高考数学不等式知识点归纳

时间：2017-06-08 14:51:26 凤婷983由分享

　　高考数学有些重点需要复习，其中包括不等式的内容。下面学习啦小编给大家带来高考数学不等式知识点，希望对你有帮助。

　　高考数学不等式知识点

　　不等式概念

　　用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如x+y≥xy，-2x≤1，x>0 ，x<3，3x≠5等。根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式;也分一次或多次不等式。只要有一边是超越式，就称为超越不等式。例如lg(1+x)>x是超越不等式。

　　不等式性质

学习啦在线学习网　　①如果x>y，那么yy;(对称性)

　　②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

学习啦在线学习网　　③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

　　④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z;

学习啦在线学习网　　⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

　　⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

　　⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数或负数) [1]

　　或者说，不等式的基本性质有：

　　①对称性;

　　②传递性：

　　③加法单调性：即同向不等式可加性：

　　④乘法单调性：

　　⑤同向正值不等式可乘性：;

　　⑥正值不等式可乘方：

学习啦在线学习网　　⑦正值不等式可开方：：

　　⑧倒数法则。 [2]

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学习啦在线学习网　　如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。

　　不等式原理编辑

　　主要的有：

学习啦在线学习网　　①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

　　②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。

学习啦在线学习网　　③如果不等式F(x)<G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。

学习啦在线学习网　　④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

　　例题解析

　　例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且ab<0,则;(假) 若a若,则a>b;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维学习啦在线学习网的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.

学习啦在线学习网　　例2：设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.

　　练习: 1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>) 3.判断下列命题的真假,并说明理由. (1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真) (3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真) 若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).