问题引导课堂教学
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一、教学目标的确定
课堂教学设计应从教学目标设计开始，一堂数学课的设计，从选择教学内容、方式、方法、结构和手段，到反馈矫正等都离不开这堂课的教学目标，教学目标对整个教学过程有导向、激励、评价的功能，教学成败很大程度上取决于教学目标是否准确。因此，摘好教学目标的决策，是完成整个课堂教学设计的首要任务。
我对“中学数学核心概念结构体系及教学设计研究与实践”这一课题很感兴趣。自2006年起开始探讨研究，先后确定了教学设计案例的框架结构和具体内容，在不断尝试写教学设计的基础上对教学设计的基本结构做了进一步的修改完善。之后用课堂实践比较好的设计，围绕课堂教学目标按照要求的框架结构和具体内容重新编写，使自己对这一课题的研究与实践不断深入不断感悟。
二、课堂教学设计的内容
“关于教学设计案例的框架结构和内容，教学过程设计”中谈到：“教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，根据教学目标做到前后呼应。”
课堂教学设计本着提高课堂效率，要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程（基于学习行为分析）两个方面的融合来完成。
教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。”
课堂教学过程设计还是以“问题串”的方式为主。“问题引导学习”应当成为一个教学原则。但是，不要把例题、练习等都呈现为“问题”。例题就是例题，练习就是练习。这里，“问题”的功能主要是为了引导学生理解和探究概念的本质。好问题的标准有两个：第一，体现当前学习内容的本质，并且要把更多的注意力放在思想方法的引导上；第二，学生“跳一跳够得着”，即学生经过适度努力思考才能完成。
三、课堂教学设计案例
例1 在推导梯形面积公式的教学设计中，可以设计如下问题：
（1）我们知道，长方形面积等于“长×宽”。你能回忆一下，我们是如何利用长方形面积得到平行四边形面积和三角形面积的吗？
（2）根据上述思想方法，如何利用已有的面积公式求出梯形的面积公式？
上述问题中，教学目标是掌握梯形面积公式，第（1）问有长方形的面积公式唤起学生记忆中已有的推导面积公式的核心思想，即利用割补法，将待求面积公式化归为已知的面积公式；第（2）问，由于梯形面积可以化归为矩形、平行四边形、三角形的面积等，因此问题只注重了知识的联系性和思想方法的引导，比较宽泛，不限制学生的思路，学生可以通过自己的思维设计出不同的推导过程。相信在这样的问题的引导下，学生可以通过独立探究得出正确结论。
问题的提出一定要把握好度，同时又要“大器”，不要问得太琐碎，不要在细枝末节上进行纠缠。
例2 《直线的倾斜角和斜率》中第一环节——找到在平面直角坐标系中确定一条直线的条件，我进行了这样的教学设计：
问题1 对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？
（教学目标：引导学生复习初中学过的相关知识，寻找本课时学习内容的固着点、生长点。）
预设的回答：两点确定一条直线。
启发引导：（这个地方比较难处理，怎么就能让它自然呢？）点的个数能否改变？如果不能改变，能否再增加其它条件，使点的个数改变？
预设的回答1：增加点，如三个点，这时必须增加条件——这三个点共线，显然与问题矛盾。
预设的回答2：减少点，即一个点，可知过一个点的直线有无数条。
追问：如何区分过一点的这一直线族呢？
预设的回答：除了再选择一点的办法，那就是依据直线的倾斜程度的不同。
答案：确定一条直线的位置的条件组合是：
两个点，或者一个点和直线的倾斜程度。并且每组条件中的两个条件缺一不可。
根据一段课堂教学过程整理的录像如下：
师：先来看这样一个问题：在坐标系下，这条直线用什么条件确定？（课件出示字幕：问题1：如图，对于平面直角坐标系内的一直线l，你认为它的位置由哪些条件确定？）
生：两点。
师：假定把一点擦除，只剩下一点，那么这条直线的位置还确定吗？
师：不确定。也就是过P点可能——？对无数条直线。无数条直线说明他们是不一样的，不一样的直线我们要试着找它们的区别。（课件出示字幕：问题2：观察过点P1的不同直线，你认为它们的区别在哪里？）
生：它们的倾斜角不同。
师：那么你能回答一下这倾斜角是哪个角呢？
生：这条线和x的正半轴所成的角
师：从直观角度来看是相对于x的倾斜程度不一样，每一条直线对应于x轴都有一个倾斜程度……如何表示这个倾斜程度？（生没有反应）用一个什么量来表示这个倾斜程度啊？（（课件出示字幕：问题3：在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，那么可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的倾斜程度呢？）（学生没反应）
师：那么其实呢，刚才这个同学已经回答了，就是什么不一样？
生：倾斜角。
师：相对x轴所成的角度不一样，对不对？她刚刚回答的时候说倾斜角是哪个角啊？
生：直线与x轴所成的角。
师（不等生说完）：直线与x轴正方向。现在看看这个图，直线与x轴正方向所成的角有几个？两个？哪么倾斜角能说两个？一个？怎样修改一下？
生：x轴的正半轴还有在y轴正半轴那一方向。
师：是上面。也就是直线l向上方向。
由此案例可以看到，虽然在课件中只出示了两个问题，但是教师在实际教学时提问的次数却大于2。这说明两个问题：其一，在进行教学设计时，要有充分的预设，包括对主要问题进行补充的追问；其二，再充分的预设也不可能囊括了实际的生成，所以在实际教学时要机智敏锐地捕捉问题，提出问题，推进主干问题的解决。但是在教学过程中应该追求减少问题的数量，使学生的活动能主动、自觉地进行，通过解决问题更大程度的提高学生的学习能力和效率呢？应该努力使设计的问题完整，具有任务性、驱动性，而不是只涉及所要完成任务中的某个步骤或几个步骤。
四、实施课堂教学设计中出现的问题
从上面的案例，我们可以发现课堂实践与教学设计中也发现一些需要改进之处，关键是问题的设计和实施。
设计上述问题关键是依据教材中设计的“思考”栏目，如果不能深刻理解这个栏目设计的意义，要完成的任务，要解决的问题，那么在设计问题时就谈不上对教材的二度创作，很可能是适得其反。因此教学设计的基础是对教材的真正理解。
设计问题串是基础，课堂的实施才是真正的关键。在课堂上提出问题之后，给学生多少思考的时间？如果学生对所提的问题不知所措时，教师该如何降低台阶给与帮助？如果学生一语道破这个问题的答案，教师又该如何操作？如果学生的思路与教师设计的思路不同教师该如何调整？等等。
在《直线的倾斜角和斜率》一节课的教学设计中老师设计了8个问题，在实际教学过程中一共问了约60个问题，按照一节课45 分钟，那么每45秒钟就要提出一个问题。这三个数据中透露出的信息是什么呢？
第一，教学的设计和实施之间还存在一定的距离，实施过程中不能很好的执行教学设计，没有使这种设计真正转化为行动。
第二，教学设计中的问题没有完全地体现了教学内容，所以在实际教学时还要进行大量的补充；
第三，提问的间隔时间这么短，学生思考的空隙在哪里呢？能提些怎样的问题呢？
观察课堂活动可见，之所以提问间隔短原因有二：
第一，问题小，没有“跳一跳摘果子”的效果，学生回答问题的形式主要是填空式的，而没有完成任务式的。
第二，当教师提出一个问题学生没有及时回答时，教师没有给学生足够的思考时间，没有耐心地等待，而是急着进行重复或提示。
在课堂上老师提出问题之后应该给学生足够的思考时间，要“舍得”，要“等的起”。除没有足够的时间思考外，学生对老师的提问不知所措的原因还有可能是：
第一，问题表述不清楚、太宽泛或不具有可操作性，致使学生无从思考、回答；
第二，问题超出了学生的最近发展区，学生“跳起来也够不着”。对于这些情况的处理正是体现或考验教师驾驭课堂能力之时，教师应该及时判明原因进行调整，而不是强拉硬拽或者进行所谓的启发。
课堂实施中这种“小问题现象”会导致学生不能进行真正的解决问题活动，学生活动思维含量低；学生的学习过程完全被老师控制，只能跟着教师亦步亦趋；问题不能引导学习，反而成为了学生的拐杖或阻碍，甚至束缚了学生的思维。
问题设计要给学生创造独立思考的条件，营造积极探索的氛围，实施设计的过程要给学生充足的时间和足够的空间。真正实现“问题引导学习”这一原则除要在问题设计上下功夫，注意实施问题设计的策略，更重要的还是对教学内容和学生认知规律的理解，归根结底是要抓住数学的核心概念和概念的核心。
五、课堂教学设计的操作策略
通过上面的分析和仔细研究，从这几次会议纪要中可以提炼出对教学过程设计中的问题设计的具体要求是：
１．问题应该设计在学生的最近发展区之内，把握好“度”，达到“跳一跳摘果子”的效果；
２．问题设计应该能达到启发学生思维的作用，可以有知识联系性和思想方法类比的引导，但是不能限制学生的思维，以使学生通过解决问题串达到对所学内容的理解；
３．问题设计要围绕核心概念和概念的核心，不要在细枝末节上纠缠；
４．问题设计要体现任务驱动性，能促进学生主动的、“自动化”的思考，要“大器”，不要太琐碎，以免形成学生对老师“亦步亦趋”的依赖；
５．完成问题之后要有提炼、概括、引申、发展，特别是对核心概念和数学思想的点拨；
６．问题串之间有内在的逻辑线索将之串联，这个线索就是：数学概念和思想方法的发生发展过程与学生数学思维过程两个方面的融合。
不论要求有多少条，其终极的目标是“问题引导学习”，问题设计因人而异，因课而异，灵活多变，但是它们变化的目的是引导学习。
课堂设计是课堂教学的前提，以“问题串”的方式呈现，学生是在思考问题中发挥自己的能动性，积极思考，培养学生的自主学习能力，教师以问题引导，灵活多变，要面对课堂中发生的不容情况，只有两者完美的结合好，配合得当，才能是教学达到理想的效果。
课堂教学设计应从教学目标设计开始，一堂数学课的设计，从选择教学内容、方式、方法、结构和手段，到反馈矫正等都离不开这堂课的教学目标，教学目标对整个教学过程有导向、激励、评价的功能，教学成败很大程度上取决于教学目标是否准确。因此，摘好教学目标的决策，是完成整个课堂教学设计的首要任务。
我对“中学数学核心概念结构体系及教学设计研究与实践”这一课题很感兴趣。自2006年起开始探讨研究，先后确定了教学设计案例的框架结构和具体内容，在不断尝试写教学设计的基础上对教学设计的基本结构做了进一步的修改完善。之后用课堂实践比较好的设计，围绕课堂教学目标按照要求的框架结构和具体内容重新编写，使自己对这一课题的研究与实践不断深入不断感悟。
二、课堂教学设计的内容
“关于教学设计案例的框架结构和内容，教学过程设计”中谈到：“教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，根据教学目标做到前后呼应。”
课堂教学设计本着提高课堂效率，要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程（基于学习行为分析）两个方面的融合来完成。
教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。”
课堂教学过程设计还是以“问题串”的方式为主。“问题引导学习”应当成为一个教学原则。但是，不要把例题、练习等都呈现为“问题”。例题就是例题，练习就是练习。这里，“问题”的功能主要是为了引导学生理解和探究概念的本质。好问题的标准有两个：第一，体现当前学习内容的本质，并且要把更多的注意力放在思想方法的引导上；第二，学生“跳一跳够得着”，即学生经过适度努力思考才能完成。
三、课堂教学设计案例
例1 在推导梯形面积公式的教学设计中，可以设计如下问题：
（1）我们知道，长方形面积等于“长×宽”。你能回忆一下，我们是如何利用长方形面积得到平行四边形面积和三角形面积的吗？
（2）根据上述思想方法，如何利用已有的面积公式求出梯形的面积公式？
上述问题中，教学目标是掌握梯形面积公式，第（1）问有长方形的面积公式唤起学生记忆中已有的推导面积公式的核心思想，即利用割补法，将待求面积公式化归为已知的面积公式；第（2）问，由于梯形面积可以化归为矩形、平行四边形、三角形的面积等，因此问题只注重了知识的联系性和思想方法的引导，比较宽泛，不限制学生的思路，学生可以通过自己的思维设计出不同的推导过程。相信在这样的问题的引导下，学生可以通过独立探究得出正确结论。
问题的提出一定要把握好度，同时又要“大器”，不要问得太琐碎，不要在细枝末节上进行纠缠。
例2 《直线的倾斜角和斜率》中第一环节——找到在平面直角坐标系中确定一条直线的条件，我进行了这样的教学设计：
问题1 对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？
（教学目标：引导学生复习初中学过的相关知识，寻找本课时学习内容的固着点、生长点。）
预设的回答：两点确定一条直线。
启发引导：（这个地方比较难处理，怎么就能让它自然呢？）点的个数能否改变？如果不能改变，能否再增加其它条件，使点的个数改变？
预设的回答1：增加点，如三个点，这时必须增加条件——这三个点共线，显然与问题矛盾。
预设的回答2：减少点，即一个点，可知过一个点的直线有无数条。
追问：如何区分过一点的这一直线族呢？
预设的回答：除了再选择一点的办法，那就是依据直线的倾斜程度的不同。
答案：确定一条直线的位置的条件组合是：
两个点，或者一个点和直线的倾斜程度。并且每组条件中的两个条件缺一不可。
根据一段课堂教学过程整理的录像如下：
师：先来看这样一个问题：在坐标系下，这条直线用什么条件确定？（课件出示字幕：问题1：如图，对于平面直角坐标系内的一直线l，你认为它的位置由哪些条件确定？）
生：两点。
师：假定把一点擦除，只剩下一点，那么这条直线的位置还确定吗？
师：不确定。也就是过P点可能——？对无数条直线。无数条直线说明他们是不一样的，不一样的直线我们要试着找它们的区别。（课件出示字幕：问题2：观察过点P1的不同直线，你认为它们的区别在哪里？）
生：它们的倾斜角不同。
师：那么你能回答一下这倾斜角是哪个角呢？
生：这条线和x的正半轴所成的角
师：从直观角度来看是相对于x的倾斜程度不一样，每一条直线对应于x轴都有一个倾斜程度……如何表示这个倾斜程度？（生没有反应）用一个什么量来表示这个倾斜程度啊？（（课件出示字幕：问题3：在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，那么可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的倾斜程度呢？）（学生没反应）
师：那么其实呢，刚才这个同学已经回答了，就是什么不一样？
生：倾斜角。
师：相对x轴所成的角度不一样，对不对？她刚刚回答的时候说倾斜角是哪个角啊？
生：直线与x轴所成的角。
师（不等生说完）：直线与x轴正方向。现在看看这个图，直线与x轴正方向所成的角有几个？两个？哪么倾斜角能说两个？一个？怎样修改一下？
生：x轴的正半轴还有在y轴正半轴那一方向。
师：是上面。也就是直线l向上方向。
由此案例可以看到，虽然在课件中只出示了两个问题，但是教师在实际教学时提问的次数却大于2。这说明两个问题：其一，在进行教学设计时，要有充分的预设，包括对主要问题进行补充的追问；其二，再充分的预设也不可能囊括了实际的生成，所以在实际教学时要机智敏锐地捕捉问题，提出问题，推进主干问题的解决。但是在教学过程中应该追求减少问题的数量，使学生的活动能主动、自觉地进行，通过解决问题更大程度的提高学生的学习能力和效率呢？应该努力使设计的问题完整，具有任务性、驱动性，而不是只涉及所要完成任务中的某个步骤或几个步骤。
四、实施课堂教学设计中出现的问题
从上面的案例，我们可以发现课堂实践与教学设计中也发现一些需要改进之处，关键是问题的设计和实施。
设计上述问题关键是依据教材中设计的“思考”栏目，如果不能深刻理解这个栏目设计的意义，要完成的任务，要解决的问题，那么在设计问题时就谈不上对教材的二度创作，很可能是适得其反。因此教学设计的基础是对教材的真正理解。
设计问题串是基础，课堂的实施才是真正的关键。在课堂上提出问题之后，给学生多少思考的时间？如果学生对所提的问题不知所措时，教师该如何降低台阶给与帮助？如果学生一语道破这个问题的答案，教师又该如何操作？如果学生的思路与教师设计的思路不同教师该如何调整？等等。
在《直线的倾斜角和斜率》一节课的教学设计中老师设计了8个问题，在实际教学过程中一共问了约60个问题，按照一节课45 分钟，那么每45秒钟就要提出一个问题。这三个数据中透露出的信息是什么呢？
第一，教学的设计和实施之间还存在一定的距离，实施过程中不能很好的执行教学设计，没有使这种设计真正转化为行动。
第二，教学设计中的问题没有完全地体现了教学内容，所以在实际教学时还要进行大量的补充；
第三，提问的间隔时间这么短，学生思考的空隙在哪里呢？能提些怎样的问题呢？
观察课堂活动可见，之所以提问间隔短原因有二：
第一，问题小，没有“跳一跳摘果子”的效果，学生回答问题的形式主要是填空式的，而没有完成任务式的。
第二，当教师提出一个问题学生没有及时回答时，教师没有给学生足够的思考时间，没有耐心地等待，而是急着进行重复或提示。
在课堂上老师提出问题之后应该给学生足够的思考时间，要“舍得”，要“等的起”。除没有足够的时间思考外，学生对老师的提问不知所措的原因还有可能是：
第一，问题表述不清楚、太宽泛或不具有可操作性，致使学生无从思考、回答；
第二，问题超出了学生的最近发展区，学生“跳起来也够不着”。对于这些情况的处理正是体现或考验教师驾驭课堂能力之时，教师应该及时判明原因进行调整，而不是强拉硬拽或者进行所谓的启发。
课堂实施中这种“小问题现象”会导致学生不能进行真正的解决问题活动，学生活动思维含量低；学生的学习过程完全被老师控制，只能跟着教师亦步亦趋；问题不能引导学习，反而成为了学生的拐杖或阻碍，甚至束缚了学生的思维。
问题设计要给学生创造独立思考的条件，营造积极探索的氛围，实施设计的过程要给学生充足的时间和足够的空间。真正实现“问题引导学习”这一原则除要在问题设计上下功夫，注意实施问题设计的策略，更重要的还是对教学内容和学生认知规律的理解，归根结底是要抓住数学的核心概念和概念的核心。
五、课堂教学设计的操作策略
通过上面的分析和仔细研究，从这几次会议纪要中可以提炼出对教学过程设计中的问题设计的具体要求是：
１．问题应该设计在学生的最近发展区之内，把握好“度”，达到“跳一跳摘果子”的效果；
２．问题设计应该能达到启发学生思维的作用，可以有知识联系性和思想方法类比的引导，但是不能限制学生的思维，以使学生通过解决问题串达到对所学内容的理解；
３．问题设计要围绕核心概念和概念的核心，不要在细枝末节上纠缠；
４．问题设计要体现任务驱动性，能促进学生主动的、“自动化”的思考，要“大器”，不要太琐碎，以免形成学生对老师“亦步亦趋”的依赖；
５．完成问题之后要有提炼、概括、引申、发展，特别是对核心概念和数学思想的点拨；
６．问题串之间有内在的逻辑线索将之串联，这个线索就是：数学概念和思想方法的发生发展过程与学生数学思维过程两个方面的融合。
不论要求有多少条，其终极的目标是“问题引导学习”，问题设计因人而异，因课而异，灵活多变，但是它们变化的目的是引导学习。
课堂设计是课堂教学的前提，以“问题串”的方式呈现，学生是在思考问题中发挥自己的能动性，积极思考，培养学生的自主学习能力，教师以问题引导，灵活多变，要面对课堂中发生的不容情况，只有两者完美的结合好，配合得当，才能是教学达到理想的效果。