日照市2017届高三文理科数学模拟试卷
学习啦在线学习网日照市2017届高三文理科数学模拟试卷
高三的学生离不开大量的做题，下面学习啦的小编将为大家带来高三数学的模拟试卷的分析，希望能够帮助到大家。
日照市2017届高三理科数学模拟试卷
第I卷(共50分)
学习啦在线学习网 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合，则
学习啦在线学习网 (A) (B) (C) (D)
学习啦在线学习网 (2)已知复数的实部和虚部相等，则
(A) (B) (C)3 (D)2
学习啦在线学习网 (3)“”是“”的
学习啦在线学习网 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
学习啦在线学习网 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)函数的图象大致为
(5)函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象
(A)向左平移个单位长度 (B)向左平移个单位长度
(C)向右平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度
(6)甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是
(A)210 (B)84 (C)343 (D)336
学习啦在线学习网 (7)已知变量满足：的最大值为
(A) (B)
(C) 2 (D) 4
学习啦在线学习网 (8)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为
(参考数据：)
学习啦在线学习网 (A)12 (B)24 (C)36 (D)48
(9)已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若，则双曲线C的离心率为
(A)3 (B)2 (C) (D)
(10)曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为
(A) (B) (C) (D)
第II卷(共100分)
学习啦在线学习网 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
(11)设的值为_________.
(12)设随机变量服从正态分布_______.
(13)现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________.
(14)有下列各式：
学习啦在线学习网 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________________.
(15)在，点M是外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为____________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
(16)(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求函数的最小正周期和最小值;
(II)在中，A，B，C的对边分别为，已知，求a，b的值.
(17)(本小题满分12分)
一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球.
学习啦在线学习网 (I)求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率;
学习啦在线学习网 (II)设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望.
(18)(本小题满分12分)
如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，平面ABCD，且.
(I)求证：平面ABCD;
学习啦在线学习网 (II)若，求二面角的余弦值.
(19)已知数列满足，其中.
(I)设，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式;
学习啦在线学习网 (II)设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由.
(20)(本小题满分13分)
已知左、右焦点分别为的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点.
(I)求椭圆C的离心率和标准方程。
学习啦在线学习网 (II)圆与椭圆C交于A,B两点，R为线段AB上任一点，直线交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆的直径，且直线的斜率大于1，求的取值范围.
学习啦在线学习网 (21)(本小题满分14分)
设(e为自然对数的底数)，.
学习啦在线学习网 (I)记，讨论函单调性;
(II)令，若函数G(x)有两个零点.
(i)求参数a的取值范围;
学习啦在线学习网 (ii)设的两个零点，证明.
数学理科参考答案
2017.03
本答案为参考答案，只给出一种解法.若学生运用其它解法，只要解法合理，答案正确，请参考本答案相应给分。
学习啦在线学习网 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5 C A A A B 6-10 D D B A C
(1)答案C.解析：，故.
学习啦在线学习网 (2)答案A.解析：令,解得故.
(3)答案A.解析：log2(2x﹣3)<1，化为0<2x﹣3<2，解得.
4x>8，即22x>23，解得.∴“log2(2x﹣3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件.
学习啦在线学习网 (4)答案A.解析：∵f(-x)=x2+ln|x|=f(x)，
学习啦在线学习网 ∴y=f(x)为偶函数，∴y=f(x)的图象关于y轴对称，故排除B，C，
当x→0时，y→-∞，故排除D，或者根据，当x>0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D.
(5)答案B.解析，
将代入得
，
学习啦在线学习网 故可将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.
学习啦在线学习网 (6)答案D.解析：由题意知本题需要分组解决，因为对于个台阶上每一个只站一人有种;
学习啦在线学习网 若有一个台阶有人另一个是人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种.故选D.
(7)答案D.解析：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分).
学习啦在线学习网 设得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时最大.
学习啦在线学习网 由，解得，即，代入目标函数得.
即目标函数的最大值为.故选D.
(8)答案B.解析：模拟执行程序，可得：，不满足条件，
,不满足条件，
，满足条件，退出循环，
学习啦在线学习网 输出的值为.故选B.
(9)答案A.解析：因为轴，所以设，则， 的斜率，则的方程为，令，则，即，的斜率，则的方程为，令，则，即，因为，所以，即，则，即，则离心率.故选A.
(10)答案C.解析:设直线与曲线的切点坐标为， .则直线方程为，即.可求直线与的交点为 ，与轴的交点为 .在中，, 当且仅当时取等号.由正弦定理可得的外接圆半径为 ,则外接圆面积 .故选C.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分， 25分.
11.80; 12.2; 13. ; 14. ; 15.2.
(11)解析：由题意可得的值即为的系数，故在的通项公式中,令,即可求得.
(12)解：∵随机变量服从正态分布，且，
∴，解得.
(13)解析：设球半径为，正方体边长为，
由题意得当正方体体积最大时：，∴，
∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：.
(14)解析：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：，
学习啦在线学习网 故可猜想第个式子中应有项，
学习啦在线学习网 不等式右侧分别写成故猜想第个式子中应为，
按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：.
学习啦在线学习网 (15)解析：答案2.取边的中点为，则 ,
又，所以 ，
学习啦在线学习网 所以，所以为等腰三角形，
又 .所以为等边三角形，
以为坐标原点，以边所在的直线为轴，
学习啦在线学习网 建立平面直角坐标系如图所示，并设 ，则 ，
又，所以，
所以解方程组 得： 或，
所以当时
，
令，
则，
学习啦在线学习网 所以当 时，同理当时，
，
所以当时.综上可知：的取值范围为 ，答案为2.
学习啦在线学习网 三、解答题：本大题共6小题，共75分.
(16)(本小题满分12分)
解: (Ⅰ)
学习啦在线学习网 ，……………………………………4分
所以的最小正周期,最小值为.……………………………… 6分
(Ⅱ)因为所以.
又所以，得.…………………… 8分
因为，由正弦定理得，………………………………… ……10分
由余弦定理得，，
又，所以.……………………………………………………………12分
(本小题满分12分)
解析：(Ⅰ)…………………………………………5分
(II)X可能取0,1,2.
X的分布列
学习啦在线学习网 X 0 1 2 P …………………………………………9分
…………………………………………12分
(18)(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明：如图，过点作于，连接，
∴.
∵平面⊥平面，平面，
平面平面，
学习啦在线学习网 ∴⊥平面，
学习啦在线学习网 又∵⊥平面，，
学习啦在线学习网 ∴，.
学习啦在线学习网 ∴四边形为平行四边形.
∴.
∵平面，平面，
学习啦在线学习网 ∴平面. …………………………………………………5分
(Ⅱ)解：连接，由(Ⅰ)，得为中点，
学习啦在线学习网 又，△为等边三角形，
学习啦在线学习网 ∴，由平面⊥平面得，平面.
学习啦在线学习网 分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.
则 ,
由得.所以有：
.
设平面的法向量为,
学习啦在线学习网 由 ,得 ,令，得.
设平面的法向量为,
由 ,得 ,令，得.
.
学习啦在线学习网 又∵二面角是钝二面角，
∴二面角的余弦值是.…………………………………………………12分
(19) (本小题满分12分)
学习啦在线学习网 (Ⅰ)证明：∵=
=，∴数列是公差为2的等差数列，
学习啦在线学习网 又，∴.故，解得.
学习啦在线学习网 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)可得，∴
∴数列的前项和为
=.
使得对于恒成立，只要，即，
解得或，而，故最小值为3.
(20)(本小题满分13分)
学习啦在线学习网 (Ⅰ)解:∵椭圆过点，∴，①
∵椭圆关于直线对称的图形过坐标原点，∴，
学习啦在线学习网 ∵，∴，②
由①②得，，
∴椭圆的离心率，标准方程为.………………………………5分
(Ⅱ)因为为圆的直径，所以点为线段的中点，
设，，则，，又，
所以，则，故，则直线的方程为，即.……………8分
代入椭圆的方程并整理得，
则，故直线的斜率.
设，由，得，
设，，则有，.
又，，
所以=，
因为，所以，
学习啦在线学习网 即的取值范围是.………………………………13分
(本小题满分14分)
解：(Ⅰ)，
，所以
当时，，减;
学习啦在线学习网 当时，，增. ……………………………3分
(Ⅱ)由已知，，
.
学习啦在线学习网 ①当时，，有唯一零点;
②当时，，所以
当时，，减;
当时，，增.
所以，
因，所以当时，有唯一零点;
当时，，则，所以，
所以，
因为，
所以，，，且，当，时，使，
学习啦在线学习网 取，则，从而可知
当时，有唯一零点，
即当时，函数有两个零点. ……………………………6分
③当时，，由，得，或.
若，即时，，所以是单调减函数，至多有一个零点;
若，即时，，注意到，都是增函数，所以
学习啦在线学习网 当时，，是单调减函数;
当时，，是单调增函数;
当时，，是单调减函数.
又因为，所以
学习啦在线学习网 至多有一个零点; ……………………………9分
若，即时，同理可得
当时，，是单调减函数;
学习啦在线学习网 当时，，是单调增函数;
当时，，是单调减函数.
又因为，所以至多有一个零点.
综上，若函数有两个零点，则参数的取值范围是.………………………11分
学习啦在线学习网 由知，函数有两个零点，则参数的取值范围是.
学习啦在线学习网 ，是的两个零点，则有
，
因，则，且，，，，，
学习啦在线学习网 由(Ⅰ)知，当时，是减函数;当时，是增函数.
令，，
再令，，
，
所以，又，所以
时，恒成立，即
恒成立，
令，即，有，即
，
学习啦在线学习网 因为，所以，又，必有，
又当时，是增函数，所以，即
学习啦在线学习网 . ……………………………14分
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