苏教版八年级数学下册期末试卷
抓好复习也要多多休息，相信你的努力不会让你失望，预祝：八年级数学期末考试时能超水平发挥。下面是学习啦小编为大家精心推荐的苏教版八年级数学下册期末试卷，希望能够对您有所帮助。
苏教版八年级数学下册期末试题
学习啦在线学习网 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
学习啦在线学习网 A.x≠1 B.x>1 C.x≥1 D.x≤1
学习啦在线学习网 2.下列电视台图标中，属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是( )
A.了解某班同学的身高情况
B.了解全市每天丢弃的废旧电池数
C.了解50发炮弹的杀伤半径
学习啦在线学习网 D.了解我省农民的年人均收入情况
学习啦在线学习网 4.下列计算正确的是( )
学习啦在线学习网 A. = B. × = C. =4 D. =
5.下列无理数中，在﹣2与1之间的是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
学习啦在线学习网 6.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形.任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 7.如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为( )
学习啦在线学习网 A.y=﹣ x B.y=﹣ x C.y=﹣ D.y=﹣
学习啦在线学习网 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
9.若分式 的值为零，则x= .
10.若一个数与 是同类二次根式，则这个数可以是 .
学习啦在线学习网 11.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 .
12.分式 ，﹣ ， 的最简公分母是 .
学习啦在线学习网 13.方程 = 的解是 .
14.在一个不透明的盒子中装有2个白球，1个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是白球的概率为 .
15.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2;(填“>”或“<”或“=”)
16.已知x=2﹣ ，则代数式x2﹣2x﹣1的值为 .
17.设函数y= 与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a，b)，则 的值为 .
18.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 .
学习啦在线学习网 三、解答题(本大题共9小题，共76分)
19.计算：
(1)( +1)( )
(2)0﹣ + .
20.先化简，再求值： ÷(1﹣ )，其中a=2+ .
学习啦在线学习网 21.如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE.
(1)求证：四边形ABEC是平行四边形;
(2)若AE=AD，求证：四边形ABEC是矩形.
22.若反比例函数y= 的图象如图所示.
学习啦在线学习网 (1)求常数k的取值范围;
学习啦在线学习网 (2)在每一象限内，y随x的增大而 ;
学习啦在线学习网 (3)若点B(﹣2，y1)、C(1，y2)、D(3，y3)在该函数的图象上，试比较y1、y2、y3的大小.(直接写出结果，结果用“<”连接起来)
学习啦在线学习网 23.在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查.问卷中的家庭活动方式包括：
A.在家里聚餐; B.去影院看电影; C.到公园游玩; D.进行其他活动
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
学习啦在线学习网 (1)求n的值;
(2)四种方式中最受学生喜欢的方式为 (用A、B、C、D作答);选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 .
(3)根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数.
24.甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%.问甲、乙两公司各有多少人?
25.如图，反比例函数y= (k<0)的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E(﹣1，2).
(1)求反比例函数的解析式;
学习啦在线学习网 (2)连接EF，求△BEF的面积.
26.正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE=EN，连接CN、CE.
(1)求证：AE=CE.
学习啦在线学习网 (2)求证：△CAN为直角三角形.
(3)若AN=4 ，正方形的边长为6，求BE的长.
学习啦在线学习网 27.如图，菱形ABCD中，∠A=60°，连接BD，∠PBQ=60°，将∠PBQ绕点B任意旋转，交边AD，CD分别于点E、F(不与菱形的顶点重合)，设菱形ABCD的边长为a(a为常数)
学习啦在线学习网 (1)△ABD和△CBD都是 三角形;
(2)判断△BEF的形状，并说明理由;
(3)在运动过程中，四边形BEDF的面积是否变化，若不变，求出其面积的值(用a表示);若变化，请说明理由.
(4)若a=3，设△DEF的周长为m，直接写出m的取值范围.
苏教版八年级数学下册期末试卷参考答案
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
学习啦在线学习网 1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
学习啦在线学习网 A.x≠1 B.x>1 C.x≥1 D.x≤1
【考点】二次根式有意义的条件.
学习啦在线学习网 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解.
【解答】解：由 在实数范围内有意义，得
x﹣1≥0，
解得x≥1，
故答案为：x≥1.
2.下列电视台图标中，属于中心对称图形的是( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念求解即可.
【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误;
学习啦在线学习网 B、不是中心对称图形，本选项错误;
C、不是中心对称图形，本选项错误;
学习啦在线学习网 D、是中心对称图形，本选项正确.
故选D.
3.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是( )
学习啦在线学习网 A.了解某班同学的身高情况
学习啦在线学习网 B.了解全市每天丢弃的废旧电池数
学习啦在线学习网 C.了解50发炮弹的杀伤半径
学习啦在线学习网 D.了解我省农民的年人均收入情况
【考点】全面调查与抽样调查.
学习啦在线学习网 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合普查，故A正确;
学习啦在线学习网 B、了解全市每天丢弃的废旧电池数，调查范围广，适合抽样调查，故B错误;
C、了解50发炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误;
D、了解我省农民的年人均收入情况，调查范围广适合抽样调查，故D错误;
故选：A.
4.下列计算正确的是( )
学习啦在线学习网 A. = B. × = C. =4 D. =
【考点】二次根式的加减法;二次根式的乘除法.
学习啦在线学习网 【分析】分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项.
学习啦在线学习网 【解答】解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故错误;
学习啦在线学习网 B、 × = ，原式计算正确，故正确;
C、 =2 ，原式计算错误，故错误;
学习啦在线学习网 D、 ﹣ =2﹣ ，原式计算错误，故错误.
故选B.
学习啦在线学习网 5.下列无理数中，在﹣2与1之间的是( )
学习啦在线学习网 A.﹣ B.﹣ C. D.
【考点】估算无理数的大小.
【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：A. ，不成立;
B.﹣2 ，成立;
C. ，不成立;
D. ，不成立，
故答案为：B.
学习啦在线学习网 6.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形.任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】几何概率.
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占1份，
学习啦在线学习网 ∴落在阴影区域的概率= .
故选D.
学习啦在线学习网 7.如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长.
【解答】解：∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM=∠CBM，
∵AB∥CD，
∴∠ABM=∠BMC，
∴∠BMC=∠CBM，
学习啦在线学习网 ∴BC=MC=2，
学习啦在线学习网 ∵▱ABCD的周长是14，
∴BC+CD=7，
学习啦在线学习网 ∴CD=5，
学习啦在线学习网 则DM=CD﹣MC=3，
故选：C.
8.如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为( )
A.y=﹣ x B.y=﹣ x C.y=﹣ D.y=﹣
学习啦在线学习网 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;等腰直角三角形;轨迹.
【分析】根据题意做出合适的辅助线，然后证明三角形全等，设出点C的坐标，从而可以得到点C所在函数的解析式，本题得以解决.
学习啦在线学习网 【解答】解：作AD⊥x轴与点D，连接OC，作CE⊥y轴于点E，
学习啦在线学习网 ∵△ABC为等腰直角三角形，点O时AO的中点，
学习啦在线学习网 ∴OC=OA，CO⊥AO，
∴∠COE=∠AOD，
学习啦在线学习网 ∵∠OEC=∠ODA=90°，
学习啦在线学习网 ∴△OEC≌△ODA(AAS)，
∴OD=OE，AD=CE，
设点C的坐标为(x，y)，则点A为(﹣y，x)，
∵点A是双曲线y= 上，
学习啦在线学习网 ∴﹣yx=4，
∴xy=﹣4，
∴点C所在的函数解析式为：y= ，
故选C.
学习啦在线学习网 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
9.若分式 的值为零，则x= 2 .
学习啦在线学习网 【考点】分式的值为零的条件.
学习啦在线学习网 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣2=0且x﹣1≠0，
由x﹣2=0，解得x=2，
故答案为2.
10.若一个数与 是同类二次根式，则这个数可以是 2 .
学习啦在线学习网 【考点】同类二次根式.
学习啦在线学习网 【分析】根据同类二次根式的定义解答即可.
【解答】解： 的同类二次根式有无数个，其中一个为2 ，
故答案为：2 .
11.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 5 .
学习啦在线学习网 【考点】菱形的性质.
学习啦在线学习网 【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=4，
∴AB= =5.
即这个菱形的边长为：5.
故答案为：5.
学习啦在线学习网 12.分式 ，﹣ ， 的最简公分母是 12x2y3 .
【考点】最简公分母.
【分析】确定最简公分母的方法是：
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;
(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.
【解答】解：分式 ，﹣ ， 的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3;
学习啦在线学习网 故答案为12x2y3.
13.方程 = 的解是 x=6 .
【考点】解分式方程.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：3x﹣6=2x，
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解.
故答案为：x=6
学习啦在线学习网 14.在一个不透明的盒子中装有2个白球，1个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是白球的概率为 .
学习啦在线学习网 【考点】概率公式.
学习啦在线学习网 【分析】直接利用概率公式求解.
【解答】解：摸出的一个球是白球的概率= = .
故答案为 .
15.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 = S2;(填“>”或“<”或“=”)
【考点】矩形的性质;三角形的面积.
【分析】根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解.
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，
∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，
∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积，
∴S1=S2.
学习啦在线学习网 故答案为S1=S2.
学习啦在线学习网 16.已知x=2﹣ ，则代数式x2﹣2x﹣1的值为 1﹣2 .
学习啦在线学习网 【考点】二次根式的化简求值.
【分析】先对原代数式进行恰当的化简，然后代入求值即可.
【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣2
学习啦在线学习网 =(x﹣1)2﹣2
=(2﹣ ﹣1)2﹣2
=(1﹣ )2﹣2
学习啦在线学习网 =1+2﹣2 ﹣2
=1﹣2 .
学习啦在线学习网 故答案为：1﹣2 .
学习啦在线学习网 17.设函数y= 与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a，b)，则 的值为 ﹣1 .
学习啦在线学习网 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
学习啦在线学习网 【分析】把A的坐标代入两函数得出ab=1，b﹣a=﹣1，把 化成 ，代入求出即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵函数y= 与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a，b)，
∴ab=3，b﹣a=﹣1，
∴ = = =﹣1，
故答案为：﹣1.
18.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 2 .
学习啦在线学习网 【考点】轴对称-最短路线问题;正方形的性质.
学习啦在线学习网 【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点.此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果.
【解答】解：连接BD，与AC交于点F.
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小.
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2 .
学习啦在线学习网 又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2 .
故所求最小值为2 .
故答案为：2 .
三、解答题(本大题共9小题，共76分)
19.计算：
学习啦在线学习网 (1)( +1)( )
(2)0﹣ + .
【考点】二次根式的混合运算;零指数幂.
学习啦在线学习网 【分析】(1)利用平方差公式计算;
学习啦在线学习网 (2)根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=1﹣(2﹣ )+ ×2 ，然后去括号后合并即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)原式=3﹣1
=2;
(2)原式=1﹣(2﹣ )+ ×2
=1﹣2+ +
=2 ﹣1.
学习啦在线学习网 20.先化简，再求值： ÷(1﹣ )，其中a=2+ .
【考点】分式的化简求值.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.
学习啦在线学习网 【解答】解：原式= ÷ = • = ，
当a=2+ 时，原式= = .
21.如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE.
学习啦在线学习网 (1)求证：四边形ABEC是平行四边形;
(2)若AE=AD，求证：四边形ABEC是矩形.
【考点】矩形的判定;平行四边形的判定与性质.
【分析】(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出AB∥CE，AB=CE，根据平行四边形的判定得出即可;
(2)根据平行四边形的性质得出AD=BC，求出AE=BC，根据矩形的判定得出即可.
【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
学习啦在线学习网 ∴AB=CD，AB∥CD，
∵CE=CD，
∴AB∥CE，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵AE=AD，
∴AE=BC，
∵由(1)知：四边形ABEC是平行四边形，
∴四边形ABEC是矩形.
22.若反比例函数y= 的图象如图所示.
(1)求常数k的取值范围;
学习啦在线学习网 (2)在每一象限内，y随x的增大而 减小 ;
学习啦在线学习网 (3)若点B(﹣2，y1)、C(1，y2)、D(3，y3)在该函数的图象上，试比较y1、y2、y3的大小.(直接写出结果，结果用“<”连接起来)
学习啦在线学习网 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
学习啦在线学习网 【分析】(1)由反比例函数图象在第一、三象限，可得出k﹣2>0，解不等式即可得出结论;
学习啦在线学习网 (2)根据反比例函数的性质即可找出反比例函数在每个象限内单调递减，从而得出结论;
(3)根据函数图象，结合函数的单调性即可得出结论.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)由图象知：反比例函数y= 的图象位于第一、三象限，
学习啦在线学习网 ∴k﹣2>0，解得：k>2.
∴常数k的取值范围为k>2.
(2)∵反比例函数y= 中k﹣2>0，
∴反比例函数在每一象限内，y随x的增大而减小.
学习啦在线学习网 故答案为：减小.
学习啦在线学习网 (3)∵点B(﹣2，y1)、C(1，y2)、D(3，y3)在该函数的图象上，
∴y1<0，y2>y3>0，
∴y1
学习啦在线学习网 23.在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查.问卷中的家庭活动方式包括：
A.在家里聚餐; B.去影院看电影; C.到公园游玩; D.进行其他活动
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
学习啦在线学习网 (1)求n的值;
(2)四种方式中最受学生喜欢的方式为 C (用A、B、C、D作答);选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 35% .
(3)根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数.
学习啦在线学习网 【考点】条形统计图;用样本估计总体.
学习啦在线学习网 【分析】(1)根据条形图，把A，B，C，D的人数加起来，即可解答;
(2)C的学生人数最多，即为四种方式中最受学生喜欢的方式;用C的人数÷总人数，即可得到百分比;
(3)分别计算出喜欢C方式的学生人数、喜欢B方式的学生的人数，作差即可解答.
【解答】解：(1)n=30+40+70+60=200.
学习啦在线学习网 (2)∵C的学生人数最多，
∴四种方式中最受学生喜欢的方式为C，
学习啦在线学习网 ×100%=35%，
故答案为：C，35%.
(3)1800× =270(人)，
答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数为270人.
学习啦在线学习网 24.甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%.问甲、乙两公司各有多少人?
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】本题的等量关系是：甲公司的人均捐款+20=乙公司的人均捐款.
甲公司的人数=乙公司的人数×(1+20%).根据这两个等量关系可得出方程组求解.
【解答】解：设甲公司有x人，乙公司有y人.
依题意有： ，
解得： ，
经检验： 是原方程组的解.
答：甲公司300人，乙公司250人.
学习啦在线学习网 25.如图，反比例函数y= (k<0)的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E(﹣1，2).
学习啦在线学习网 (1)求反比例函数的解析式;
(2)连接EF，求△BEF的面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)将E(﹣1，2)代入y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;
(2)由矩形的性质及已知条件可得B(﹣3，2)，再将x=﹣3代入y=﹣ ，求出y的值，得到CF= ，那么BF=2﹣ = ，然后根据△BEF的面积= BE•BF，将数值代入计算即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)∵反比例函数y= (k<0)的图象过点E(﹣1，2)，
∴k=﹣1×2=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣ ;
学习啦在线学习网 (2)∵E(﹣1，2)，
∴AE=1，OA=2，
∴BE=2AE=2，
∴AB=AE+BE=1+2=3，
学习啦在线学习网 ∴B(﹣3，2).
学习啦在线学习网 将x=﹣3代入y=﹣ ，得y= ，
学习啦在线学习网 ∴CF= ，
学习啦在线学习网 ∴BF=2﹣ = ，
∴△BEF的面积= BE•BF= ×2× = .
26.正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE=EN，连接CN、CE.
(1)求证：AE=CE.
学习啦在线学习网 (2)求证：△CAN为直角三角形.
学习啦在线学习网 (3)若AN=4 ，正方形的边长为6，求BE的长.
【考点】正方形的性质.
学习啦在线学习网 【分析】(1)由四边形ABCD是正方形，易证得△ABE≌△CBE，继而证得AE=CE.
(2)由AE=CE，AE=EN，即可证得∠ACN=90°，则可判定△CAN为直角三角形;
学习啦在线学习网 (3)由AN=4 ，正方形的边长为6，易求得CN的长，然后由三角形中位线的性质，求得OE的长，继而求得答案.
学习啦在线学习网 【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
学习啦在线学习网 ∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB，
学习啦在线学习网 在△ABE和∠CBE中，
，
学习啦在线学习网 ∴△ABE≌△CBE(SAS)，
学习啦在线学习网 ∴AE=CE;
学习啦在线学习网 (2)证明：∵AE=CE，AE=EN，
∴∠EAC=∠ECA，CE=EN，
学习啦在线学习网 ∴∠ECN=∠N，
学习啦在线学习网 ∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°，
学习啦在线学习网 ∴∠ACE+∠ECN=90°，
即∠ACN=90°，
∴△CAN为直角三角形;
(3)解：∵正方形的边长为6，
∴AC=BD=6 ，
∵∠ACN=90°，AN=4 ，
学习啦在线学习网 ∴CN= =2 ，
∵OA=OC，AE=EN，
学习啦在线学习网 ∴OE= CN= ，
∵OB= BD=3 ，
∴BE=OB+OE=4 .
27.如图，菱形ABCD中，∠A=60°，连接BD，∠PBQ=60°，将∠PBQ绕点B任意旋转，交边AD，CD分别于点E、F(不与菱形的顶点重合)，设菱形ABCD的边长为a(a为常数)
(1)△ABD和△CBD都是 等边 三角形;
学习啦在线学习网 (2)判断△BEF的形状，并说明理由;
(3)在运动过程中，四边形BEDF的面积是否变化，若不变，求出其面积的值(用a表示);若变化，请说明理由.
(4)若a=3，设△DEF的周长为m，直接写出m的取值范围.
【考点】四边形综合题.
学习啦在线学习网 【分析】(1)根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°由等边三角形的判定定理即可得到结论;
学习啦在线学习网 (2)由(1)知，△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EDB=∠DBC=∠C=60°，BD=BC证得∠EBD=∠CBF，根据全等三角形的性质得到BE=BF，即可的结论;
(3)由△ABD是等边三角形，AB=a，得到AB边上的高= a，根据三角形的面积公式得到S△ABD= a2，等量代换即可得到结论;
学习啦在线学习网 (4)根据全等三角形的性质得到DE=CF，于是得到DF+DE=DF+CF=3，根据等边三角形的性质得到BF=EF，得到△DEF的周长<6，当BF⊥CD时，求得BF= ，得到△DEF的周长=3+ ，即可得到结论.
【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°
∴△ABD和△CBD都是等边三角形;
故答案为：等边;
(2)△BEF是等边三角形，
理由：由(1)知，△ABD和△CBD都是等边三角形，
∴∠EDB=∠DBC=∠C=60°，BD=BC
学习啦在线学习网 ∵∠EBF=60°，
学习啦在线学习网 ∴∠EBD=∠CBF，
学习啦在线学习网 在△BDE与△BCF中， ，
学习啦在线学习网 ∴△BDE≌△BCF，
∴BE=BF，
∴△BEF是等边三角形;
(3)不变，
学习啦在线学习网 理由：∵△ABD是等边三角形，AB=a，
∴AB边上的高= a，
∴S△ABD= a2，
学习啦在线学习网 ∵△BDE≌△BCF，
∴S四边形BFDE=S△ABD= a2，
∴在运动过程中，四边形BEDF的面积不变化;
学习啦在线学习网 (4)∵△BDE≌△BCF，
∴DE=CF，
学习啦在线学习网 ∴DF+DE=DF+CF=3，
∵△BEF是等边三角形，
学习啦在线学习网 ∴BF=EF，
∵BF<3，
∴△DEF的周长<6，
学习啦在线学习网 当BF⊥CD时，BF= ，
∴△DEF的周长=3+ ，
∴m的取值范围是3+ ≤m<6.
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