长度即可得出BM的长度;当DM=DC时，过点D作DE⊥AB于E，通过解直角三角形可得出BE的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可得出BM的长度;当MD=MA时，设EM=x，则AM= ﹣x，利用勾股定理表示出DM2的值，结合MD=MA即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出BM的长度.综上即可得出结论.
【解答】解：当AM=AC时，如图1所示.
∵AB=4，AC=2，
学习啦在线学习网 ∴BE=AB﹣AE=4﹣2=2;
学习啦在线学习网 当DM=DC时，过点D作DE⊥AB于E，如图2所示.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，
学习啦在线学习网 ∴BC= =2 ，∠B=30°.
学习啦在线学习网 ∵D是BC的中点，
∴BD=CD=DM= .
学习啦在线学习网 在Rt△BDE中，BD= ，∠B=30°，∠BED=90°，
∴DE= BD= ，BE= = .
∵DB=DM，DE⊥BM，
∴BM=2BE=3;
当MD=MA时，如图3所示.
学习啦在线学习网 ∵BE= ，AB=4，
学习啦在线学习网 ∴AE= .
学习啦在线学习网 设EM=x，则AM= ﹣x.
在Rt△DEM中，DE= ，∠DEM=90°，EM=x，
∴DM2=DE2+EM2= +x2.
∵MD=MA，
∴ +x2=( ﹣x)2，
解得：x= ，
∴BM=BE+EM= + = .
学习啦在线学习网 综上所述：当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为2或3或 .
学习啦在线学习网 故答案为：2或3或 .
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.(1)解不等式组：
(2)计算：(﹣π)0﹣(cos45°)﹣1﹣12016+|1﹣2 |
学习啦在线学习网 【考点】CB：解一元一次不等式组;2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值.
学习啦在线学习网 【分析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可;
学习啦在线学习网 (2)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1) ，
由①得：x≥﹣4，
由②得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣4≤x≤1;
学习啦在线学习网 (2)原式=1﹣ ﹣1+ ﹣1=﹣1.
学习啦在线学习网 14.化简：(x﹣4+ )÷(1﹣ )，并从0，1，2，中直接选择一个合适的数代入x求值.
【考点】6D：分式的化简求值.
学习啦在线学习网 【分析】先将分式化简，然后根据分式有意义的条件代入x的值即可求出答案.
学习啦在线学习网 【解答】解：原式= ×
=
=x﹣2
令x=1代入，
∴原式=﹣1
学习啦在线学习网 15.如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求证：BD是⊙O的切线.
【考点】MD：切线的判定.
学习啦在线学习网 【分析】连接OD.证直线与圆相切，即证BD⊥OD.由∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=∠A=∠ODA，可得∠ODA+∠CDB=90°.根据平角定义得证.
【解答】证明：如图，连接OD.
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO.
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°﹣(∠ADO+∠CDB)=90°.
∴直线BD与⊙O相切.
学习啦在线学习网 16.现有一“过关游戏”，规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于 ，则算过关，否则不算过关.
(1)过第1关是 必然 事件(填“必然”、“不可能”或“不确定”，后同)，过第4关是 不可能 事件;
学习啦在线学习网 (2)当n=2时，计算过过第二关的概率(可借助表格或树状图).
学习啦在线学习网 【考点】X6：列表法与树状图法;X1：随机事件.
学习啦在线学习网 【分析】(1)由于第1次抛掷所出现的点数大于等于1，则可判定过第1关是必然事件，由于4次抛掷所出现的点数之和最大为24，小于 ，所以过第4关是不可能事件;
学习啦在线学习网 (2)画树状图展示所有36种可等可能的结果数，再找出这2次抛掷所出现的点数之和大于 的结果数，然后根据概率公式求解.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)第1次抛掷所出现的点数大于等于1，即大于 ，所以过第1关是必然事件，过第4关是不可能事件;
学习啦在线学习网 故答案为必然，不可能;
(2)n=2时，
画树状图为：
学习啦在线学习网 共有36种可等可能的结果数，其中这2次抛掷所出现的点数之和大于 的结果数为33，
学习啦在线学习网 所以过第二关的概率= = .
17.仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写作法)
(1)如图①，画出⊙O的一个内接矩形;
(2)如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形.
【考点】N3：作图—复杂作图;MM：正多边形和圆.
学习啦在线学习网 【分析】(1)根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，画出圆的两条直径，即可得到⊙O的一个内接矩形;
(2)根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出圆的一条直径，使其与AB互相垂直，即可得到⊙O的内接正方形.
【解答】解：(1)如图所示，过O作⊙O的直径AC与BD，连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD即为所求;
学习啦在线学习网 (2)如图所示，延长AC，BD交于点E，连接AD，BC交于点F，连接EF并延长交⊙O于G，H，连接AH，HB，BG，GA，则四边形AHBG即为所求.
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.如图，在等腰直角三角形MNC中.CN=MN= ，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.
(1)∠NCO的度数为 15° ;
学习啦在线学习网 (2)求证：△CAM为等边三角形;
(3)连接AN，求线段AN的长.
【考点】R2：旋转的性质;KD：全等三角形的判定与性质;KL：等边三角形的判定;KW：等腰直角三角形.
【分析】(1)由旋转可得∠ACM=60°，再根据等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，运用角的和差关系进行计算即可得到∠NCO的度数;
(2)根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行证明即可;
(3)根据△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，判定△ACN≌△AMN，再根据Rt△ACD中，AD= CD= ，等腰Rt△MNC中，DN= CM=1，即可得到AN=AD﹣ND= ﹣1.
【解答】解：(1)由旋转可得∠ACM=60°，
学习啦在线学习网 又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，
∴∠NCO=60°﹣45°=15°;
故答案为：15°;
学习啦在线学习网 (2)∵∠ACM=60°，CM=CA，
学习啦在线学习网 ∴△CAM为等边三角形;
(3)连接AN并延长，交CM于D，
∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，
学习啦在线学习网 ∴NC=NM= ，CM=2，AC=AM=2，
在△ACN和△AMN中，
，
学习啦在线学习网 ∴△ACN≌△AMN(SSS)，
学习啦在线学习网 ∴∠CAN=∠MAN，
∴AD⊥CM，CD= CM=1，
∴Rt△ACD中，AD= CD= ，
学习啦在线学习网 等腰Rt△MNC中，DN= CM=1，
学习啦在线学习网 ∴AN=AD﹣ND= ﹣1.
19.菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项，下面的数据是从1936年至2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄(岁)：
学习啦在线学习网 29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36
31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32
学习啦在线学习网 29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40
36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37
学习啦在线学习网 请根据上述数据，解答下列问题：
学习啦在线学习网 小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表
分组 频数
A：25～30 4
学习啦在线学习网 B：30～35 15
C：35～40 31
学习啦在线学习网 D：40～45 6
合计 56
(1)每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图;
(2)根据(1)中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征;
(3)在(1)的基础上，小彬又画了如图所示的扇形统计图，图中获奖年龄在30～35岁的人数约占获奖总人数的 26.8 %(百分号前保留1位小数);C组所在扇形对应的圆心角度数约为 199 °(保留整数)
【考点】V8：频数(率)分布直方图;V7：频数(率)分布表;VB：扇形统计图.
【分析】(1)根据题干中数据可得;
(2)由频数分布直方图中年龄的分布可得;
(3)用30～35岁的人数除以总数可得其百分比，用35～40岁人数所占的比例乘以360°可得.
【解答】解：(1)补全频数分布表如下：
分组 频数
学习啦在线学习网 A：25～30 4
B：30～35 15
C：35～40 31
D：40～45 6
合计 56
学习啦在线学习网 补全频数分布直方图如下：
故答案为：4，6;
学习啦在线学习网 (2)由频数分布直方图知，这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁;
(3)获奖年龄在30～35岁的人数约占获奖总人数百分比为 ×100%≈26.8%;
C组所在扇形对应的圆心角度数约为 ×360°≈199°，
学习啦在线学习网 故答案为：26.8，199.
学习啦在线学习网 20.如图，已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，与反比例函数y= (x>0)交于C，D两点.
学习啦在线学习网 (1)若点D的坐标为(2，m)，则m= 2 ，b= 6 ;
(2)在(1)的条件下，通过计算判断AC与BD的数量关系;
(3)若在一次函数y=﹣2x+b与反比例函数y= (x>0)的图象第一象限始终有两个交点的前提下，不论b为何值，(2)中AC与BD的数量关系是否恒成立?试说明理由.
【考点】GB：反比例函数综合题.
【分析】(1)把D点坐标代入反比例函数解析式可求得m的值，再代入一次函数解析式则可求得b的值;
学习啦在线学习网 (2)联立两函数解析式可求得C、D的坐标，过C、D分别作CG⊥OA，DH⊥OB，可证得△AGC≌△DHB，可证得AC=BD;
(3)联立两函数解析式消去y可得到2x2﹣bx+4=0，由根与系数的关系可求xC+xD= =OB，可求得CG=HB，同(2)可证得△AGC≌△DHB，可得AC=DB.
【解答】解：
(1)∵D点在反比例函数图象上，
学习啦在线学习网 ∴2m=4，解得m=2，
学习啦在线学习网 ∴D(2，2)
∵D点在一次函数图象上，
∴2=﹣2×2+b，解得b=6，
故答案为：2;6;
(2)相等.
学习啦在线学习网 联立两函数解析式可得 ，解得 或 ，
学习啦在线学习网 ∴C(1，4)，D(2，2)，
如图，作CG⊥OA，DH⊥OB，
学习啦在线学习网 在y=﹣2x+6中，令x=0可得y=6，
∴AO=6，
∴AG=AO﹣OG=2=DH，
∵CG∥OB，
∴∠ACG=∠DBH，
在△AGC和△DHB中
学习啦在线学习网 ∴△AGC≌△DHB(AAS)，
∴AC=BD;
(3)恒成立.理由如下：
学习啦在线学习网 联立两函数解析式，消去y可得2x2﹣bx+4=0，
∴xC+xD=CG+OH= ，
在y=﹣2x+b中，令y=0可求得x= ，
∴OB= ，
∴CG+OH=OB，
学习啦在线学习网 ∴CG=HB，
同(2)可得△AGC≌△DHB，
学习啦在线学习网 ∴AC=BD.
学习啦在线学习网 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.图(1)为一波浪式相框(厚度忽略不计)，内部可插入占满整个相框的照片一张，如图(2)，主视图(不含图中虚线部分)为两端首尾相连的等弧构成，左视图和俯视图均为长方形(单位：cm)：
学习啦在线学习网 (1)图中虚线部分的长为 20 cm，俯视图中长方形的长为 12 cm;
学习啦在线学习网 (2)求主视图中的弧所在圆的半径;
学习啦在线学习网 (3)试计算该相框可插入的照片的最大面积(参考数据：sin22.5°≈ ，cos22.5°≈ ，tan22.5°≈ ，计算结果保留π).
【考点】T8：解直角三角形的应用.
【分析】(1)根据图示直接填空;
(2)设该圆的半径为xcm，利用垂径定理得到：x2=( )2+(x﹣ )2，通过解方程求得x的值即该圆的半径;
学习啦在线学习网 (3)根据弧长公式和弧的面积公式计算.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)根据左视图得到：图中虚线部分的长为 20cm，俯视图中长方形的长为 12cm;
学习啦在线学习网 故答案是：20;12;
学习啦在线学习网 (2)设该圆的半径为xcm，利用垂径定理得到：x2=( )2+(x﹣ )2，
解得x=13.
即圆的半径是13cm;
(3)∵tan22.5°≈ ，
∴俯视图的两段弧的圆心角的度数是22.5°×2=45°，
∴俯视图的总弧长为： ×13×2= ，
∴照片的最大面积为： ×12=78π(cm2).
答：可插入照片的最大面积为78πcm2.
22.如图，抛物线C1：y1=tx2﹣1(t>0)和抛物线C2：y2=﹣4(x﹣h)2+1(h≥1).
(1)两抛物线的顶点A、B的坐标分别为 (0，1) 和 (h，1) ;
学习啦在线学习网 (2)设抛物线C2的对称轴与抛物线C1交于点N，则t为何值时，A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形.
(3)设抛物线C1与x轴的左交点为点E，抛物线C2与x轴的右边交点为点F，试问，在第(2)问的前提下，四边形AEBF能否为矩形?若能，求出h值;若不能，说明理由.
学习啦在线学习网 【考点】HF：二次函数综合题.
【分析】(1)根据顶点时的抛物线解析式，可得顶点坐标;
(2)根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案;
学习啦在线学习网 (3)根据二次项的系数互为相反数，可得顶点的纵坐标互为相反数，两抛物线成中心对称，根据相似三角形的判定与性质，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案.
【解答】解：(1)抛物线C1：y1=tx2﹣1的顶点坐标是(0，﹣1)，
抛物线C2：y2=﹣4(x﹣h)2+1的顶点坐标是(h，1)，
故答案为：(0，﹣1)，(h，1);
(2)∵AM∥BN，
∴当AM=BN时，A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∵当x=h时，y1=1，y2=tx2﹣1=th2﹣1，
学习啦在线学习网 ∴PN=|1﹣(th2﹣1)\=|2﹣th2|.
①当点B在点A的下方时，4h2﹣2=th2﹣2，∵h2≠0，∴t=4;
学习啦在线学习网 ②当点B在点A的上方时，4h2﹣2=2﹣th2，整理，得t+4= ，
∵t>0时，t+4>4;当h≥1时， ≤4，
∴这样的t值不存在，
学习啦在线学习网 答：当点B在点A的下方时，t=4，当点B在点A的上方时不存在;
(3)由(2)可知，二次项系数互为相反数，
∴两抛物线的形状相同，故它们成中心对称，
学习啦在线学习网 ∵点A和点B的纵坐标的绝对值相同，
∴两抛物线得对称中心落在x轴上.
学习啦在线学习网 ∵四边形AEBF是平行四边形，
∴当∠EAF=90°时，四边形AFBE是矩形，
学习啦在线学习网 ∵抛物线C1与x轴左交点坐标是(﹣ ，0)，
学习啦在线学习网 ∴OE= .
学习啦在线学习网 ∵抛物线C2与x轴右交点坐标是(h+ ，0)且h≥1，
∴OF=h+ .
学习啦在线学习网 ∵∠FAO+∠EAO=90°，∠EAO+AEO=90°，
∴∠FAO=∠AEO，
又∵∠FOA=∠EOA=90°，
∴△AEO∽△FAO， =
学习啦在线学习网 ∴OA2=OE•OF，即 (h+ )=1，解得h= >1，
∴四边形AEBF能为矩形，且h的值为 .
六、解答题(共12分)
学习啦在线学习网 23.【问题发现】
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上，连接AE.
学习啦在线学习网 (1)请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形： △BDC ;
学习啦在线学习网 (2)∠AEB的度数为 60° ;CE，AE，BE的数量关系为 CE+AE=BE .
【拓展探究】
学习啦在线学习网 如图2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于点D，试探究CE，AE，BE的数量关系，并说明理由.
【解决问题】
学习啦在线学习网 如图3，在正方形ABCD中，CD=5 ，点P为正方形ABCD外一点，∠APC=90°，且AP=6，试求点P到CD的距离.
【考点】LO：四边形综合题.
【分析】【问题发现】(1)根据等边三角形的性质、全等三角形的判定定理证明△AEC≌△BDC;
(2)根据△AEC≌△BDC，得到∠AEC=∠CDB=120°，计算即可;
【拓展探究】证明△AEC≌△BDC，得到△ECD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质计算;
学习啦在线学习网 【解决问题】分点P在AD上方、点P在AB的左侧两种情况，根据相似三角形的性质计算.
【解答】解：【问题发现】(1)△AEC≌△BDC，
证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴∠ECD=∠ACB=60°，
∴∠ECA=∠DCB，
学习啦在线学习网 在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC，
故答案为：△BDC;
学习啦在线学习网 (2)∠CDB=180°﹣∠CDE=120°，
学习啦在线学习网 ∵△AEC≌△BDC，
∴∠AEC=∠CDB=120°，AE=BD，
∴∠AEB=60°，
学习啦在线学习网 BE=DE+BD=CE+AE;
故答案为：60°;CE+AE=BE;
【拓展探究】∵CD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ECA=∠DCB，
∵∠AEB=90°，∠ACB=90°，
∴A、E、C、B四点共圆，
∴∠EAC=∠DBC，
学习啦在线学习网 在△AEC和△BDC中，
，
学习啦在线学习网 ∴△AEC≌△BDC，
学习啦在线学习网 ∴AE=BD，CE=CD，
∴△ECD是等腰直角三角形，
学习啦在线学习网 ∴ED= CE，
学习啦在线学习网 ∴BE=DE+BD= CE+AE;
【解决问题】当点P在AD上方时，连接AC、PD，作PH⊥CD交AD的延长线于H，
∵AD=5 ，
∴AC=10，
学习啦在线学习网 则PC= =8，
由拓展探究可知，PD= = ，
∵PH∥AD，
学习啦在线学习网 ∴∠DPH=∠ADP，
学习啦在线学习网 ∴∠DPH=∠ACP，
学习啦在线学习网 ∴PH=PD× = ;
当点P在AB的左侧时，同理PH= .
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