2017年葫芦岛市普通高中学高二数学试卷
2017年葫芦岛市普通高中学高二数学试卷
学生在学习数学的时候需要多做题，这样面对高考才会适应得更加的好，下面学习啦的小编将为大家带来高二的数学的试卷的介绍，希望能够帮助到大家。
2017年葫芦岛市普通高中学高二理科数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，其中是虚数单位，则实数=( )
学习啦在线学习网 A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“时乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”若四位歌手的话只有一句是错的，则获奖的歌手是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.函数，已知在时取得极值，则值为( )
学习啦在线学习网 A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知随机变量服从正态分布，则=( )
A.0.954 B.0.977 C.0.488 D.0.477
学习啦在线学习网 5.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有( )
学习啦在线学习网 A.12种 B.15种 C.17种 D.19种
6.已知，则( )
A.中共有项，当时，
学习啦在线学习网 B.中共有项，当时，
学习啦在线学习网 C.中共有项，当时，
D.中共有项，当时，
学习啦在线学习网 7.曲线在点处的切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 8.下列结论中正确的是( )
学习啦在线学习网 A.若两个变量的线性关系性越强，则相关系数的绝对值越接近于0
学习啦在线学习网 B.回归直线至少经过样本数据中的一个点
C.独立性检验得到的结论一定正确
D.利用随机变量来判断“两个独立事件的关系”时，算出的值越大，判断“有关”的把握越大
学习啦在线学习网 9.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
学习啦在线学习网 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得到回归直线方程，据此模型预报身高为172的高三男生的体重为( )
学习啦在线学习网 A.70.09 B.70.12 C.70.55 D.71.05
学习啦在线学习网 10.设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成的图形的面积为( )
学习啦在线学习网 A. B. C.9 D.
学习啦在线学习网 11.某高校从4名男大学生志愿者和3名女大学生志愿者中选3名派到3所学校支教(每所学校1名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都要有，则不同的选派方案共有( )
学习啦在线学习网 A.210种 B.180种 C.150种 D.120种
12.定义二元函数，则的最小值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
学习啦在线学习网 13.设随机变量的概率分布列为
1 2 3 4 则= .
学习啦在线学习网 14.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则= .
15.有一位同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为 .
学习啦在线学习网 16.若实数，满足，则= .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
学习啦在线学习网 17.已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数比时10：1.
(1)求展开式中各项二项式系数的和;
(2)求展开式中含的项.
学习啦在线学习网 18.某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”.现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：
(1)由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关?说明你的理由;
(2)在期末分数段的5人中，从中随机选2人，记抽取到过关测试“过关”的人数为，求的分布列及数学期望.
下面的临界值表供参考：
19.设函数，，设.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
学习啦在线学习网 (3)当时，若函数没有零点，求的取值范围.
20.为了解葫芦岛市高三学生某次模拟考试的数学成绩的某项指标，从所有成绩在及格线以上(90及90分以上)的学生中抽取一部分考生对其成绩进行统计，将成绩按如下方式分成六组，第一组，第二组，…，第六组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组人数为4.
(1)请将频率分布直方图补充完整，并估计这组数据的平均数;
(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，求两个人来自同一组的概率;
学习啦在线学习网 (3)用这部分考生的成绩分布的频率估计全市考生的成绩分布，并从全是考生中随机抽取3名考生，求成绩不低于130分的人数的分布列及期望.
21.已知函数，;
学习啦在线学习网 (1)讨论的单调性;
学习啦在线学习网 (2)当时，恒成立，求的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
学习啦在线学习网 22.在直角坐标系中，曲线的方程为，直线的倾斜角为且经过点.
学习啦在线学习网 (1)以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程;
学习啦在线学习网 (2)设直线与曲线交于两点，，求的值.
学习啦在线学习网 23.已知函数.
学习啦在线学习网 (1)当时，解不等式;
(2)若，求，恒成立，求的取值范围.
2017年高二数学(理)参考答案及评分标准
一、选择题
1-5 CBDAD 6-10 DBDBB 11-12 BA
二、选择题
学习啦在线学习网 13、 14、 15、 16、3
三、解答题
学习啦在线学习网 17、(1)解：∵通项Tr+1=(-2)rCnr
∴ =10 ∴ n2-5n-24=0 ∴ n=8或n=-3(舍)
学习啦在线学习网 所以各项二项式系数和为256
(2) ∵通项Tr+1=(-2)rC8r ∴ 令 =-1 得r=2
∴展开式中含的项为T3=
18、(1)解：
分数低于90分人数 分数不低于90分人数 合计 过关人数 12 14 26 不过关人数 18 6 24 合计 30 20 50
学习啦在线学习网 K2=≈4.327>3.841
学习啦在线学习网 所以有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关
(2)X的可能取值0,1,2
学习啦在线学习网 P(X=0)= = P(X=1)= = P(X=2)= =
X的分布列为：
X 0 1 2 P E(X)=0×+1×+2×=
19、解(1)g(x)= , g(1)=1 切点(1,0)所以切线方程y=x-1
(2) F(x)= ax-1-lnx, F(x)= (x>0)
当a0时，F(x)0∴F(x)在区间(0，+)上单调递减
当a>0时，F(x)在区间(0，)单调递减，在区间(+)单调递增---8分
(3)∵a>0 ∴F(x)在区间(0，)单调递减，在区间(，+)单调递增
∴F()=1-+lna>0∴a>1∴a的取值范围(1，+)
20、解：(1)令第四，第五组的频率分别为x,y，则2y=x+0.005×10且x+y=1-(0.005+0.015+0.02+0.035)×10 所以x=0.15,y=0.10 ，补充如图
M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5
学习啦在线学习网 (2)第四组人数12，第六组人数4.所以P1==
学习啦在线学习网 (3)在样本中选一人成绩不低于130分的概率
学习啦在线学习网 的可能取值0，1，2，3
P(=0)=(1-)3=, P(=1)=C31(1-)2=, P(=2)=C32(1-)2=
P(=3) =3=
学习啦在线学习网 所以分布列如下：
0 1 2 3 P 因为～B(3, ),故E=3×=
学习啦在线学习网 21、解:(1)f¢(x)=(2x-2)ex-2a(x-1)=2(x-1)(ex-a)
①当a≤0时, ex-a>0,由f¢(x)<0得:x<1; 由f¢(x)>0得:x>1;
学习啦在线学习网 ∴f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;
②当00得:x1;
学习啦在线学习网 ∴f(x)在(lna,1)上单调递减,在(-∞,lna),(1,+∞)上单调递增;
③当a=e时, f¢(x)=2(x-1)(ex-e)≥0恒成立,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;
学习啦在线学习网 ④当a>e时, 由f¢(x)<0得: 10得:x<1或x>lna;
∴f(x)在(1,lna)上单调递减,在(-∞, 1),(lna,+∞)上单调递增;
综上,
学习啦在线学习网 当a≤0时, f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;
学习啦在线学习网 当0e时, f(x)在(1,lna)上单调递减,在(-∞, 1),(lna,+∞)上单调递增;
(2) f(x)+ag(x)≥0Û(2x-4)ex-a(x-1)2+4+a(2x2+2x+1)= (2x-4)ex+ax(x+4)+4≥0
学习啦在线学习网 法一(讨参法):
令j(x)= (2x-4)ex+ax(x+4)+4
则j¢(x)= (2x-2) ex+a(2x+4) =2(x+2)(·ex+a)
令t(x)= ·ex
则t¢(x) =( +)·ex=·ex>0在x≥0时恒成立
∴t(x)在[0，+∞)上单调递增
∴t(x)≥t(0)=- 且显然当x®+∞时，t(x) ®+∞
∴t(x)的值域为[-,+∞)
①当-a≤-即a≥时，t(x)+a≥0恒成立
又∵2(x+2)>0 ∴j¢(x)= 2(x+2)( t(x)+a)>0在x≥0时恒成立
∴j(x)在[0,+∞)上单调递增
学习啦在线学习网 ∴j(x)≥j(0)=0
∴(2x-4)ex+ax(x+4)+4≥0 即f(x)+ag(x)≥0在x≥0时恒成立
学习啦在线学习网 ∴a≥时合题意;
学习啦在线学习网 ②当-a>-即a<时
∵t(x)的值域为[-,+∞) ∴必存在x0∈(0,+∞),使得t(x0)=-a
学习啦在线学习网 当x∈(0,x0)时，由于t(x)在上单调递增 ∴t(x)0 ∴j¢(x)= 2(x+2)( t(x)+a)<0
学习啦在线学习网 ∴j(x)在(0，x0)上单调递减
学习啦在线学习网 ∴j(x)0
∴m(x) 在[0,+∞)上单调递增 ∴m(x)≥m(0)=0 即t¢(x)≥0
学习啦在线学习网 ∴t(x) 在[0,+∞)上单调递增 ∴t(x)≥t(0)=0 即j¢(x)≥0
学习啦在线学习网 ∴j(x) 在[0,+∞)上单调递增
∵j(x)= ==-(洛比塔法则)
学习啦在线学习网 j下限(x)= j(x) =-
∵-a≤在x≥0时恒成立
∴-a≤j下限(x)= -
即a≥
学习啦在线学习网 ∴a的取值范围是[,+∞)
22、解：(1)x=cos,y=sin带入(x-1)2+(y-1)2=2
学习啦在线学习网 ∴曲线C的极坐标方程为=2(cos+ sin)
(2)因为直线l的倾斜角为45°且经过点P(-1,0)
所以l参数方程为代入(x-1)2+(y-1)2=2化简得t2-3t+3=0
所以t1+t2=3, t1t2=3 故+= =
23、解(1) 当x≤-2时解集(-,- ，-21时解集,+)
学习啦在线学习网 综上所述：f(x) ≥4解集为(-,- ,+)
学习啦在线学习网 (2)因为|x-1|+|x+a|≥|a+1|,所以|a+1|≥5 ，a≥4所以a的取值范围是4,+)
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