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鲁教版八年级下册数学期末试题

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  放下包袱开动脑筋,勤于思考好好复习,祝你八年级数学学习啦在线学习网期末考试取得好成绩,期待你的成功!下面是学习啦小编为大家精心推荐的鲁教版八年级下册数学期末试题,希望能够对您有所帮助。

  鲁教版八年级下数学期末试题

  一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)

学习啦在线学习网   1.下列说法错误的是(  )

  A.42的算术平方根为4 B.2的算术平方根为

  C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根是9

  2.下列各数:3.14159,0,0.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1),﹣ ,﹣ ,其中无理数有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

学习啦在线学习网   3.若代数式 有意义,则实数x的取值范围是(  )

  A.x≥﹣1 B.x≥﹣1且x≠3 C.x>﹣1 D.x>﹣1且x≠3

  4.下列各组数的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是(  )

  A.1,2,3 B.32,42,52 C. , , D. , ,

学习啦在线学习网   5.在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,在下列各组条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是(  )

  A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°

  C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD D.∠A=∠B=90°,AC=BD

学习啦在线学习网   6.不等式﹣4x+6≥﹣3x+5的解集在数轴上表示正确的是(  )

学习啦在线学习网   A. B. C. D.

  7.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m﹣n的值是(  )

  A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1

  8.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x

学习啦在线学习网   A.x< B.x<3 C.x> D.x>3

  9.如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是(  )

  A.4 B.8 C.12 D.16

  10.如图是一次函数y=ax﹣b的图象,则下列判断正确的是(  )

  A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0

  11.如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则使y1≥y2的x的取值范围为(  )

学习啦在线学习网   A.x≥1 B.x≥2 C.x≤1 D.x≤2

学习啦在线学习网   12.如图,已知P为正方形ABCD外的一点,PA=1,PB=2,将△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,且AP′=3,则∠BP′C的度数为 (  )

  A.105° B.112.5° C.120° D.135°

学习啦在线学习网   二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)

学习啦在线学习网   13.一个实数的两个平方根分别是m﹣5和3m+9,则这个实数是  .

  14.通过平移把点A(1,﹣3)移到点A1(3,0),按同样的平移方式把点P(2,3)移到P1,则点P1的坐标是  .

学习啦在线学习网   15.顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是  .

学习啦在线学习网   16.已知: +|b﹣1|=0,那么(a+b)2016的值为  .

学习啦在线学习网   17.如图,正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边,菱形BEFD的对角线BF交于P,则∠BPD的度数为  .

学习啦在线学习网   三、解答题(共8小题,满分69分)

学习啦在线学习网   18.化简计算:

学习啦在线学习网   (1) ﹣15 + + ;

  (2) × ﹣4 ×(1﹣ )2.

  19.(1)解不等式: ,并求出它的正整数解.

  (2)解不等式组: .

  20.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).

  (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.

  (2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.

  (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.

学习啦在线学习网   21.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,且AE=BC,DF⊥AE,垂足是F,连接DE.求证:(1)DF=AB;(2)DE是∠FDC的平分线.

  22.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.

学习啦在线学习网   (1)求该一次函数的解析式;

  (2)判定点C(4,﹣2)是否在该函数图象上?说明理由;

  (3)若该一次函数的图象与x轴交于D点,求△BOD的面积.

  23.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元,每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家:买一张桌子送三张椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为x张(x≥9).

  (1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;

  (2)购买的椅子至少多少张时,到乙厂家购买更划算?

  24.如图,在正方形ABCD中,E是边AD上一点,将△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°到△ADF的位置.已知AF=5,BE=13

学习啦在线学习网   (1)求DE的长度;

学习啦在线学习网   (2)BE与DF是否垂直?说明你的理由.

  25.已知:甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行,其中甲到达B地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.

  (1)求甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

  (2)它们出发 小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离y乙(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

学习啦在线学习网   (3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.

  鲁教版八年级下册数学期末试题参考答案

学习啦在线学习网   一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)

学习啦在线学习网   1.下列说法错误的是(  )

  A.42的算术平方根为4 B.2的算术平方根为

学习啦在线学习网   C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根是9

  【考点】算术平方根.

学习啦在线学习网   【分析】依据有理数的乘方以及算术平方根的性质求解即可.

学习啦在线学习网   【解答】解:A、42=16,16的算术平方根是4,故A正确,与要求不符;

学习啦在线学习网   B、2的算术平方根是 ,故B正确,与要求不符;

  C、 = =3,3的算术平方根是 ,故C正确,与要求不符;

  D、 =9,9的算术平方根是3,故D错误,与要求相符.

  故选:D.

学习啦在线学习网   2.下列各数:3.14159,0,0.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1),﹣ ,﹣ ,其中无理数有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【考点】无理数.

学习啦在线学习网   【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

  【解答】解:0,0.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)是无理数,

  故选:A.

  3.若代数式 有意义,则实数x的取值范围是(  )

  A.x≥﹣1 B.x≥﹣1且x≠3 C.x>﹣1 D.x>﹣1且x≠3

学习啦在线学习网   【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.

  【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

  【解答】解:由题意得,x+1≥0且x﹣3≠0,

  解得:x≥﹣1且x≠3.

  故选:B.

学习啦在线学习网   4.下列各组数的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是(  )

  A.1,2,3 B.32,42,52 C. , , D. , ,

  【考点】勾股定理的逆定理.

  【分析】根据勾股定理的逆定理,只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形.只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.

  【解答】解:A、∵12+22=5≠32,∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形,故选项错误;

  B、∵(32)2+(42)2≠(52)2 ,∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形,故选项错误;

  C、∵( )2+( )2=5=( )2,∴以这三个数为长度的线段,能构成直角三角形,故选项正确;

  D、∵( )2+( )2=7≠( )2,∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形,故选项错误.

  故选:C.

  5.在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,在下列各组条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是(  )

学习啦在线学习网   A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°

  C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD D.∠A=∠B=90°,AC=BD

  【考点】矩形的判定.

学习啦在线学习网   【分析】由AB=CD,AD=BC,得出四边形ABCD是平行四边形,再由对角线相等即可得出A正确;

  由AO=CO,BO=DO,得出四边形ABCD是平行四边形,由∠A=90°即可得出B正确;

  由∠B+∠C=180°,得出AB∥DC,再证出AD∥BC,得出四边形ABCD是平行四边形,由对角线互相垂直得出四边形ABCD是菱形,C不正确;

学习啦在线学习网   由∠A+∠B=180°,得出AD∥BC,由HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD,得出BC=AD,证出四边形ABCD是平行四边形,由∠A=90°即可得出D正确.

  【解答】解:∵AB=CD,AD=BC,

学习啦在线学习网   ∴四边形ABCD是平行四边形,

学习啦在线学习网   又∵AC=BD,

  ∴四边形ABCD是矩形,

学习啦在线学习网   ∴A正确;

学习啦在线学习网   ∵AO=CO,BO=DO,

  ∴四边形ABCD是平行四边形,

  又∵∠A=90°,

学习啦在线学习网   ∴四边形ABCD是矩形,

学习啦在线学习网   ∴B正确;

  ∵∠B+∠C=180°,

  ∴AB∥DC,

  ∵∠A=∠C,

  ∴∠B+∠A=180°,

  ∴AD∥BC,

  ∴四边形ABCD是平行四边形,

  又∵AC⊥BD,

学习啦在线学习网   ∴四边形ABCD是菱形,

  ∴C不正确;

学习啦在线学习网   ∵∠A=∠B=90°,

学习啦在线学习网   ∴∠A+∠B=180°,

  ∴AD∥BC,如图所示:

学习啦在线学习网   在Rt△ABC和Rt△BAD中,

  ,

  ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),

学习啦在线学习网   ∴BC=AD,

学习啦在线学习网   ∴四边形ABCD是平行四边形,

学习啦在线学习网   又∵∠A=90°,

  ∴四边形ABCD是矩形,

  ∴D正确;

  故选:C.

  6.不等式﹣4x+6≥﹣3x+5的解集在数轴上表示正确的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

  【分析】利用不等式的基本性质,将不等式移项合并同类项,系数化为1,再将解集在数轴上表示出来即可.

学习啦在线学习网   【解答】解:移项得﹣4x+3x≥5﹣6,

学习啦在线学习网   ﹣x≥﹣1,

  x≤1.

  将解集在数轴上表示出来为:

  .

  故选:B.

  7.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m﹣n的值是(  )

  A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1

  【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

  【分析】将点(m,n)代入函数y=2x+1,得到m和n的关系式,再代入2m﹣n即可解答.

  【解答】解:将点(m,n)代入函数y=2x+1得,

  n=2m+1,

  整理得,2m﹣n=﹣1.

  故选:D.

  8.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x

学习啦在线学习网   A.x< B.x<3 C.x> D.x>3

  【考点】一次函数与一元一次不等式.

  【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),求出m的值,从而得出点A的坐标,再根据函数的图象即可得出不等式2x

  【解答】解:∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),

学习啦在线学习网   ∴3=2m,

  m= ,

学习啦在线学习网   ∴点A的坐标是( ,3),

  ∴不等式2x

  故选A.

学习啦在线学习网   9.如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是(  )

  A.4 B.8 C.12 D.16

  【考点】三角形中位线定理;菱形的性质.

  【分析】根据中位线定理求边长,再求ABCD的周长.

  【解答】解:由题意可知,EF是△ABC的中位线,

学习啦在线学习网   有EF= BC.

学习啦在线学习网   ∴BC=2EF=2×2=4,

  那么ABCD的周长是4×4=16.

  故选:D.

  10.如图是一次函数y=ax﹣b的图象,则下列判断正确的是(  )

  A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0

  【考点】一次函数图象与系数的关系.

  【分析】根据一次函数的图象的增减性和与y轴的交点位置确定a和b的符号即可.

学习啦在线学习网   【解答】解:观察图象知:图象呈上升趋势,且交y轴的负半轴,

  故a>0,﹣b>0,

学习啦在线学习网   即:a>0,b<0,

  故选A.

  11.如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则使y1≥y2的x的取值范围为(  )

学习啦在线学习网   A.x≥1 B.x≥2 C.x≤1 D.x≤2

  【考点】一次函数与一元一次不等式.

学习啦在线学习网   【分析】在图中找到两函数图象的交点,根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断.

  【解答】解:∵直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),

学习啦在线学习网   ∴当x=1时,y1=y2=2;

  ∴当y1≥y2时,x≥1.

  故选A.

  12.如图,已知P为正方形ABCD外的一点,PA=1,PB=2,将△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,且AP′=3,则∠BP′C的度数为 (  )

学习啦在线学习网   A.105° B.112.5° C.120° D.135°

  【考点】旋转的性质.

  【分析】连结PP′,如图,先根据旋转的性质得BP=BP′,∠BAP=∠BP′C,∠PBP′=90°,则可判断△PBP′为等腰直角三角形,于是有∠BPP′=45°,PP′= PB=2 ,然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形,得到∠APP′=90°,所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°,则∠BP′C=135°.

学习啦在线学习网   【解答】解:连结PP′,如图,

  ∵四边形ABCD为正方形,

  ∴∠ABC=90°,BA=BC,

  ∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′,

  ∴BP=BP′,∠BAP=∠BP′C,∠PBP′=90°,

  ∴△PBP′为等腰直角三角形,

  ∴∠BPP′=45°,PP′= PB=2 ,

  在△APP′中,∵PA=1,PP′=2 ,AP′=3,

  ∴PA2+PP′2=AP′2,

  ∴△APP′为直角三角形,∠APP′=90°,

学习啦在线学习网   ∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°,

学习啦在线学习网   ∴∠BP′C=135°.

  故选D.

  二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)

  13.一个实数的两个平方根分别是m﹣5和3m+9,则这个实数是 36 .

  【考点】平方根.

学习啦在线学习网   【分析】先利用两个平方根的和等于零求出m的值,再求出这个数即可.

  【解答】解:m﹣5+3m+9=0,

学习啦在线学习网   解得m=﹣1,所以m﹣1=﹣6,

学习啦在线学习网   所以这个实数是(﹣6)2=36,

  故答案为:36.

  14.通过平移把点A(1,﹣3)移到点A1(3,0),按同样的平移方式把点P(2,3)移到P1,则点P1的坐标是 (4,6) .

学习啦在线学习网   【考点】坐标与图形变化-平移.

  【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.

  【解答】解:从点A到A1点的横坐标从1到3,说明是向右移动了3﹣1=2,纵坐标从﹣3到0,说明是向上移动了0﹣(﹣3)=3,那点P的横坐标加2,纵坐标加3即可得到点P1.则点P1的坐标是(4,6).

  故答案填:(4,6).

学习啦在线学习网   15.顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是 平行四边形 .

学习啦在线学习网   【考点】中点四边形.

  【分析】可连接平行四边形的对角线,然后利用三角形中位线定理进行求解.

学习啦在线学习网   【解答】解:如图;四边形ABCD是平行四边形,E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点.

  连接AC、BD;

学习啦在线学习网   ∵E、F是AB、BC的中点,

  ∴EF是△ABC的中位线;

学习啦在线学习网   ∴EF∥AC;

学习啦在线学习网   同理可证:GH∥AC∥EF,EH∥BD∥FG;

学习啦在线学习网   ∴四边形EFGH是平行四边形.

  故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形.

  故答案为:平行四边形.

学习啦在线学习网   16.已知: +|b﹣1|=0,那么(a+b)2016的值为 1 .

学习啦在线学习网   【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.

学习啦在线学习网   【分析】根据非负数的性质分别求出a、b的值,代入代数式计算即可.

  【解答】解:由题意得,a+2=0,b﹣1=0,

  解得,a=﹣2,b=1,

学习啦在线学习网   则(a+b)2016=1,

  故答案为:1.

学习啦在线学习网   17.如图,正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边,菱形BEFD的对角线BF交于P,则∠BPD的度数为 112.5° .

  【考点】菱形的性质;正方形的性质.

  【分析】根据菱形的性质对角线平分每一组对角以及正方形性质得出,∠DBF=∠FBE=22.5°,进而利用三角形外角性质求出即可.

学习啦在线学习网   【解答】解:∵正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边,菱形BEFD的对角线BF交于P,

学习啦在线学习网   ∴∠DBC=∠BDC=45°,∠DBF=∠FBE=22.5°,

  ∴∠BPD的度数为:∠PBC+∠BCP=90°+22.5°=112.5°.

  故答案为:112.5°.

  三、解答题(共8小题,满分69分)

  18.化简计算:

  (1) ﹣15 + + ;

  (2) × ﹣4 ×(1﹣ )2.

学习啦在线学习网   【考点】二次根式的混合运算.

  【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;

  (2)先进行二次根式的乘法运算,然后去括号后合并即可.

  【解答】解:(1)原式=3 ﹣5 + +2

  = ;

学习啦在线学习网   (2)原式= ﹣ (1﹣2 +2)

  =2 ﹣3 +4

  =4﹣ .

  19.(1)解不等式: ,并求出它的正整数解.

学习啦在线学习网   (2)解不等式组: .

  【考点】解一元一次不等式组;解一元一次不等式;一元一次不等式的整数解.

学习啦在线学习网   【分析】(1)先去分母,再去括号得到3x﹣6≤14﹣2x,接着移项、合并得5x≤20,然后把x的系数化为1得到不等式的解集,再写出解集中的正整数即可;

  (2)分别解两不等式得到x≤4和x>2,然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.

  【解答】解:(1)去分母得3(x﹣2)≤2(7﹣x),

  去括号得3x﹣6≤14﹣2x,

学习啦在线学习网   移项得3x+2x≤14+6,

  合并得5x≤20,

  系数化为1得x≤4,

  所以不等式的正整数解为1、2、3、4;

  (2) ,

  解①得x≤4,

  解②得x>2,

  所以不等式组的解集为2

学习啦在线学习网   20.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).

  (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.

  (2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.

学习啦在线学习网   (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.

  【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.

  【分析】(1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案;

  (2)利用平移规律得出对应点位置,进而得出答案;

学习啦在线学习网   (3)利用旋转图形的性质,连接对应点,即可得出旋转中心的坐标.

  【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C即为所求;

学习啦在线学习网   (2)如图所示:△A2B2C2即为所求;

学习啦在线学习网   (3)旋转中心坐标(0,﹣2).

  21.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,且AE=BC,DF⊥AE,垂足是F,连接DE.求证:(1)DF=AB;(2)DE是∠FDC的平分线.

  【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

  【分析】(1)由矩形的性质得出AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∠B=∠C=90°,得出∠DAF=∠AEB,证出AD=AE,由AAS证明△ADF≌△EAB,即可得出结论;

  (2)由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC,得出对应角相等∠EDF=∠EDC,即可得出结论.

  【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,

  ∴AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∠B=∠C=90°,

  ∴∠DAF=∠AEB,

  ∵AE=BC,

  ∴AD=AE,

学习啦在线学习网   ∵DF⊥AE,

  ∴∠AFD=∠DFE=90°,

  ∴∠AFD=∠B,

学习啦在线学习网   在△ADF和△EAB中, ,

  ∴△ADF≌△EAB(AAS),

学习啦在线学习网   ∴DF=AB;

  (2)∵DF=AB,AB=DC,

  ∴DF=DC,

  在Rt△DEF和Rt△DEC中, ,

  ∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL),

学习啦在线学习网   ∴∠EDF=∠EDC,

  ∴DE是∠FDC的平分线.

学习啦在线学习网   22.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.

学习啦在线学习网   (1)求该一次函数的解析式;

  (2)判定点C(4,﹣2)是否在该函数图象上?说明理由;

  (3)若该一次函数的图象与x轴交于D点,求△BOD的面积.

  【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征.

学习啦在线学习网   【分析】(1)首先求得B的坐标,然后利用待定系数法即可求得函数的解析式;

  (2)把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可;

学习啦在线学习网   (3)首先求得D的坐标,然后利用三角形的面积公式求解.

学习啦在线学习网   【解答】解:(1)在y=2x中,令x=1,解得y=2,则B的坐标是(1,2),

  设一次函数的解析式是y=kx+b,

  则 ,

  解得: .

学习啦在线学习网   则一次函数的解析式是y=﹣x+3;

学习啦在线学习网   (2)当a=4时,y=﹣1,则C(4,﹣2)不在函数的图象上;

  (3)一次函数的解析式y=﹣x+3中令y=0,解得:x=3,

  则D的坐标是(3,0).

  则S△BOD= OD×2= ×3×2=3.

  23.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元,每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家:买一张桌子送三张椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为x张(x≥9).

  (1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;

学习啦在线学习网   (2)购买的椅子至少多少张时,到乙厂家购买更划算?

  【考点】一元一次不等式的应用.

  【分析】(1)根据甲乙两厂家的优惠方式,可表示出购买桌椅所需的金额;

  (2)令甲厂家的花费大于乙厂家的花费,解出不等式,求解即可确定答案.

  【解答】解:(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:

学习啦在线学习网   甲厂家所需金额为:3×800+80(x﹣9)=1680+80x;

  乙厂家所需金额为:(3×800+80x)×0.8=1920+64x;

  (2)由题意,得:1680+80x≥1920+64x,

  解得:x≥15.

  答:购买的椅子至少15张时,到乙厂家购买更划算.

学习啦在线学习网   24.如图,在正方形ABCD中,E是边AD上一点,将△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°到△ADF的位置.已知AF=5,BE=13

学习啦在线学习网   (1)求DE的长度;

  (2)BE与DF是否垂直?说明你的理由.

  【考点】旋转的性质;正方形的性质.

  【分析】(1)根据旋转的性质得DF=BE=13,AE=AF=5,再在Rt△ADF中利用勾股定理可计算出AD=12,所以DE=AD﹣AE=7;

  (2)延长BE交DF于H,根据旋转的性质得∠ABE=∠ADF,由于∠ADF+∠F=90°,则∠ABE+∠F=90°,根据三角形内角和定理可计算出∠FHB=90°,于是可判断BH⊥DF.

  【解答】解:(1)∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF,

  ∴DF=BE=13,AE=AF=5,

  在Rt△ADF中,∵AF=3,DF=13,

  ∴AD= =12,

学习啦在线学习网   ∴DE=AD﹣AE=12﹣5=7;

学习啦在线学习网   (2)BE与DF垂直.理由如下:

  延长BE交DF于H,

学习啦在线学习网   ∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF,

  ∴∠ABE=∠ADF,

  ∵∠ADF+∠F=90°,

学习啦在线学习网   ∴∠ABE+∠F=90°,

  ∴∠FHB=90°,

学习啦在线学习网   ∴BH⊥DF.

  25.已知:甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行,其中甲到达B地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.

  (1)求甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

学习啦在线学习网   (2)它们出发 小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离y乙(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

  (3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.

  【考点】一次函数的应用.

  【分析】(1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系,需分段表达.当行驶时间小于3时是正比例函数;当行使时间大于3小时小于 小时是一次函数.可根据待定系数法列方程,求函数关系式.

  (2)4.5小时大于3小时,代入一次函数关系式,计算出乙车在用了 小时行使的距离.从图象可看出求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间是正比例函数关系,用待定系数法可求解.

学习啦在线学习网   (3)两者相向而行,相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米,列出方程解答,由题意有两次相遇.

学习啦在线学习网   【解答】解:(1)当0≤x≤3时,是正比例函数,设为y=kx,

学习啦在线学习网   x=3时,y=300,代入解得k=100,所以y=100x;

  当3

  代入两点(3,300)、( ,0),得

  解得 ,

  所以y=540﹣80x.

  综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式 为:y= .

  (2)当x= 时,y甲=540﹣80× =180;

  乙车过点( ,180),y乙=40x.(0≤x≤ )

学习啦在线学习网   (3)由题意有两次相遇.

学习啦在线学习网   ①当0≤x≤3,100x+40x=300,解得x= ;

  ②当3

学习啦在线学习网   综上所述,两车第一次相遇时间为第 小时,第二次相遇时间为第6小时.

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