日照市2017届高三文理科数学模拟试卷(2)
日照市2017届高三文理科数学模拟试卷
日照市2017届高三文科数学模拟试卷
学习啦在线学习网 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合，则M∩N为
(A) (B) (C) (D)
学习啦在线学习网 (2)已知复数的实部和虚部相等，则
(A) (B) (C) (D)
学习啦在线学习网 (3)“”是“”的
学习啦在线学习网 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
学习啦在线学习网 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)函数的图象大致为
(5)函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象
(A)向左平移个单位长度(B)向左平移个单位长度
学习啦在线学习网 (C)向右平移个单位长度(D)向右平移个单位长度
(6)圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为
(A)8 (B)9 (C)16 (D)18
(7)已知变量满足：的最大值为
(A) (B)
(C) 2 (D) 4
(8)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为
(参考数据：)
(A)12 (B)24 (C)36 (D)48
(9)在上随机地取两个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为
(A) (B) (C) (D)
学习啦在线学习网 (10)已知O为坐标原点，F是双曲线C：的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥轴，过点A的直线与线段PF交于M，与轴交于点E，直线BM与轴交于点N，若，则双曲线C的离心率为
(A) (B) (C)2 (D)3
学习啦在线学习网 第II卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
(11)函数在处的切线方程是________________.
学习啦在线学习网 (12)函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为______________.
学习啦在线学习网 (13)现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________.
(14)有下列各式：
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________________.
(15)已知向量满足，则的最大值为_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
学习啦在线学习网 (16)(本小题满分12分)
学习啦在线学习网 某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。
(I)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率;
(II)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附表：
学习啦在线学习网 (17)(本小题满分12分)
已知函数.
学习啦在线学习网 (I)求函数的最小正周期和最小值;
(II)在中，A，B，C的对边分别为，已知，求a，b的值.
学习啦在线学习网 (18)(本小题满分12分)
如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，.
(I)求证：平面ABCD;
(II)求证：平面ACF⊥平面BDF.
(19)已知数列，满足，，其中.
(I)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式;
(II)设，求数列的前n项和为.
(20)(本小题满分13分)
已知椭圆C：过点，左右焦点为，且椭圆C关于直线对称的图形过坐标原点。
(I)求椭圆C方程;
学习啦在线学习网 (II)圆D：与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F1R的斜率大于1，求的取值范围。
(21)(本小题满分14分)
学习啦在线学习网 设(e为自然对数的底数)，.
(I)记.
(i)讨论函数单调性;
(ii)证明当时，恒成立
学习啦在线学习网 (II)令，设函数G(x)有两个零点，求参数a的取值范围.
学习啦在线学习网 2017年高三模拟考试
文科数学(A)答题卡
二○一六年高三校际联合检测
理科数学(A)答题卡
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
学习啦在线学习网 (1)答案C.解析：，故.
(2)答案.解析：令,解得故.
学习啦在线学习网 (3)答案A.解析：log2(2x﹣3)<1，化为0<2x﹣3<2，解得.
学习啦在线学习网 ∴“log2(2x﹣3)<1”是“”的充分不必要条件.
学习啦在线学习网 (4)答案：A.解析：∵f(x)为偶函数，故排除B，C，当x→0时，y→-∞，故排除D，
学习啦在线学习网 或者根据，当x>0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D.
(5)答案：B.解析，
将代入得，
故可将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.
(6)答案B.解析：由圆的对称性可得，直线必过圆心，所以.所以，当且仅当，即时取等号，故选B.
(7)答案D.解析：作出不等式组对应的平面区域如图：
(阴影部分).设得，平移直线
，由图象可知当直线经过点A
学习啦在线学习网 时，直线的截距最大，此时最大.
学习啦在线学习网 由，解得，即，代入目标函数得.即目标函数的最大值为.故选D.
(8)答案B.解析：模拟执行程序，可得：，不满足条件
,不满足条件
学习啦在线学习网 ，满足条件，退出循环，
输出的值为.故选B.
学习啦在线学习网 (9)答案A.解析：由已知基本事件空间，事件“直线与圆相交”为，所以.
(10)答案.解析：因为轴，所以设，
学习啦在线学习网 则， 的斜率，则的方程
学习啦在线学习网 为，令，则，即，的斜率，则的方程为，令，则，即，因为，所以，即，则，即，则离心率.故选.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
(11);(12);(13);
学习啦在线学习网 (14);(15).
(11)答案.解：，，，即切点为，由点斜式，得处的切线方程为.
学习啦在线学习网 (12)答案.解析：由已知为二次函数且对称轴为轴，∴，即.再根据函数在单调递增，可得.令，求得或，故由，可得或，故解集为.
(13)答案.解析：设球半径为，正方体边长为，由题意得当正方体体积最大时：
，∴，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：
.
(14)答案.解析：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：，故可猜想第个式子中应有项，不等式右侧分别写成故猜想第个式子中应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：
.
(15).解析：解：设，以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系的夹角为，则，即表示以为圆心，1为半径的圆，表示点A，C的距离，即圆上的点与A的距离，因为圆心到A的距离为，所以的最大值为.
学习啦在线学习网 三、解答题：本大题共6小题，共75分.
学习啦在线学习网 (16)解析：(Ⅰ)由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，
学习啦在线学习网 分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3(人)，记为A1，A2，A3;
女生有40×0.05=2(人)，记为B1，B2; ………………2分
从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：
学习啦在线学习网 (A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，
学习啦在线学习网 (A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2);
其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：
学习啦在线学习网 (A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，
学习啦在线学习网 (A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2); ………………4分
故所求的概率为P=. ………………6分
学习啦在线学习网 (Ⅱ)由频率分布直方图可知，
在抽取的100名学生中，男生 60×0.25=15(人)，女生40×0.375=15(人); …7分
据此可得2×2列联表如下：
数学尖子生 非数学尖子生 合计 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合计 30 70 100 (9分)
学习啦在线学习网 所以得;……11分
因为1.79<2.706，
所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” ………………12分
学习啦在线学习网 (17)(本小题满分分)
解:(Ⅰ)
学习啦在线学习网 ， ………………………………4分
所以的最小正周期,
最小值为………………………………………………………………………… 6分
(Ⅱ)因为所以.
又所以，得……………… 8分
因为，由正弦定理得，……………………………………10分
由余弦定理得，，
学习啦在线学习网 又，所以…………………………………………………………12分
学习啦在线学习网 (18)(Ⅰ)证明：如图，过点作于，连接，∴.
∵平面⊥平面，平面，
平面平面，
∴⊥平面，
又∵⊥平面，，
∴，.
学习啦在线学习网 ∴四边形为平行四边形.
∴.
∵平面，平面，
学习啦在线学习网 ∴平面 …………………………………………………7分
学习啦在线学习网 (Ⅱ)证明：面，，又四边形是菱形，
，又，面，
又面，从而面面.………………………………………12分
学习啦在线学习网 (19)(Ⅰ)证明：∵=
学习啦在线学习网 =，∴数列是公差为2的等差数列，
学习啦在线学习网 又，∴，
故∴，解得. ………………………………………6分
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可得，∴
∴数列的前项和为
=. ………………………………………12分
(20)(Ⅰ)解:∵椭圆过点，∴，①
学习啦在线学习网 ∵椭圆关于直线对称的图形过坐标原点，∴，
∵，∴，②
由①②得，
∴椭圆的方程为. ………………………………4分
(Ⅱ)因为为圆的直径，所以点：为线段的中点，
设，，则，，又，
学习啦在线学习网 所以，则，故，则直线的方程为，即，……分
学习啦在线学习网 入椭圆的方程并整理得，则，
故直线的斜率.
设，由，得，
设，，则有，.
学习啦在线学习网 又，，…………………………10分
所以=，
因为，所以，
学习啦在线学习网 即的取值范围是. ………………………………13分
学习啦在线学习网 (21)解：(Ⅰ).
，……………………………2分
学习啦在线学习网 所以，当时，，减;
学习啦在线学习网 当时，，增. ……………………………3分
，
令，，
， ……………………………5分
所以，又，所以
时，恒成立，即
当时，恒成立. ……………………………6分
学习啦在线学习网 (Ⅱ)由已知，，
.
①当时，，有唯一零点; ……………………………7分
②当时，，所以
当时，，减;
当时，，增.
所以，
因，所以当时，有唯一零点;
当时，，，所以，
所以，
因为，
所以，，，且，当，时，使，
学习啦在线学习网 取，则，从而可知
当时，有唯一零点，
学习啦在线学习网 即当时，函数有两个零点. ……………………………10分
学习啦在线学习网 ③当时，，由，得，或.
若，即时，，所以是单调减函数，至多有一个零点;
学习啦在线学习网 若，即时，，注意到，都是增函数，所以
学习啦在线学习网 当时，，是单调减函数;
当时，，是单调增函数;
当时，，是单调减函数.
，所以
至多有一个零点; ……………………………12分
学习啦在线学习网 若，即时，同理可得
当时，，是单调减函数;
当时，，是单调增函数;
当时，，是单调减函数.
学习啦在线学习网 所以，至多有一个零点.
学习啦在线学习网 综上，若函数有两个零点，则参数的取值范围是.……………………14分
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