湘教版七年级下册数学期末测试题(2)
学习啦在线学习网湘教版七年级下册数学期末测试题
学习啦在线学习网 9.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是( )
A.得分在70~80分之间的人数最多
B.该班的总人数为40
C.得分在90~100分之间的人数最少
学习啦在线学习网 D.及格(≥60分)人数是26
学习啦在线学习网 【分析】观察频率分布直方图,得分在70~80分之间的人数是14人,最多;
学习啦在线学习网 该班的总人数为各组人数的和;
学习啦在线学习网 得分在90~100分之间的人数最少,只有两人;
及格(≥60分)人数是36人.
学习啦在线学习网 【解答】解:A、得分在70~80分之间的人数最多,故正确;
B、2+4+8+12+14=40(人),该班的总人数为40人,故正确;
学习啦在线学习网 C、得分在90~100分之间的人数最少,有2人,故正确;
学习啦在线学习网 D、40﹣4=36(人),及格(≥60分)人数是36人,故D错误,故选D.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
学习啦在线学习网 10.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标是( )
A. C. D.
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2,而△PAB的面积为5,点P在x轴上,说明AP=5,已知点A的坐标,可求P点坐标.
学习啦在线学习网 【解答】解:∵A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,
学习啦在线学习网 ∴AP边上的高为2,
又△PAB的面积为5,
∴AP=5,
而点P可能在点A(1,0)的左边或者右边,
∴P.
故选C
【点评】本题考查了直角坐标系中,利用三角形的底和高及面积,表示点的坐标.
11.某次知识竞赛共20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小英得分不低于90分.设她答对了x道题,则根据题意可列出不等式为( )
A.10x﹣5(20﹣x)≥90 B.10x﹣5(20﹣x)>90 C.10x﹣(20﹣x)≥90 D.10x﹣(20﹣x)>90
学习啦在线学习网 【分析】小英答对题的得分:10x;小英答错或不答题的得分:﹣5(20﹣x).不等关系:小英得分不低于90分.
学习啦在线学习网 【解答】解:设她答对了x道题,根据题意,得
学习啦在线学习网 10x﹣5(20﹣x)≥90.
故选A.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,抓住关键词语,找到不等关系是解题的关键.
学习啦在线学习网 12.适合不等式组 的全部整数解的和是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【分析】求出不等式组的解集,找出不等式组的整数解,再相加即可.
【解答】解: ,
∵解不等式①得:x>﹣ ,
学习啦在线学习网 解不等式②得:x≤1,
∴不等式组的解集为﹣
学习啦在线学习网 ∴不等式组的整数解为﹣1,0,1,
学习啦在线学习网 ﹣1+0+1=0,
故选B.
【点评】本题考查了解一元一次不等式(组),不等式组的整数解的应用,关键是求出不等式组的整数解.
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分25分)
学习啦在线学习网 13.不等式组 的解集是 x<﹣3 .
【分析】根据“同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解”的原则可对不等式组的解集判断.
学习啦在线学习网 【解答】解:变形得: ,
则不等式组的解集为x<﹣3.
故答案为:x<﹣3.
学习啦在线学习网 【点评】考查了不等式的解集,解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.
学习啦在线学习网 14.若点A(a,3)在y轴上,则点B(a﹣3,a+2)在第 二 象限.
【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a,然后确定出点B的坐标,再根据各象限内点的坐标特征解答.
学习啦在线学习网 【解答】解:∵点A(a,3)在y轴上,
∴a=0,
∴点B的坐标为(﹣3,2),
学习啦在线学习网 ∴点B(﹣3,2)在第二象限.
故答案为:二.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
15.已知 是二元一次方程组 的解,则m﹣n的平方根为 ±1 .
学习啦在线学习网 【分析】首先把 代入二元一次方程组 ,再解二元一次方程组可得m、n的值,进而可得答案.
学习啦在线学习网 【解答】解:由题意得: ,
学习啦在线学习网 ①×2得:4m+2n=16③,
③﹣②得:5m=15,
m=3,
把m=3代入②得:n=2,
则m﹣n=3﹣2=1,
1的平方根是±1,
学习啦在线学习网 故答案为:±1.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解,以及平方根,关键是掌握方程组的解,同时满足两个方程,就是能使两个方程同时左右相等.
学习啦在线学习网 16.一个班级有40人,一次数学考试中,优秀的有18人.在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是 162° .
学习啦在线学习网 【分析】优秀的人数所占的百分比的圆心角的度数等于优秀率乘以周角度数.
【解答】解:扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是 ×360°=162°,
故答案为:162°.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了扇形统计图的知识,了解扇形统计图中扇形所占的百分比的意义是解题的关键.
学习啦在线学习网 17.设实数x,y满足方程组 ,则x﹣y= 10 .
学习啦在线学习网 【分析】方程组中两个方程含y的项系数分别是1,﹣1,可采用①+②消去y的方法解题,再代入代数式即可.
【解答】解:解方程组 ,
学习啦在线学习网 ①+②得:x=9,
把x=9代入①得:y=﹣1,
所以方程组的解是: ,
把x=9,y=﹣1代入x﹣y=9﹣(﹣1)=10,
学习啦在线学习网 故答案为:10.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了解二元一次方程组的一般方法.关键是根据方程组中未知数项系数的关系,灵活选择解题方法.本题也可以采用代入消元法.
18.已知关于x的不等式组 只有四个整数解,则实数a的取值范是 ﹣3
【分析】首先解不等式组,即可确定不等式组的整数解,即可确定a的范围.
学习啦在线学习网 【解答】解: ,
学习啦在线学习网 解①得:x≥a,
学习啦在线学习网 解②得:x<2.
学习啦在线学习网 ∵不等式组有四个整数解,
∴不等式组的整数解是:﹣2,﹣1,0,1.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了不等式组的整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
三、解答题(共6小题,满分39分)
19.解方程组:
(1) ;
(2) .
学习啦在线学习网 【分析】(1)①×3+②×2消去y后求出x,再将x代入①求出y即可得;
(2)令x+y=m,x﹣y=n可得关于m、n得方程组,解方程组即可得m、n的值,从而得出关于x、y的方程组,解之可得x、y.
学习啦在线学习网 【解答】解:(1)解方程组 ,
①×3+②×2,得:19x=114,
解得:x=6,
学习啦在线学习网 将x=6代入①,得:18+4y=16,
解得:y=﹣ ,
学习啦在线学习网 ∴方程组的解为: ;
(2)令x+y=m,x﹣y=n,原方程组可变形为 ,
将②整理,得:3m+n=6 ③,
①+③×4,得:13m=28,
解得:m= ,
学习啦在线学习网 将m= 代入③,得: +n=6,
解得:n=﹣ ,
则 ,
④+⑤,得:2x= ,
解得:x= ,
④﹣⑤,得:2y= ,
解得:y= ,
学习啦在线学习网 ∴原方程组的解为: .
【点评】本题主要考查解二元一次方程组的能力,熟练掌握加减消元法是解方程组的基本技能,解此题的关键在于灵活运用换元法求解.
20.解不等式组 ,并写出不等式组的整数解.
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集,然后确定整数解即可.
学习啦在线学习网 【解答】解: ,
学习啦在线学习网 解①得x≥ ,
学习啦在线学习网 解②得x<4,
则不等式组的解集是 ≤x<4.
学习啦在线学习网 则不等式组的整数解是0,1,2,3.
学习啦在线学习网 【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
21.在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图.
请你结合图中信息,解答下列问题(其中(1)、(2)直接填答案即可):
(1)本次共调查了 200 名学生;
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有 15 人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 40 %;
(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校约有学生1800人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.
【分析】(1)由丙的人数除以占的百分比求出调查的总学生数即可;
学习啦在线学习网 (2)由总学生数求出丁类的学生数,求出甲类占的百分比即可;
(3)设该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别1.5x人,x人,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.
【解答】解:(1)根据题意得:40÷20%=200(名);
(2)根据题意得:丁类学生数为200﹣(80+65+40)=15(名);最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 ×100%=40%;
(3)设该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别1.5x人,x人,
根据题意列出方程得:x+1.5x=1800×20%,
解得:x=144,
此时1.5x=216,
学习啦在线学习网 则该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别为216人,144人.
学习啦在线学习网 故答案为:(1)200;(2)15;40
学习啦在线学习网 【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.
22.一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a,求a和x的值.
学习啦在线学习网 【分析】根据平方根的定义得出2a﹣3+5﹣a=0,进而求出a的值,即可得出x的值.
【解答】解:∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a,
学习啦在线学习网 ∴2a﹣3+5﹣a=0,
解得:a=﹣2,
学习啦在线学习网 ∴2a﹣3=﹣7,
∴x=(﹣7)2=49.
【点评】此题主要考查了平方根的定义,正确把握定义是解题关键.
23.如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°.
学习啦在线学习网 【分析】欲证∠3+∠4=180°,需证BE∥DF,而由AD∥BC,易得∠1=∠3,又∠1=∠2,所以∠2=∠3,即可求证.
学习啦在线学习网 【解答】证明:∵AD∥BC,
∴∠1=∠3,
学习啦在线学习网 ∵∠1=∠2,
学习啦在线学习网 ∴∠2=∠3,
学习啦在线学习网 ∴BE∥DF,
学习啦在线学习网 ∴∠3+∠4=180°.
【点评】此题考查平行线的判定和性质:同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.要灵活应用.
24.如图,方格纸每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,点A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(1,4).
(1)描出A、B、C、D四点的位置,并顺次连接A、B、C、D;
学习啦在线学习网 (2)四边形ABCD的面积是 10 ;(直接写出结果)
学习啦在线学习网 (3)把四边形ABCD向左平移6个单位,再向下平移1个单位得到四边形A′B′C′D′在图中画出四边形A′B′C′D′,并写出A′B′C′D′的坐标.[(1)(3)问的图画在同一坐标系中].
学习啦在线学习网 【分析】(1)根据已知点坐标得出四边形ABCD;
学习啦在线学习网 (2)分割四边形,进而利用梯形面积求法以及三角形面积求法得出答案;
(3)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案.
【解答】解:(1)如图所示:四边形ABCD,即为所求;
(2)四边形ABCD的面积是: (4+3)×2+ ×3×2=10;
故答案为:10;
(3)如图所示:四边形A′B′C′D′,即为所求,
学习啦在线学习网 A′(﹣5,﹣1),B′(﹣1,﹣1),C′(﹣3,2),D′(﹣5,3).
【点评】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法,根据题意得出对应点坐标是解题关键.
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