走进课改培养学生的数感

新课标第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，并且把“数感”摆在六个核心概念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感是新课标十分强调和重视的问题。《数学课程标准》中指出：“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”说得概括一点，数感就是一个人对数的意义和运算的直觉感知。具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。 那么，在我们平时的教学中，该如何培养学生的数感呢?
第一，在实际生活中发现数学问题，使学生体验数感。数学源于实际，脱离实际的数学会让人感觉枯燥无味。使学生在身边发现数学问题，会使学生产生浓厚的兴趣。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”因为学生会认为这样的数学是有价值的，它能够解决实际中的问题。例如，在学习三角形面积公式的推导和面积计算时，学生在多媒体的演示下，明白了三角形面积公式的由来，也通过完成课后题，对公式加以巩固，但显然学生的兴趣不高。这时，让学生发现红领巾也是三角形的，学生可以通过动手测量，利用刚才学过的数学公式，从一个数学角度重新认识它，计算出它的面积。这既是对学生综合能力的培养，也使学生的数感得到了加强，使学生的数学思维得到了发展。再见到红领巾时，学生就不会再简单地认为它的意义就是红领巾，而会用数学的观点、数学的情感去解释。这时，我们培养学生数感、发展学生数学思维的目的就达到了。
第二，让学生动手操作，自主探究合作，体验数感。新教学理念也提倡学生自主探究，在小组讨论合作中寻找解决的途径。传统的传授式教学，使得学生的学习也处于被动的状态，学生对于知识的掌握较为死板。
这就要求我们教师在新课改背景下，充分发挥学生的主体性，自己摸索出来的东西才感情深刻、运用自如。皮亚杰说过：“儿童思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展；智慧的鲜花是开在手上的。”因此，让学生动手操作是知识内化的过程，学生数感的培养以及数学思维的培养是离不开动手操作的。例如，在讲三角形面积公式的推导过程时，让学生以小组合作的形式，分别用直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等工具，利用拼摆等方法，掌握三角形与平行四边形的关系，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。这样学生对于三角形的面积公式“s=　ah”中为什么要除以2，就很容易理解，并且不容易忘记了。在这个过程中，不只是课堂氛围得到了很大的改善，还使学生产生了浓厚的兴趣，培养了动手能力，使学生的数感得到了锻炼，进一步发展了学生的归纳推理能力。
第三，让学生通过观察，发现数学题目中的规律，提取出共同的特点，培养学生的数感。对于这种方法，一般是利用奥数中发现数列的规律、数阵的规律、图形的规律等等，锻炼学生的观察能力、反应的敏锐度，使学生对数的感觉越来越灵敏，思维也随之敏捷。例如：1、2、3、5、8、13、（ ）、34。当学生见到这种题型次数多后，自然而然就会产生数感，很容易找到解决的途径，这时思维就得到了极大的锻炼。
第四，可以利用学生语言复述来发展数感。这一点可以表现为语感对数感的作用。通过学生对题目解决方案的复述，使学生很容易掌握一种新题型的解决方法，就起到了强化记忆的作用，再见到这类型的题时，很容易举一反三，这时可以看见，学生的数感也得到了发展。比如，在讲能被2整除的数的时候，通过让学生解答一系列的问题，然后通过观察结果发现能被2整除的数的特征。虽然这些数是由学生自己总结出来的，但印象不深刻，不懂得如何去应用已经发现的规律，因此，在课堂上需要让学生重复能被2整除的数的特征。这样就会刺激孩子发生条件反射，一见到符合条件的数时，立刻就能够进行判断。这个原理和英语语感的培养类似，这样就会使学生对数学有一种感觉。
第五，让学生养成总结题目的良好习惯，有助于数感的培养。传统的教学往往通过题海战术来提高学生的成绩，但现在提倡题目在于精而不在于多。定期的知识总结，是对知识认知的内化，有助于增强数感。有时候，老师当时讲的知识可能学生不懂，但经过一段时间之后，莫名其妙的就懂了。这种现象令很多人很诧异，其实原因就在于知识需要沉淀。总结题目，也是一个知识沉淀的过程，但是它在其中增添了工序，使题目能转化为内在的能力，同时也是对学生概括分类能力的培养，从而发展数学思维。
总之，在实际教学中，应根据学生出现的问题，结合实际，不断发展学生的数感，并且关注学生认知能力的发展，在他们的最近发展区，竭力培养学生的数感，进而培养数学的思维能力，完成由形象思维向抽象思维的过渡。