高考数学诱导公式汇总
高考数学诱导公式汇总
三角函数诱导公式是高中数学三角函数部分的重要公式，也一直是高考数学考察的要点，下面是学习啦小编给大家带来的高考数学诱导公式汇总，希望对你有帮助。
高考数学诱导公式
学习啦在线学习网 公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
学习啦在线学习网 sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
学习啦在线学习网 tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
学习啦在线学习网 cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
公式二
学习啦在线学习网 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
学习啦在线学习网 sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
学习啦在线学习网 cot(-α)=-cotα
公式四
学习啦在线学习网 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
学习啦在线学习网 sin(π-α)=sinα
学习啦在线学习网 cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
学习啦在线学习网 cot(π-α)=-cotα
公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
学习啦在线学习网 sin(2π-α)=-sinα
学习啦在线学习网 cos(2π-α)=cosα
学习啦在线学习网 tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
学习啦在线学习网 公式六π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
学习啦在线学习网 tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
学习啦在线学习网 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
高考数学诱导公式规律
这些诱导公式可以概括为：
学习啦在线学习网 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
(奇变偶不变)
学习啦在线学习网 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)
例如：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。
学习啦在线学习网 当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。
学习啦在线学习网 所以sin(2π-α)=-sinα
上述的记忆口诀是：
学习啦在线学习网 奇变偶不变，符号看象限。
学习啦在线学习网 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
学习啦在线学习网 所在象限的原三角函数值的符号可记忆
学习啦在线学习网 水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.
学习啦在线学习网 这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
学习啦在线学习网 第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;
学习啦在线学习网 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
学习啦在线学习网 还有一种按照函数类型分象限定正负：
| 函数类型 | 第一象限 | 第二象限 | 第三象限 | 第四象限 |
| 正弦 | + | + | - | - |
| 余弦 | + | - | - | + |
| 正切 | + | - | + | - |
| 余切 | + | - | + | - |
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
学习啦在线学习网 cosα ·secα=1
商的关系：
学习啦在线学习网 sinα/cosα=tanα=secα/cscα
学习啦在线学习网 cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
学习啦在线学习网 sin^2(α)+cos^2(α)=1
学习啦在线学习网 1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
学习啦在线学习网 同角三角函数关系
六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;
学习啦在线学习网 (2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。
(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
学习啦在线学习网 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
学习啦在线学习网 sin2α=2sinαcosα
学习啦在线学习网 cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
学习啦在线学习网 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
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