九年级数学上期末复习试卷(2)
九年级数学上期末复习试卷
九年级数学上期末复习试卷参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在你四个选项中只有一项是正确的.)
1.下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;
学习啦在线学习网 B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确;
学习啦在线学习网 C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误;
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误.
故选B.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
2.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为( )
学习啦在线学习网 A.2 B.3 C.4 D.8
学习啦在线学习网 【考点】根与系数的关系.
【专题】计算题.
学习啦在线学习网 【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根.
【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，
解得α=4.
故选C.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了根与系数的关系.若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣(x1+x2)，q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数.
学习啦在线学习网 3.如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD于点P，下列结论不正确的是( )
A. = B.∠CDB= ∠COB C.∠CDB=∠BAD D.∠OCD=∠OBD
学习啦在线学习网 【考点】垂径定理;圆周角定理.
【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD于点P，
∴ ，∠CDB= COB，
学习啦在线学习网 ∴∠CDB=∠BAD，
学习啦在线学习网 故A，B，C选项正确.
故选D.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查的是垂径定理，圆周角定理，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.
学习啦在线学习网 4.若反比例函数y= 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围可能是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1
【考点】反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数图象所在象限可得k+2<0，解出不等式的解集，再确定k的值.
【解答】解：由题意得：k+2<0，
解得：k<﹣2，
故选：A.
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 (k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内.
5.将抛物线y=x2﹣2x+3向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )
学习啦在线学习网 A.y=(x+2)2 B.y=(x﹣4)2 C.y=(x+2)2+4 D.y=(x﹣2)2+4
学习啦在线学习网 【考点】二次函数图象与几何变换.
学习啦在线学习网 【专题】几何变换.
【分析】先把y=x2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为(1，2)，再根据点平移的规律，点(1，2)经过平移后所得对应点的坐标为(4，0)，然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式.
学习啦在线学习网 【解答】解：y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2，此抛物线的顶点坐标为(1，2)，把点(1，2)向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得对应点的坐标为(4，0)，所以平移后得到的抛物线的解析式为y=(x﹣4)2.
故选B.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.
6.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，如果圆C是以C为圆心，2.5长为半径的圆，那么下列说法正确的是( )
A.点D在圆C上
B.点D在圆C内，点A、B均在圆C外
学习啦在线学习网 C.点A、B、D均在圆C外
学习啦在线学习网 D.点B、D均在圆C内，点A在圆C外
【考点】点与圆的位置关系.
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求出CD的长，根据点与圆的位置关系即可得出结论.
【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，
∴AB= = =5，
学习啦在线学习网 ∴CD= = = =2.4.
学习啦在线学习网 A、∵2.4<2.5，∴点D在圆内，故本选项错误;
B、∵2.4<2.5<3<4，∴点D在圆C内，点A、B均在圆C外，故本选项正确;
学习啦在线学习网 C、∵2.4<2.5，∴点D在圆内，故本选项错误;
D、∵2.4<2.5<3<4，∴点D在圆C内，点A、B均在圆C外，故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据三角形的面积公式求出CD的长是解答此题的关键.
学习啦在线学习网 7.从数2，3，4，6中任意选两个数，记作m和n，那么点(m，n)在函数y= 图象上的概率是( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 【考点】列表法与树状图法;反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m，n)在函数图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点(m，m)在函数y= 图象上的有(2，6)，(4，3)，(3，4)，(6，2)，
学习啦在线学习网 ∴点(m，n)在函数y= 图象上的概率是： = .
故选B.
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
学习啦在线学习网 8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快速行业的高速发展.据调查，我省2013年的快速的业务量为1.4亿件，2015年快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5
C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4+1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
学习啦在线学习网 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，根据题意可得，2013年的快速的业务量×(1+平均增长率)2=2015年快递业务量，据此列方程.
【解答】解：设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，
由题意得，1.4×(1+x)2=4.5.
故选C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.
学习啦在线学习网 9.小明利用二次函数的图象估计方程x2﹣2x﹣2=0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据.根据表中数据可知，方程x2﹣2x﹣2=0必有一个实数根在( )
学习啦在线学习网 x 1.5 2 2.5 3 3.5
学习啦在线学习网 x2﹣2x﹣2 ﹣2.75 ﹣2 ﹣0.75 1 3.25
学习啦在线学习网 A.1.5和2之间 B.2和2.5之间 C.2.5和3之间 D.3和3.5之间
【考点】图象法求一元二次方程的近似根.
【分析】看0在相对应的哪两个y的值之间，那么近似根就在这两个y对应的x的值之间.
【解答】解：根据表格得，当2.5
则方程x2﹣2x﹣2=0必有一个实数根在2.5和3之间.
故选C.
学习啦在线学习网 【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题关键是根据相对应的y值判断出函数值接近于0的x的值.
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1.给出四个结论：
学习啦在线学习网 ①abc>0;
②2a+b=0;
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=﹣3;
④若点B(﹣2.5，y1)，(﹣0.5，y2)为函数图象上的两点，则y1
学习啦在线学习网 其中正确的是( )
学习啦在线学习网 A.②④ B.①④ C.①③ D.②④
学习啦在线学习网 【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】①由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c>0，由对称轴为x=﹣ =﹣1，得到b<0，可以①进行分析判断;
②由对称轴为x=﹣ =﹣1，得到2a=b，4a+b=4a<0，可以②进行分析判断;
学习啦在线学习网 ③对称轴为x=﹣1，图象过点A(﹣3，0)，得到图象与x轴另一个交点(1，0)，可对③进行分析判断;
④对称轴为x=﹣1，开口向下，点A(﹣2.5，y1)比点B(﹣0.5，y2)离对称轴远，即可对④进行判断.
【解答】解：①∵抛物线的开口向下，
∴a<0，
学习啦在线学习网 ∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c>0，
∵对称轴为x=﹣ <0
∴b<0，
学习啦在线学习网 ∴abc>0，故①正确;
学习啦在线学习网 ②∵对称轴为x=﹣ =﹣1，∴2a=b，
学习啦在线学习网 ∴2a+b=4a，a≠0，故②错误;
③∵对称轴为x=﹣1，图象过点A(﹣3，0)，
∴图象与x轴另一个交点(1，0)，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=﹣3或x=1，故③错误;
④∵对称轴为x=﹣1，开口向下，
∴点A(﹣2.5，y1)比点B(﹣0.5，y2)离对称轴远，
∴y1
故选B.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用.
学习啦在线学习网 二、填空题：每小题3分，共18分.
11.在平面直角坐标系中，点P(﹣10，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a+b的值为 ﹣3 .
【考点】关于原点对称的点的坐标.
学习啦在线学习网 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得b=10，a=﹣13，进而可得a+b的值.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵点P(﹣10，a)与点Q(b，13)关于原点对称，
学习啦在线学习网 ∴b=10，a=﹣13，
学习啦在线学习网 ∴a+b=﹣13+10=﹣3，
故答案为：﹣3.
【点评】此题主要考查了两个点关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律.
学习啦在线学习网 12.某篮球运动员在同一条件下载罚球线上进行投篮训练，下表是该球员的投篮结果频率(结果保留到了小数点后两位)统计表
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
学习啦在线学习网 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中频率m/n 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
根据上表估计，这名球员投篮一次，投中的概率约是 0.5 (结果保留到小数点后的一位)
【考点】利用频率估计概率.
学习啦在线学习网 【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率
【解答】解：
由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，
学习啦在线学习网 故这名球员投篮一次，投中的概率约为： ≈0.5.
故答案为：0.5.
学习啦在线学习网 【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.
13.若关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 c<1 .
学习啦在线学习网 【考点】根的判别式.
学习啦在线学习网 【分析】因为关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c=0有两个不相等的实数根，所以△=b2﹣4ac>0，建立关于c的不等式，求出不等式的解集即可.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=(﹣6)2﹣4×9×c>0，
学习啦在线学习网 解得：c<1，
学习啦在线学习网 故答案为：c<1;
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
学习啦在线学习网 (1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
学习啦在线学习网 (3)△<0⇔方程没有实数根.
14.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是 R≥3W .
【考点】反比例函数的应用.
学习啦在线学习网 【分析】根据题意首先求出反比例函数解析式，进而利用电器的限制不能超过12A，求出电器的可变电阻应控制的范围.
学习啦在线学习网 【解答】解：由题意可得：I= ，将(9，4)代入得：
学习啦在线学习网 U=IR=36，
∵以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，
学习啦在线学习网 ∴ ≤12，
解得：R≥3.
故答案为：R≥3W.
学习啦在线学习网 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键.
学习啦在线学习网 15.如图，正六边形ABCDEF的半径为R，连接对角线AC，CE，AE构成正三角形，这个正三角形的边长为 R .
学习啦在线学习网 【考点】正多边形和圆.
学习啦在线学习网 【分析】作BG⊥AC，垂足为G.由垂径定理得出AC=2AG，在直角三角形ABG中，求出AG的长，即可得出结果.
【解答】解：作BG⊥AC，垂足为G.如图所示：
则AC=2AG，
∵AB=BC，
∴AG=CG，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC=120°，AB=BC=R，
学习啦在线学习网 ∴∠BAC=30°，
∴AG=AB•cos30°=R× = R，
∴AC=2× R= R.
故答案为 R.
【点评】本题考查了正多边形和圆，熟悉正六边形的性质是解题的关键.
学习啦在线学习网 16.如图，点O是半径为2的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是 .
【考点】翻折变换(折叠问题);扇形面积的计算.
【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的 ，即可得出结果.
【解答】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：
∵OD= AO
∴∠OAD=30°，
学习啦在线学习网 ∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
学习啦在线学习网 ∴∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积=S扇形BOC= ×⊙O面积= ×π×22= ;
故答案为： .
【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识;解题的关键是确定∠AOC=120°.
三、解答题：共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
学习啦在线学习网 17.解方程：3x(x﹣1)=2x﹣2.
【考点】解一元二次方程-因式分解法;因式分解-提公因式法.
学习啦在线学习网 【专题】因式分解.
【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法进行因式分解求出方程的根.
【解答】解：3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)=0
学习啦在线学习网 (x﹣1)(3x﹣2)=0
学习啦在线学习网 ∴x1=1，x2= .
【点评】本题考查的是用因式分解法解方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解求出方程的根.
18.在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1;
(2)画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2;
学习啦在线学习网 (3)若△ABC内有一点P(a，b)，结果上面两次变换后点P在△A2B2C2中的对应点为P′，则点P′的坐标为 (b，﹣a) .
【考点】作图-旋转变换.
【专题】作图题.
学习啦在线学习网 【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1;
学习啦在线学习网 (2)利用关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2;
(3)点P(a，b)以O为旋转中心，逆时针旋转90°所得对应点的坐标为(﹣b，a)，而点(﹣b，a)关于原点的对称点为(b，﹣a)，从而得到点P′的坐标.
【解答】解：(1)如图，△A1B1C1为所作;
学习啦在线学习网 (2)如图，△A2B2C2为所作;
学习啦在线学习网 (3)点P′的坐标为(b，﹣a).
学习啦在线学习网 故答案为(b，﹣a).
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.
学习啦在线学习网 19.如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED.
学习啦在线学习网 (1)求证：△BFD∽△ACD;
(2)再写出图中的两对相似三角形(不添加其它线段，不要求证明).
学习啦在线学习网 【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据垂直得出∠BEC=90°，∠BDF=∠AEF=90°，∠ADC=90°，求出∠CBE=∠DAC，根据相似三角形的判定定理得出即可;
(2)根据相似三角形的判定定理判断即可.
【解答】(1)证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，∠BDF=∠AEF=90°，∠ADC=90°，
∴∠CBE+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
学习啦在线学习网 ∴∠CBE=∠DAC，
学习啦在线学习网 又∵∠BDF=∠ADC=90°，
∴△BFD∽△ACD;
学习啦在线学习网 (2)解：△BFD∽△ACD，△ACD∽△BCE.
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键.
20.元旦期间，某数学小组的同学们调研了某超市中某品牌文具袋的销售情况，请你根据下列提供的信息，解答小华和小睿提出的问题.
学习啦在线学习网 【考点】二次函数的应用.
【专题】销售问题.
学习啦在线学习网 【分析】根据对话可以分别求出小华和小睿提出的问题，注意对话中涉及到的是涨价，所以根据题意只要探讨涨价即可解答本题.
【解答】解：设该超市应该将售价定为x元/个，
(x﹣8)[200﹣20(x﹣10)]=700，
化简，得
x2﹣28x+195=0
学习啦在线学习网 解得：x1=13，x2=15，
即该超市每天要获得700元的销售利润，应该将售价定为13元/个或15元/个.
学习啦在线学习网 700元的销售利润不是最大.
设当销售价为x元/个时，每天的销售利润为y元，
学习啦在线学习网 则y=(x﹣8)[200﹣20(x﹣10)]
学习啦在线学习网 =﹣20x2+560x﹣3200
=﹣20(x﹣14)2+720
∵﹣20<0
学习啦在线学习网 ∴当x=14时，y的值最大，最大值为720，
学习啦在线学习网 即当销售单价定为14元/个时，才能使得每天的销售利润最大.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，会将函数的解析式化为顶点式.
学习啦在线学习网 21.我市“梦幻海”游乐场开业期间，小明和弟弟小军得到了一张门票，可是他俩都想去，决定采用摸球的办法来确定.他们在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球.
(1)如果从文具袋中摸出m(m≥1)个小球，将“摸出的小球中有黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m的值为 4或5 .
(2)两人约定，先后从该文具袋中摸出1球(不放回).若两人所摸出的球颜色相同，自然小明去，否则小军去.请通过计算说明本规则是否公平?若不公平，你认为对谁有利?
学习啦在线学习网 【考点】游戏公平性.
学习啦在线学习网 【分析】(1)由在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球;即可求得答案;
(2)首先将3个红球分别记作：R1，R2，R3;2个黑球分别记作B1，B2，然后根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与小明去、小军去的情况，再利用概率公式即可求得概率，比较概率的大小，即可得出结论.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)∵在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球;
学习啦在线学习网 ∴将“摸出的小球中有黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m的值为：4或5.
故答案为：4或5;
学习啦在线学习网 (2)将3个红球分别记作：R1，R2，R3;2个黑球分别记作B1，B2，列表得：
R1 R2 R3 B1 B2
R1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ R1 R2 R1 R3 R1 B1 R1 B2
R2 R2R1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ R2 R3 R2 B1 R2 B2
学习啦在线学习网 R3 R3R1 R3R2 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ R3 B1 R3 B2
学习啦在线学习网 B1 B1R1 B1R2 B1R3 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ B1 B2
学习啦在线学习网 B2 B2R1 B2R2 B2R3 B2B1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵由表中可知，所有等可能结果有20种，其中“摸出的球的颜色相同”的结果有8种，“摸出的球的颜色不同”的结果有12种，
学习啦在线学习网 ∴小明获胜的概率为 = ，小军获胜的概率为 = .
∵ < ，
∴本规则不公平，该规则对小军有利.
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.
学习啦在线学习网 22.如图：△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点P.连接AD、BD，AC=5，AB=10.
学习啦在线学习网 (1)求 的长度;
(2)过点D作AB的平行线，交CB的延长线于点F，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由.
【考点】切线的判定.
【专题】计算题.
学习啦在线学习网 【分析】(1)连接OC，如图，由圆周角定理得到∠ACB=90°，则OC=OA=OB= AB=5，易得△AOC是等边三角形，所以∠CAB=60°，接着利用圆周角定理得到∠COB=2∠CAB=120°，然后根据弧长公式计算弧BC的长度;
学习啦在线学习网 (2)连接OD，如图，由于CD平分∠ACB，则∠ACD=∠DCB=45°，利用圆周角定理得到∠DOB= ∠DCB=90°，再根据平行线的性质易得∠ODF=90°，即OD⊥DF，然后根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)连接OC，如图，
∵AB是直径，
学习啦在线学习网 ∴∠ACB=90°，OA=OB，
∴OC=OA=OB= AB=5，
∵AC=5，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAB=60°，
∴∠COB=2∠CAB=120°，
∴弧BC的长度为 = π;
(2)DF是⊙O的切线.理由如下：
连接OD，如图，
∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°
∴∠ACD=∠DCB=45°，
学习啦在线学习网 ∴∠DOB= ∠DCB=90°，
∵AB∥DF，
∴∠DOB+∠ODF=180°，
∴∠ODF=90°，
∴OD⊥DF
又∵OD为半径，
∴DF是⊙O的切线.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.解决(1)小题的关键是确定∠BOC的度数.
23.数学活动
如图1所示，A(0，6)，C(0，3)两点在y轴的正半轴上，B、D两点在x轴的正半轴上.△AOB、△COD的面积均为6.
动手操作：
学习啦在线学习网 (1)在上述平面直角坐标系中，以O为顶点，再画出面积为6的4个直角三角形，使得该三角形的其余两个顶点分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上.
(2)取出上述6个直角三角形斜边的中点，并把这6个点用平滑曲线顺次连接起来.
感悟发现：
学习啦在线学习网 (1)观察图1中所画曲线，它是我们学过的 反比例 函数图象，其函数的解析式是 y= (x>0) .
学习啦在线学习网 (2)如图2，△EOF的面积为S(S为常数)，保持△EOF的面积不变，使点E和F分别在y轴、x轴上滑动(点E、F不与O点重合)，在E和F滑动的过程中，EF的中点P所构成的函数图象的解析式是 y= (x>0)或y=﹣ (x<0) .
【考点】一次函数综合题.
【分析】动手操作：(1)根据直角三角形的面积公式，可得答案;
(2)根据描点、连线，可得函数解析式;
学习啦在线学习网 感悟发现：(1)根据函数图象，可得函数，根据待定系数法，可得函数解析式;
学习啦在线学习网 【解答】解：动手操作：(1)如图1：
，
(2)如图2：
，
感悟发现：(1)反比例，设反比例函数的解析式为y= ，将(1，3)点代入，得
k=3，
反比例函数解析式为y= (x>0);
(2)设EF的中点为坐标为(x，y)，
由线段中点的性质，得
E(0，2y)，F(2x，0).
学习啦在线学习网 由△EOF的面积为S，得
|2x|•|2y|=S，
化简，得
学习啦在线学习网 y= (x>0)或y=﹣ (x<0).
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了一次函数综合题，利用三角形的面积得出直角三角形，利用待定系数法求函数解析式，要分类讨论，以防遗漏.
24.综合与探究
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+3x+4.抛物线W于x后交于A、B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C.它的对称轴与x轴交于点D.
学习啦在线学习网 (1)求A、B、C三点坐标及抛物线W的对称轴;
(2)如图2，将抛物线W沿x轴向右平移m个单位得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与x轴交于点E，与线段BC交于点F，过点F作x轴的平行线，交抛物线W的对称轴于点P.
①求当m为何值时，四边形EDPF的面积最大?最大面积为多少?
学习啦在线学习网 ②以点E为中心，将四边形EDPF绕点E顺时针旋转90°，得到四边形EGHB.点D的对应点为G(如图3)，求当m的值为多少时，点G恰好落在抛物线W上.
【考点】二次函数综合题.
学习啦在线学习网 【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C点坐标，根据配方法，可得对称轴;
(2)根据等腰直角三角形的性质，可得EF的长，根据矩形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案;
学习啦在线学习网 (3)根据旋转性质，可得G点坐标，根据点的坐标满足函数解析式，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)如图1 ，
把y=0代入y=﹣x2+3x+4，得
学习啦在线学习网 ﹣x2+3x+4=0，
解得：x1=﹣1，x2=4.
∴A，B两点坐标分别为(﹣1，0)，(4，0);
把x=0代入y=﹣x2+3x+4，得y=4，
∴C点坐标为(0，4).
学习啦在线学习网 ∵y=﹣x2+3x+4=﹣(x﹣ )2+ ，
学习啦在线学习网 ∴抛物线W的对称轴为直线x= ;
(2)① ，
∵B，C两点坐标分别为(4，0)，(0，4)，
学习啦在线学习网 ∴OC=OB，∠OCB=∠OBC=45°，
又∵FE∥OC，
学习啦在线学习网 ∴∠EFB=∠OCB=∠OBC=45°，
学习啦在线学习网 ∴EF=BE.
∵四边形DEFP为矩形，
学习啦在线学习网 ∴DE=PF=m.
∴EF=BE=4﹣ ﹣m= ﹣m，
设四边形DEFP的面积为S，
学习啦在线学习网 则S=DE•EF=m( ﹣m)=﹣m2+ m=﹣(m﹣ )2+
∴当m= 时，四边形DEFP的面积最大，最大面积为 ;
②如图3 ，
∵四边形EDPF为矩形，
学习啦在线学习网 ∴DE=PF=m.
学习啦在线学习网 ∴点E横坐标为 +m，
又∵四边形EGHB是由四边形EDPF旋转得到的，
学习啦在线学习网 ∴EG=DE=m，
∴点G坐标为( +m，m).
把x= +m，y=m代入抛物线W的解析式，得
﹣( +m)2+3( +m)+4=m.
学习啦在线学习网 解得：m1= ，m2= (不合题意，舍去)，
∴当m的值为 时，点G恰好在抛物线W上.
【点评】本题考查了二次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系求对应点;利用矩形的面积得出二次函数是解题关键;利用旋转的性质得出G点坐标是解题关键
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