江南中学2016-2017学年高二期末文理科数学试卷(2)
学习啦在线学习网江南中学2016-2017学年高二期末文理科数学试卷
江南中学2016-2017学年高二期末文科数学试卷
独立性检验概率表
P() 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
学习啦在线学习网 1.在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
学习啦在线学习网 2.设有一个回归方程=6-6.5x，变量x每增加一个单位时，变量平均( )
A.增加6.5个单位 B.增加6个单位
学习啦在线学习网 C.减少6.5个单位 D.减少6个单位
学习啦在线学习网 3.下列框图中，可作为流程图的是( )
学习啦在线学习网 4.下列求导运算正确的是( )
A.′=1+B.(log2x)′=
C.(5x)′=5xlog5eD.(sin α)′=cos α(α为常数)
学习啦在线学习网 .用反证法证明命题“若N可被整除，那么中至少有一个能被整除”.那么假设的内容是A.都能被整除 B.都不能被整除
C.有一个能被整除 D.有一个不能被整除
.由正方形的四个内角相等;矩形的四个内角相等;正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )
A. B.
C. D.
7. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是( )
A. B. C. D.
8.函数，已知在时取得极值，则= ( )
A、2 B、3 C、4 D、5
学习啦在线学习网 9.函数f(x)=2x3-9x2+12x+1的单调减区间是( )
A.(1,2) B.(2，+∞)
C.(-∞，1) D.(-∞，1)和(2，+∞)
.函数y=2x3-3x2的极值情况为( )
A.在x=0处取得极大值0，但无极小值
B.在x=1处取得极小值-1，但无极大值
C.在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值-1
D.以上都不对
.一同学在电脑中打出如下若干个圈○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前个圈中的●10 B.9 C.8 D.11
学习啦在线学习网 12.已知函数，[-2，2]表示的
曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：
① f(x)的解析式为：，[-2，2];
② f(x)的极值点有且仅有一个;
学习啦在线学习网 ③ f(x)的最大值与最小值之和等于零;
其中正确的命题个数为 ( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
学习啦在线学习网 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
学习啦在线学习网 二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分.)
13. 已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为 .
14.给出右边的程序框图，程序输出的结果是
15.已知a，bR，i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi，则a+bi=
学习啦在线学习网 ……
由上归纳可得出一般的结论为
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2-ax+b，f(1)=2，f′(1)=1.
学习啦在线学习网 (1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程.
学习啦在线学习网 19.(本小题满分12分)
已知函数，
学习啦在线学习网 (1)求的单调区间;
学习啦在线学习网 (2)求在上的最大值和最小值。
学习啦在线学习网 20.(本小题满分1分)已知等式：sin25°+cos235°+sin 5°cos 35°=，sin215°+cos245°+sin 15°cos 45°=，sin230°+cos260°+sin 30°·cos 60°=，…，由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明.=x+;
学习啦在线学习网 22.(本小题满分12分)设f(x)=a(x-5)2+6ln x，其中aR，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
学习啦在线学习网 (1)确定a的值;
学习啦在线学习网 (2)求函数f(x)的单调区间与极值.
高二数学(文科)试题参考答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)
学习啦在线学习网 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B B D D D A C B C 二、填空题：
学习啦在线学习网 13、 14、55 15、1+2i (n为正整数且n大于或等于2)
学习啦在线学习网 三、解答题(本大题共6题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (1)f′(x)=2ax-a.
由已知得
解得
f(x)=x2-2x+.
学习啦在线学习网 (2)函数f(x)在(1,2)处的切线方程为y-2=x-1，即x-y+1=0.
学习啦在线学习网 不得禽流感 得禽流感 总计 服药 40 20 60 不服药 20 20 40 总 计 60 40 100
(2)假设检验问题 H：服药与家禽得禽流感没有关系
由P()=0.10
所以大概90%认为药物有效
19.【解】(1)因为，所以
由得或,
故函数的单调递增区间为(-∞，-)，(2，+∞);
学习啦在线学习网 由得,故函数的单调递减区间为(，2)
(2)令 得
由(1)可知，在上有极小值，
而，，因为
学习啦在线学习网 所以在上的最大值为4，最小值为。
学习啦在线学习网 20.【解】 sin2θ+cos2(θ+30°)+sin θcos(θ+30°)=.
证明如下：
sin2θ+cos2(θ+30°)+sin θcos(θ+30°)
=sin2θ+2+sin θ
=sin2θ+cos2θ+sin2θ-sin2θ=.
，，，
，，
所求回归直线方程为
22.【解】 (1)因为f(x)=a(x-5)2+6ln x，
故f′(x)=2a(x-5)+.
令x=1，得f(1)=16a，f′(1)=6-8a，所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y-16a=(6-8a)(x-1).
学习啦在线学习网 由点(0,6)在切线上可得6-16a=8a-6，故a=.
(2)由(1)知，f(x)=(x-5)2+6ln x(x>0)，
学习啦在线学习网 f′(x)=x-5+=.
令f′(x)=0，解得x1=2，x2=3.
当03时，f′(x)>0，
故f(x)在(0,2)，(3，+∞)上为增函数;
当210?
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