初一数学第1章有理数知识点总结
初一数学课本上的第1章就是有理数的知识，关于有理数的知识点总结学习啦在线学习网有哪些呢?下面是学习啦小编收集整理的初一数学第1章有理数知识点的总结以供大家学习。
初一数学第1章有理数知识点：正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
学习啦在线学习网 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
学习啦在线学习网 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃
学习啦在线学习网 3.0表示的意义
学习啦在线学习网 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
初一数学第1章有理数知识点：有理数
学习啦在线学习网 1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
学习啦在线学习网 ⑵正分数和负分数统称为分数
学习啦在线学习网 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶数，-1,-3,-5„也是奇数。
2.有理数的分类
学习啦在线学习网 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数
学习啦在线学习网 整数正有理数正分数
有理数有理数(0不能忽视) 负整数
分数负有理数负分数
学习啦在线学习网 总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
学习啦在线学习网 ②负整数、0统称为非正整数
学习啦在线学习网 ③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
初一数学第1章有理数知识点：数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
学习啦在线学习网 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
学习啦在线学习网 2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)
学习啦在线学习网 3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大(小)数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数;
⑵最小的正整数是1，无最大的正整数;
⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数
学习啦在线学习网 5.a可以表示什么数
学习啦在线学习网 ⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;
学习啦在线学习网 ⑵a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0
6.数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
初一数学第1章有理数知识点：相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;
⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
学习啦在线学习网 2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个;
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
学习啦在线学习网 3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);
学习啦在线学习网 ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)
学习啦在线学习网 当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)
当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)
学习啦在线学习网 6.多重符号的化简
学习啦在线学习网 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
初一数学第1章有理数知识点：绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
学习啦在线学习网 2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0.
学习啦在线学习网 可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a; ②如果a<0，那么|a|=-a; ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。) ②a≤0，<═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)
学习啦在线学习网 3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0;
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a;
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;
学习啦在线学习网 ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;
学习啦在线学习网 ⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)
学习啦在线学习网 4.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;
学习啦在线学习网 ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。
学习啦在线学习网 5.绝对值的化简
学习啦在线学习网 ①当a≥0时， |a|=a ; ②当a≤0时， |a|=-a
6.已知一个数的绝对值，求这个数
学习啦在线学习网 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
初一数学第1章有理数知识点：有理数的加减法
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
学习啦在线学习网 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ⑶互为相反数的两数相加，和为零;
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
学习啦在线学习网 ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;
学习啦在线学习网 ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”;
学习啦在线学习网 ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：
学习啦在线学习网 ⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b
4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
学习啦在线学习网 5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
初一数学第1章有理数知识点：有理数的乘除法
学习啦在线学习网 1.有理数的乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三)
学习啦在线学习网 法则二：任何数同0相乘，都得0;
学习啦在线学习网 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数; 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.倒数
学习啦在线学习网 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·
说a和1=1(a≠0)，就是a111互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。 aaa
注意：①0没有倒数;
学习啦在线学习网 ②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可;求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置;
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改变这个数的性质);
学习啦在线学习网 ④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
3.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
学习啦在线学习网 ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc). ⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
学习啦在线学习网 4.有理数的除法法则
(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
学习啦在线学习网 5.有理数的乘除混合运算
(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
学习啦在线学习网 (2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
初一数学第1章有理数知识点：有理数的乘方
1.乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2.乘方的性质
(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减;
学习啦在线学习网 2.同级运算，从左到右进行;
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
科学记数法：n把一个大于10的数表示成 a10的形式(其中1a10， n是正整数)，这种记数法是科学记数法。
猜你感兴趣：
初一数学第1章有理数知识点总结
上一篇：初一数学必修一知识点总结
下一篇：初一数学第一章知识点总结
