八年级数学上册优秀教案(2)
八年级数学上册优秀教案(三)
教学目标
1.探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理;
2.能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题;
3.能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据;
4.经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性.
教学重点
利用角的轴对称性探索角平分线的性质.
教学难点
理解“点在角平分线上”的证明方法.
学习啦在线学习网 教学过程(教师)
学生活动
设计思路
开场白
同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢?与线段有什么异同和联系呢?下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅.
进入状态，兴致盎然，跃跃欲试.
点明课题，揭示角类比线段的探究方法.
实践探索一：
在一张薄纸上画∠aob，它是轴对称图形吗?如果是，对称轴在哪里?为什么?
学习啦在线学习网 积极思考，动手操作，提出猜想.
学习啦在线学习网 让学生动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣.
实践探索二
如图2-23，直线oc是∠aob的角平分线，如果沿直线oc翻折，你有什么发现?角平分线是线段的对称轴吗?
学习啦在线学习网 动手操作，验证猜想，描述发现，明确结论.
学习啦在线学习网 在操作中感知角的轴对称性，培养口头表达能力.
实践探索三
角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢?
如图，在∠aob的角平分线oc任意取一点p，pd⊥oa，pe⊥ob，pd与pe相等吗?为什么?
学习啦在线学习网 通过证明，你发现了什么?用语言描述你得到的结论.
学生独立思考、积极探究.方法不一，具体如下：
1.利用“aas”证明△odp≌
△oep后，说明pd与pe相等.
2.利用角的轴对称性和基本事
学习啦在线学习网 实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明pd与pe相等.
问题虽然比较简单，学生都能感受到pd与pe相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从角平分线的定义入手，说明角相等，再结合证明两个角相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验.
学习啦在线学习网 角平分线上的点有什么特点?
讨论后共同小结：
角平分线上的点到角两边的距离相等.
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.
实践探索四
如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等.反过来，结合上节课所学，你有什么猜想?
学习啦在线学习网 如图2-26，若点q在∠aob内部，qd⊥oa，qe⊥ob，且qd=qe，点q在∠aob的角平分线上吗?为什么?
通过上述探索，你得到了什么结论?
教师利用几何画板验证.
1. 猜想角平分线性质定理的逆定理.
学习啦在线学习网 2.学生证明逆定理.
学习啦在线学习网 连接oq，利用hl证明三角形全等，继而得到oq平分∠aob.
学习啦在线学习网 3.学生讨论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
教师提示问题，帮助学生利用类比学习法合理猜想，培养学生的逆向思维能力.
逆定理的证明，通过引导学生理解“点在线上”的证法基础上，明确辅助线，培养其分析问题和演绎推理的能力.
学习啦在线学习网 让学生感受角平分线点的共性，几何画板的一般性图形验证，较好地进行了图形证明.
指导学生活动.
练习：课本p55练习.
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