八年级下数学课时练答案
做八年级数学课时练习题的勤奋和智慧是双胞胎,懒惰和愚蠢是亲兄弟。小编整理了关于八年级数学下课时练的答案,希望对大家有帮助!
八年级下数学课时练答案(一)
平行四边形的性质
【优效自主初探】
自主学习
1、平行、平行四边形ABCD
2、(1)180°、180°、B、D
学习啦在线学习网 (2)课本上是通过添加辅助线,构造两个三角形,利用三角形全等进行证明的.
归纳:(1)平行四边形的对边相等 ;
(2)平行四边形得到对角相等
3、两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。
4、45°、 135° 、45°
学习啦在线学习网 【高效合作交流】
[例l]思路探究:
学习啦在线学习网 (1)AD=DE.理由如下:
因为平行四边形ABCD与平行四边形 DCFE的周长相等,且.AB=CD =EF,
所以AD=DE.
(2)因为∠BAD=60°,∠F=110°,
所以∠ADC=120°,∠F=ll0°,
所以∠ADE=360°-120°-110°=130°,
答案:25°
学习啦在线学习网 [针对训练]1、B
[例2]思路探究:CD、CD、△CDF、△BEF
证明:因为F是BC边的中点,
所以BF=CF.
学习啦在线学习网 因为四边形ABCD是平行四边形,
学习啦在线学习网 所以∠C=∠FBL.∠CDF=∠E.
学习啦在线学习网 在△CDF和△BEF中,
所以△CDF≌△BEF (AAS),
所以CD= BE.
学习啦在线学习网 因为AB=CD,
学习啦在线学习网 所以AB=BE.
[针对训练]2
学习啦在线学习网 证明:在平行四边形ABCD中,因为AD=BC,AD∥BC,
所以∠ADB=∠CBD.
学习啦在线学习网 因为AF⊥BD,CF⊥BD,
所以∠AED=∠CFB =90°.
学习啦在线学习网 在△ADE和△CBF中.
学习啦在线学习网 所以△ADE≌△CBF(AAS),
学习啦在线学习网 所以∠DAE=∠BCF.
达标检测
1、B
2、B
3、D
学习啦在线学习网 4、70°
5、证明:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB=DC.AB∥DC,
所以∠B=∠DCF.
在△ABE和△DCF中,
学习啦在线学习网 所以△ABE≌△DCF(SAS).
学习啦在线学习网 所以∠BAE=∠CDF.
【增效提能演练】
1、D
2、B
3、B
4、25°
5、150°
学习啦在线学习网 6、证明:因为四边形ADEF为平行四边形,
所以AD=EF,AD∥EF,
所以∠ACB=∠FEB.
学习啦在线学习网 因为AB=AC,
所以∠ACB =∠B.
所以∠FEB=∠B,
所以EF=BF,
所以AD=BF.
7.解答。
学习啦在线学习网 (1)证明:如答图18.1.1-1.
学习啦在线学习网 在平行四边形ABCD中,因为AD∥BC,
学习啦在线学习网 所以∠1=∠3.
又因为∠1=∠2,
所以∠2=∠3,
学习啦在线学习网 所以CD=CE.
(2)解:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB=CD
又因为CD=CE,BE=CE,
所以AB=BE,
所以∠BAE=∠BEA.
因为∠B=80,
所以∠BEA =∠BAF=50°.
又因为AD∥BC.
所以∠DAF =∠BEA=50.
8、B
9、解:方法1:(1)①
(2)证明:在□ABCD中,AB=CD,∠B=∠D.
又因为BE=DF,
所以△ABF≌△CDF( SAS),
学习啦在线学习网 所以AE=CF.
方法2:(1)②
(2)证明:在□ABCD中,AD∥/BC.
又因为AE∥CF.
学习啦在线学习网 所以四边形AECF是平行四边形.
学习啦在线学习网 所以AE=CF.
方法3:(1)③
学习啦在线学习网 (2)证明:在□ABCD中,AB=CD,∠B=∠D.
又因为∠1=∠2,
学习啦在线学习网 所以△ABE≌△CDF( ASA),
所以AE=CF.
10、解:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB=CD,AB∥CD,AD= BC.
因为HG⊥AB,
所以∠BGH=∠H=90°,
在△DGH中,∠H=90°, ∠GDH=45°,DG=8,
所以DH =GH=8.
因为点E为边BC的中点.BC=10,
所以BE=EC=5.
学习啦在线学习网 因为∠BEG=∠CEH,
所以△BEG≌△CEH.
学习啦在线学习网 所以GE=HE=1/2GH=4.
学习啦在线学习网 在△ECH中,∠H=90°,EC=5,HE=4,
学习啦在线学习网 所以CH =3.
又因为AB=CD=DH -CH =8-3-5.
所以AB+ BC+CD+AD=30.
学习啦在线学习网 所以平行四边形ABCD的周长为30.
八年级下数学课时练答案(二)
平行四边形的判定
【优效自主初探】
自主学习
学习啦在线学习网 1、平行四边形的判定定理。
(1)SSS 、 2 、平行
归纳:两组对边分别相等的四边形时平行四边形。
学习啦在线学习网 (2)360°、360°、180°、AD、BC、平行
归纳:两组对角分别相等的四边形时平行四边形。
(3)通过证明三角形全等.得出两组对边分别平行,从而得出结沦的.
学习啦在线学习网 (4)是.证明过程如下:
学习啦在线学习网 在四边ABCD中,AB∥CD,AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:如答图18.1.3-1,连接AC.
学习啦在线学习网 因为AB∥CD,
所以∠1=∠2.
学习啦在线学习网 又因为AB =CD,AC=CA.
所以△ABC≌△CDA,
学习啦在线学习网 所以∠3=∠4,
所以AD∥/BC.
学习啦在线学习网 所以四边形ABCD是平行四边形.
学习啦在线学习网 答图18.1.3 -l
2、平行四边形的判定方法。
(1)边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义);
学习啦在线学习网 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2)角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
学习啦在线学习网 (3)对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3、平行四边形
【高效合作交流】
[例1]思路探究:
学习啦在线学习网 (1)BE、CF、BF、CF
(2)因为BE⊥AD,CF⊥AD,
所以∠AEB=∠DFC=90°
因为AB∥CD,
学习啦在线学习网 所以∠A=∠D.
又因为AE=DF.
学习啦在线学习网 所以△AEB≌△DFC(ASA).
证明:因为BE⊥AD,CF⊥AD.
学习啦在线学习网 所以∠AEB=∠DFC=90°,
因为AB∥CD,
所以∠A=∠D.
又因为AE=DF,
学习啦在线学习网 所以△AEB≌△DFC (ASA).
学习啦在线学习网 所以BE=CF.
因为BE⊥AD,CF⊥AD,
所以BE∥CF,
学习啦在线学习网 所以四边形BECF是平行四边形.
[针对训练]1
证明:
(1)因为BE= CF,
所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
又因为∠B=∠DEF ,AB= DE.
所以△ABC≌△DEF.
(2)因为∠B=∠DEF,
学习啦在线学习网 所以AB∥DE.
学习啦在线学习网 又因为AB=DE,
所以四边形ABED是平行四边形.
[例2]思路探究:
(1)因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD=BC.
又因为AE=CF,
所以DE= BF.
(2)因为四边形ABCD是平行四边形,
学习啦在线学习网 所以DE∥BF.
学习啦在线学习网 又因为D/_=BF,
所以四边形DEBF是平行四边形.
证明:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD∥BC.AD= BC.
又因为AE=CF.
学习啦在线学习网 所以DE=BF.
学习啦在线学习网 又因为DE∥ BF,
所以四边形DEBF是平行四边形,
学习啦在线学习网 所以BE=DF.
[针对训练]2
学习啦在线学习网 证明:因为∠ACB =∠CAD,
学习啦在线学习网 所以AD∥BC.
又因为AD= BC.
学习啦在线学习网 所以四边形ABCD是平行四边形.
学习啦在线学习网 所以AB=CD.
达标检测
1、D
2、B
3、C
4、110°
5、证明:
学习啦在线学习网 (1)因为AB∥CD,
学习啦在线学习网 所以∠B=∠C.
又因为AB=CD,BE=CF,
所以△ABE≌△DCF( SAS).
(2)如答图18.1.3 2,连接AF,DE.
由(1),知△ABF≌△DCF,
所以AF=DF-,∠AEB=∠DFC,
学习啦在线学习网 所以∠AEF=∠DFE,
所以AE∥DF,
所以以A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形.
答图18.1.3 -2
【增效提能演练】
1、B
2、B
3、C
学习啦在线学习网 4、45°
5、证明:因为四边形A BCD是平行四边形,
学习啦在线学习网 所以AD=BC,AD∥BC,
学习啦在线学习网 所以∠BCE=∠DAF.
学习啦在线学习网 又因为BE∥DF.
所以∠BEC=∠DFA.
所以△CFB≌△AFD.
学习啦在线学习网 所以BE=DF.
又因为BE∥DF,
学习啦在线学习网 所以四边形BEDF为平行四边形.
所以BF=DE.
6、证明:因为四边形ABCD是平行四边形,
学习啦在线学习网 所以OD =OB,OA=OC.
学习啦在线学习网 因为AB∥CD.
所以∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,
所以△FDO≌△EBO( AAS),
所以OF=OE.
学习啦在线学习网 又因为OA =OC,
所以四边形AECF是平行四边形.
7、B
8、平行四边形
学习啦在线学习网 9、解:如答图18.1.3 -3.
学习啦在线学习网 答图18.1.3- 3
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD∥BC,AD= BC,AB=CD.
学习啦在线学习网 所以∠2=∠3.
学习啦在线学习网 因为BE平分∠ABC,
学习啦在线学习网 所以∠1=∠2.
所以∠1=∠3.
学习啦在线学习网 所以AM=AB=4.
学习啦在线学习网 因为AE平分∠BAD,
所以EM =1/2BM,
学习啦在线学习网 同理,CN=CD,DF=1/2DN,
所以AM=CN.
所以AD-AM=BC—CN,即DM=BN.
所以四边形BNDM是平行四边形,
所以BM=DN,BM∥DN.
所以EM=DF,EM∥DF.
学习啦在线学习网 所以四边形MEFD是平行四边形,
所以EF=DM.
因为DM=AD-AM=AD-AB=7—4=3,
学习啦在线学习网 所以EF=DM=3.
八年级下数学课时练答案(三)
矩形的性质
学习啦在线学习网 【优效自主初探】
自主学习
1、直角
2、(1)在矩形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD.
由两直线平行,同旁内角互补可得,
学习啦在线学习网 ∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°.
(2)全等.证明如下:
学习啦在线学习网 在△ABD与△DCA中,AB=DC,∠BAD=∠CDA,AD=DA
所以△ABD≌△DCA (SAS).
(3)AC=BD.由△ABD≌△DCA可得,AC=BD.
学习啦在线学习网 归纳:矩形的性质:
(1)矩形具有平行四边形的一切性质;
学习啦在线学习网 (2)矩形的四个角都是直角;
(3)矩形的对角线相等.
学习啦在线学习网 3、直角三角形斜边上的中线的性质。
学习啦在线学习网 (1)BO=1/2BD
学习啦在线学习网 (2)AC=BD
(3)1/2
归纳:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4、(1)8 cm 、8cm
(2)5 cm
【高效合作交流】
学习啦在线学习网 [例1]思路探究:
(1)BO、CO、DO、60°
(2)因为四边形ABCD是矩形,
所以AO=BO=CO=DO.
因为∠AOD =120°,
所以∠AOB=60°,
学习啦在线学习网 所以△AOB是等边三角形,
解:因为四边形ABCD是矩形,
学习啦在线学习网 所以AO=BO=CO=DO
因为∠AOD=120°,
所以∠AOB =60°,
所以△AOB是等边三角形,
所以AO=AB=4,
所以AC=2AO=8.
[针对训练]1
证明:
(1)在矩形ABCD中,∠B-∠C= 90°,AB=DC,
因为BE=CF,
所以BE+EF =CF +EF,
所以BF =CE.
所以△ABF≌△DCE.
(2)因为△ABF≌△DCE,
学习啦在线学习网 所以∠BAF=∠CDE.
学习啦在线学习网 因为∠DAF =90°-BAF,∠ADE=90°-∠CDE,
所以∠DAF=∠ADE,
所以△AOD是等腰三角形.
[例2]思路探究:
学习啦在线学习网 (1) ∠CAD 、∠ACD 、∠CAD=∠ACD
(2)CD=AD=BD=1/2AB.
证明:因为CD是AB边上的中线,且∠ACB=90°,
所以CD=AD,
所以∠CAD=∠ACD.
学习啦在线学习网 又因为△ACE是由△ACD沿AC边所在的直线折叠而成的,
所以∠ECA=∠ACD,
学习啦在线学习网 所以∠ECA=∠CAD,
学习啦在线学习网 所以EC∥AB.
[针对训练]2
学习啦在线学习网 证明:在Rt△ABC中,因为E为斜边AB的 中点,
学习啦在线学习网 所以CE=1/2AB.
学习啦在线学习网 在Rt△ABD中.因为E为斜边AB的中点,
学习啦在线学习网 所以DE= 1/2AB,
学习啦在线学习网 所以CE=DE.
达标检测
1、C
2、C
3、10
4、2
5、证明:
(1)因为四边形ABCD是矩形,
学习啦在线学习网 所以AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.
又因为E,F分别是边AB,CD的中点,
所以BF =DF,
所以△BEC≌△DFA.
学习啦在线学习网 (2)由(1).得CE=AF,AE=FC,
学习啦在线学习网 所以四边形AECF是平行四边形.
【增效提能演练】
1、B
2、C
3、C
4、10
5、12
学习啦在线学习网 6、证明:如答图18.2.1-2,连接DE.
因为AD -AE,
学习啦在线学习网 所以∠AED=∠ADE.
在矩形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,
学习啦在线学习网 所以∠ADE=∠DEC.
所以∠DEC=∠AED.
又因为DF⊥AE,
学习啦在线学习网 所以∠DFE=∠C=90°.
又因为DE=DE,
学习啦在线学习网 所以△DFE≌△DCE,
学习啦在线学习网 所以DF=DC.
答图18.2.1-2
学习啦在线学习网 7、证明:如答图18.2.1 3,连接ED.
因为AD是高.
所以∠ADB=90°.
在Rt△ADB中,DE是AB边上的中线,
所以ED=1/2AB=BE,
学习啦在线学习网 所以∠B =∠EDB.
因为DC= BE,
所以FD= DC,
学习啦在线学习网 所以∠DEC=∠DCE.
因为∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠BCE,
所以∠B=2∠BCE
答图18.2.1-3
8、D
9、B
10、解答。
(1)求证。
学习啦在线学习网 证明:因为四边形A BCD是矩形,
所以AB=CD,∠A=∠C=90°.∠ABD=∠CDB.
因为△BEH是△BAH翻折而成.
学习啦在线学习网 所以∠ABH =∠EBH,∠A=∠HEB=90°,AB =BE.
因为△DGF是△DGC翻折而成,
学习啦在线学习网 所以∠FDG=∠CDG,∠C-∠DFG=90°,CD=DF.
学习啦在线学习网 所以∠DBH=1/2∠ABD, ∠BDG=1/2∠CDB,
所以∠DBH =∠BDC,
学习啦在线学习网 所以在△BHE与△DGF中.
∠BEH=∠DFG,BE=DF, ∠DBH=∠BDG,
学习啦在线学习网 所以△BHE≌△DGF.
学习啦在线学习网 (2)解:因为四边形ABCD是矩形,AB=6 cm.BC=8 cm,
所以AB=CD=6 cm,AD=BC=8 cm,
由(1),知FD=CD,CG- FG.
所以BF =10-6=4(cm).
学习啦在线学习网 设FG=x cm,则BG=(8-x) cm,
学习啦在线学习网 在Rt△BGF中,BG²=BF²+FC².
即(8-x)²=4²+x²,解得x=3.即FG=3 cm.
猜你感兴趣: