浙教版八年级上数学期末试卷
关键的八年级数学期末考试就临近了，认真认真来答卷;轻轻松松来应对，道道题你都答对;祝你考出好成绩!小编整理了关于浙教版八年级上数学期末试卷，希望对大家有帮助!
浙教版八年级上数学期末试题
一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表空格内，每小题3分，共30分)
学习啦在线学习网 1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.使分式 有意义，则x的取值范围是( )
学习啦在线学习网 A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1
学习啦在线学习网 3.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )
学习啦在线学习网 A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF
学习啦在线学习网 4.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )
学习啦在线学习网 A.2 B.4 C.6 D.8
5.在分式 中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值( )
学习啦在线学习网 A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.无法确定
6.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为( )
A.3 B.±6 C.6 D.+3
7.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是( )
学习啦在线学习网 A.25° B.40° C.25°或40° D.不能确定
8.若分式 ，则分式 的值等于( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
9.四个学生一起做乘法(x+3)(x+a)，其中a>0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是( )
A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15
学习啦在线学习网 10.如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE恰好平分∠ABC，有以下结论：
(1)ED=EC;(2)△ABC的周长等于2AE+EC;(3)图中共有3个等腰三角形;(4)∠A=36°，
其中正确的共有( )
学习啦在线学习网 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题3分，共18分)
学习啦在线学习网 11.分解因式：am2﹣4an2= .
12.已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是 .
学习啦在线学习网 13.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是 cm.
14.若分式 的值为零，则x的值为 .
15.如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= .
16.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：
学习啦在线学习网 ①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线.
其中正确的是 .
学习啦在线学习网 三、解答题(共8个小题，共72分)
17.分解因式：
学习啦在线学习网 (1)2x2+4x+2
学习啦在线学习网 (2)16(a+b)2﹣9(a﹣b)2.
18.解方程：
(1) =
(2) + =1.
学习啦在线学习网 19.(1)化简：( ﹣1)÷
学习啦在线学习网 (2)先化简，再求值： + ，其中a=3，b=1.
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(3，1)，C(﹣2，﹣2).
学习啦在线学习网 (1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF(A，B、C的对称点分别是D、E，F)，并直接写出D、E、F的坐标.
(2)求△ABC的面积.
学习啦在线学习网 21.(1)将多项式3x2+bx+c分解因式的结果是：3(x﹣3)(x+2)，求b，c的值.
(2)画图：牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处将牛牵到河边C处饮水后再回家，试问C在何处，所走路程最短?(保留作图痕迹)
22.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数.
学习啦在线学习网 23.某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
学习啦在线学习网 (3)若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.
24.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接CE.
(1)如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD;
学习啦在线学习网 (2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立?若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由.
浙教版八年级上数学期末试卷参考答案
一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表空格内，每小题3分，共30分)
1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 【考点】轴对称图形.
【分析】据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意;
学习啦在线学习网 B、是轴对称图形，符合题意;
C、不是轴对称图形，不符合题意;
D、不是轴对称图形，不符合题意.
故选B.
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
2.使分式 有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1
【考点】分式有意义的条件.
学习啦在线学习网 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0可得x﹣1≠0，再解即可.
【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，
学习啦在线学习网 解得：x≠1，
故选：A.
学习啦在线学习网 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0.
学习啦在线学习网 3.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )
A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF
学习啦在线学习网 【考点】全等三角形的判定.
【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误;
学习啦在线学习网 B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，故本选项正确;
学习啦在线学习网 C、∵BC∥EF，
学习啦在线学习网 ∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误;
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.
4.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【考点】三角形三边关系.
学习啦在线学习网 【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边;即可求第三边长的范围.
【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2
因此，本题的第三边应满足2
2，6，8都不符合不等式2
故选B.
【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.
学习啦在线学习网 5.在分式 中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值( )
A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.无法确定
【考点】分式的基本性质.
学习啦在线学习网 【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案.
【解答】解：分式 中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变.
故选：A.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变.
6.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为( )
A.3 B.±6 C.6 D.+3
【考点】完全平方式.
【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案.
【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，
∴﹣kxy=±2×3y•x，
学习啦在线学习网 解得k=±6.
故选：B.
【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键.
7.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是( )
学习啦在线学习网 A.25° B.40° C.25°或40° D.不能确定
学习啦在线学习网 【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.
学习啦在线学习网 【专题】计算题.
学习啦在线学习网 【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分情况进行分析，从而得到答案.
【解答】解：当底角是50°时，则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣50°=40°;
当顶角是50°时，则它的底角就是 =65°则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣65°=25°;
故选C.
学习啦在线学习网 【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°
学习啦在线学习网 8.若分式 ，则分式 的值等于( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
学习啦在线学习网 【考点】分式的值.
【分析】根据已知条件，将分式 整理为y﹣x=2xy，再代入则分式 中求值即可.
【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy;
∴x﹣y=﹣2xy
学习啦在线学习网 将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得
=
=
=
= .
故答案为B.
【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可.
学习啦在线学习网 9.四个学生一起做乘法(x+3)(x+a)，其中a>0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是( )
学习啦在线学习网 A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15
学习啦在线学习网 【考点】多项式乘多项式.
学习啦在线学习网 【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可.
【解答】解：(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a，
∵a>0，
学习啦在线学习网 ∴(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a=x2+8x+15，
故选：B.
学习啦在线学习网 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确的计算.
10.如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE恰好平分∠ABC，有以下结论：
(1)ED=EC;(2)△ABC的周长等于2AE+EC;(3)图中共有3个等腰三角形;(4)∠A=36°，
学习啦在线学习网 其中正确的共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.
学习啦在线学习网 【分析】(1)由角平分线的性质可判定ED≠EC;(2)由垂直平分线的性质可知AE=EB，则有AE+EB+AB=AE+AE+AE+EC=3AE+EC，可判断出(2);(3)可判定△ABE、△ABC、△BEC为等腰三角形;(4)由(3)可求得∠A;可得出答案.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)由题意可知DE⊥AB，BE平分∠ABC，
∴当EC⊥BC时，有ED=EC，
∵AB=AC，
∴∠ACB不可能等于90°，
学习啦在线学习网 ∴ED=EC不正确;
学习啦在线学习网 (2)∵E在线段AB的垂直平分线上，
学习啦在线学习网 ∴EA=EB，
∴EA+EB+AB=EA+EA+AB=2EA+AB，
∵AB=AC，且AC=AE+EC，
∴EA+EB+AB=3AE+EC，
学习啦在线学习网 ∴(2)不正确;
(3)∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，∠C=∠ABC，
∵EA=EB，
学习啦在线学习网 ∴△EAB为等腰三角形，∠A=∠ABE，
学习啦在线学习网 ∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠C=2∠CBE，
学习啦在线学习网 又∠BEC=∠A+∠ABE=2∠CBE，
∴∠BEC=∠C，
∴BE=BC，
∴△BEC为等腰三角形，
∴图中共有3个等腰三角形，
∴(3)正确;
(4)由(3)可得∠BEC=∠C=2∠EBC，
学习啦在线学习网 ∴2∠EBC+2∠EBC+∠EBC=180°，
∴∠EBC=36°，
∴∠A=∠ABE=∠EBC=36°，
∴(4)正确;
∴正确的有(3)(4)共两个，
故选C.
学习啦在线学习网 【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用.
二、填空题(每小题3分，共18分)
学习啦在线学习网 11.分解因式：am2﹣4an2= a(m+2n)(m﹣2n) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
学习啦在线学习网 【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：am2﹣4an2=a(m2﹣4n2)=a(m+2n)(m﹣2n)，
故答案为：a(m+2n)(m﹣2n).
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
学习啦在线学习网 12.已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是 5 .
学习啦在线学习网 【考点】多边形内角与外角.
学习啦在线学习网 【分析】根据内角和等于外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：设该多边形的边数为n
学习啦在线学习网 则(n﹣2)×180= ×360
解得：n=5
故答案为5.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和.
13.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是 7 cm.
【考点】全等三角形的性质.
学习啦在线学习网 【专题】计算题.
【分析】根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC，从而根据已知线段即可求出OC 的长.
【解答】解：由题意得：AB=DC，∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
学习啦在线学习网 ∴△AOB≌△DOC，
学习啦在线学习网 ∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7.
故答案为：7.
【点评】本题考查全等三角形的性质，比较简单在，注意掌握几种判定全等的方法.
学习啦在线学习网 14.若分式 的值为零，则x的值为 1 .
【考点】分式的值为零的条件.
学习啦在线学习网 【专题】计算题.
学习啦在线学习网 【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
【解答】解： ，
则|x|﹣1=0，即x=±1，
且x+1≠0，即x≠﹣1.
故x=1.
学习啦在线学习网 故若分式 的值为零，则x的值为1.
学习啦在线学习网 【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题.
学习啦在线学习网 15.如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 3 .
【考点】含30度角的直角三角形.
学习啦在线学习网 【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果.
【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
学习啦在线学习网 ∵BD平分∠ABC，
学习啦在线学习网 ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD= BD=6× =3.
故答案为：3.
【点评】本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解.
16.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线.
其中正确的是 ①③ .
学习啦在线学习网 【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
学习啦在线学习网 【专题】几何图形问题.
【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB.
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
学习啦在线学习网 ∴AD平分∠BAC，故①正确;
学习啦在线学习网 由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误;
∵AP=DP，
学习啦在线学习网 ∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
学习啦在线学习网 ∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正确.
故答案为：①③.
【点评】考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大.
三、解答题(共8个小题，共72分)
学习啦在线学习网 17.分解因式：
学习啦在线学习网 (1)2x2+4x+2
学习啦在线学习网 (2)16(a+b)2﹣9(a﹣b)2.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
学习啦在线学习网 【专题】计算题;因式分解.
【分析】(1)原式提取2，再利用完全平方公式分解即可;
学习啦在线学习网 (2)原式利用平方差公式分解即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2;
学习啦在线学习网 (2)原式=[4(a+b)+3(a﹣b)][4(a+b)﹣3(a﹣b)]=(7a+b)(a+7b).
学习啦在线学习网 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
18.解方程：
(1) =
学习啦在线学习网 (2) + =1.
【考点】解分式方程.
【专题】计算题;分式方程及应用.
学习啦在线学习网 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)去分母得：2x=3x﹣15，
学习啦在线学习网 解得：x=15，
学习啦在线学习网 经检验x=15是分式方程的解;
学习啦在线学习网 (2)去分母得：x2+2x+1+x﹣2=x2﹣x﹣2，
解得：x=﹣ ，
经检验x=﹣ 是分式方程的解.
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
学习啦在线学习网 19.(1)化简：( ﹣1)÷
学习啦在线学习网 (2)先化简，再求值： + ，其中a=3，b=1.
学习啦在线学习网 【考点】分式的化简求值;分式的混合运算.
【分析】(1)先算括号里面的，再算除法即可;
学习啦在线学习网 (2)先根据分式混合2运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可.
【解答】解：(1)原式= •
=﹣1;
(2)原式= +
=
= ，
当a=3，b=1时，原式= = = .
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(3，1)，C(﹣2，﹣2).
学习啦在线学习网 (1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF(A，B、C的对称点分别是D、E，F)，并直接写出D、E、F的坐标.
(2)求△ABC的面积.
【考点】作图-轴对称变换.
【专题】作图题.
【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可;
(2)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)△DEF如图所示，D(﹣2，3)，E(﹣3，1)，F(2，﹣2);
(2)△ABC的面积=5×5﹣ ×4×5﹣ ×5×3﹣ ×1×2
=25﹣10﹣7.5﹣1
学习啦在线学习网 =25﹣18.5
=6.5.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，(2)网格图中三角形的面积的求法需熟练掌握并灵活运用.
学习啦在线学习网 21.(1)将多项式3x2+bx+c分解因式的结果是：3(x﹣3)(x+2)，求b，c的值.
学习啦在线学习网 (2)画图：牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处将牛牵到河边C处饮水后再回家，试问C在何处，所走路程最短?(保留作图痕迹)
学习啦在线学习网 【考点】轴对称-最短路线问题;因式分解-十字相乘法等.
学习啦在线学习网 【分析】(1)直接利用多项式乘法去括号整理求出即可;
(2)作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，则C点即为所求点.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)∵3x2+bx+c=3(x﹣3)(x+2)=3(x2﹣x﹣6)=3x2﹣3x﹣18，
∴b=﹣3，c=﹣18;
学习啦在线学习网 (2)作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，点C就是所求的点.
【点评】此题主要考查了多项式乘法和轴对称﹣最短路线问题，以及轴对称图形在实际生活中的应用，但轴对称图形的画法、两点之间线段最短是解答此题的关键.
学习啦在线学习网 22.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数.
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC;再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数;然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA.
【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
学习啦在线学习网 ∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，
学习啦在线学习网 ∵AE、BF是角平分线，
学习啦在线学习网 ∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
学习啦在线学习网 ∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
学习啦在线学习网 ∴∠DAC=30°，∠BOA=120°.
故∠DAE=5°，∠BOA=120°.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质.关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB.
23.某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
学习啦在线学习网 (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.
【考点】分式方程的应用.
学习啦在线学习网 【专题】方案型.
【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”;说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程.
再看费用情况：方案(1)、(3)不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案(2)显然不符合要求.
【解答】解：设规定日期为x天.由题意得
+ + =1，
.
3(x+6)+x2=x(x+6)，
3x=18，
解之得：x=6.
经检验：x=6是原方程的根.
学习啦在线学习网 方案(1)：1.2×6=7.2(万元);
方案(2)比规定日期多用6天，显然不符合要求;
方案(3)：1.2×3+0.5×6=6.6(万元).
学习啦在线学习网 ∵7.2>6.6，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.
【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键.在既有工程任务，又有工程费用的情况下.先考虑完成工程任务，再考虑工程费用.
学习啦在线学习网 24.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接CE.
(1)如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD;
(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立?若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由.
学习啦在线学习网 【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】(1)①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE;
②由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE;
(2)由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE
【解答】解：(1)①∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE.
学习啦在线学习网 ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
学习啦在线学习网 ∴∠BAD=∠EAC.
在△ABD和△ACE中，
，
学习啦在线学习网 ∴△ABD≌△ACE(SAS).
②∵△ABD≌△ACE，
学习啦在线学习网 ∴BD=CE.
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD.
学习啦在线学习网 (2)BC+CD=CE.
学习啦在线学习网 ∵△ABC和△ADE是等边三角形，
学习啦在线学习网 ∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE.
学习啦在线学习网 ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC.
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
∵BD=BC+CD，
∴CE=BC+CD.
【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.
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