高一数学三角函数公式大全

学习啦在线学习网 　　学习三角函数，要掌握好高一数学三角函数的公式，下面是学习啦小编给大家带来的高一数学三角函数公式，希望对你有帮助。

　　高一数学三角函数公式

　　sinα=∠α的对边/斜边

学习啦在线学习网 　　cosα=∠α的邻边/斜边

　　tanα=∠α的对边/∠α的邻边

　　cotα=∠α的邻边/∠α的对边

　　倍角公式

学习啦在线学习网 　　Sin2A=2SinA?CosA

学习啦在线学习网 　　Cos2A=CosA²-SinA²=1-2SinA²=2CosA²-1

学习啦在线学习网 　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA²)

学习啦在线学习网 　　(注：SinA²是sinA的平方sin2(A))

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　三倍角公式推导

　　sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

　　三角函数辅助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A²+B²)’(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A²+B²)’(1/2)

　　cost=A/(A²+B²)’(1/2)

学习啦在线学习网 　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A²+B²)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　降幂公式

　　sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

学习啦在线学习网 　　cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　三角函数推导公式

学习啦在线学习网 　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos²α

学习啦在线学习网 　　1-cos2α=2sin²α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³a

　　cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

学习啦在线学习网 　　上述两式相比可得

学习啦在线学习网 　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

学习啦在线学习网 　　三角函数半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

学习啦在线学习网 　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　　sin²(a/2)=(1-cos(a))/2

学习啦在线学习网 　　cos²(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

　　三角函数三角和

学习啦在线学习网 　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

学习啦在线学习网 　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

学习啦在线学习网 　　三角函数两角和差

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

学习啦在线学习网 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

学习啦在线学习网 　　三角函数和差化积

　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

学习啦在线学习网 　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

学习啦在线学习网 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

学习啦在线学习网 　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

学习啦在线学习网 　　三角函数积化和差

　　sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

学习啦在线学习网 　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

学习啦在线学习网 　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

学习啦在线学习网 　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

　　三角函数诱导公式

　　sin(-α)=-sinα

学习啦在线学习网 　　cos(-α)=cosα

学习啦在线学习网 　　tan(—a)=-tanα

学习啦在线学习网 　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

学习啦在线学习网 　　sin(π-α)=sinα

学习啦在线学习网 　　cos(π-α)=-cosα

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

学习啦在线学习网 　　tanA=sinA/cosA

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　tan(π-α)=-tanα

　　tan(π+α)=tanα

学习啦在线学习网 　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

　　万能公式

学习啦在线学习网 　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]

学习啦在线学习网 　　cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]

　　其它公式

学习啦在线学习网 　　(1)(sinα)²+(cosα)²=1

　　(2)1+(tanα)²=(secα)²

学习啦在线学习网 　　(3)1+(cotα)²=(cscα)²

　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²,第二个除(cosα)²即可

学习啦在线学习网 　　(4)对于任意非直角三角形,总有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

　　整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

学习啦在线学习网 　　得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA)²+(cosB)²+(cosC)²=1-2cosAcosBcosC

学习啦在线学习网 　　(8)(sinA)²+(sinB)²+(sinC)²=2+2cosAcosBcosC

　　(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

学习啦在线学习网 　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

学习啦在线学习网 　　sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

　　高一数学学习方法

　　(1)制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

　　(2)课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

　　(3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。上课专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

　　(4)及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
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