九年级数学上期末试卷以及答案
学习啦在线学习网 那些尝试去做数学试卷却失败的人，比那些什么也不尝试做却幻想着成功的人要好。以下是学习啦小编为你整理的九年级数学上期末试卷，希望对大家有帮助!
九年级数学上期末试卷
学习啦在线学习网 一、选择题(每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)
1.﹣2的绝对值等于( )
A.2 B.﹣2 C. D.±2
学习啦在线学习网 2.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 3.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是( )
A.200米 B.200 米 C.220 米 D.100( )米
4.下列运算正确的是( )
A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) C.(x+1)2=x2+1 D.(2a)3=6a3
5.已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为( )
A.870cm2 B.908cm2 C.1125cm2 D.1740cm2
6.已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是( )
A.4
学习啦在线学习网 7.反比例函数y= 的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )
A.k<3 B.k≤3 C.k>3 D.k≥3
学习啦在线学习网 8.下列命题中正确的是( )
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似.
学习啦在线学习网 A.①③ B.①④ C.①②④ D.①③④
9.函数y=ax2+1与函数y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共18分)
10.要使式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
学习啦在线学习网 11.月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384400千米.将384400用科学记数法可表示为 .
学习啦在线学习网 12.分解因式：ab2﹣4a= .
13.若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2= .
学习啦在线学习网 14.某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 支.
学习啦在线学习网 15.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(﹣4，﹣1)、N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′、N′的位置)，若点M′的坐标为(﹣2，2)，则点N′的坐标为 .
学习啦在线学习网 三、解答题(本题共10题，共75分)
16.计算：2tan60°﹣|1﹣ |+0﹣( )﹣1.
17.先化简，再求值： ，其中x满足x2﹣2x﹣3=0.
学习啦在线学习网 18.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数.
学习啦在线学习网 19.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6， ，∠A=30°
(1)求AD和BC;
(2)求sin∠C.
学习啦在线学习网 20.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.
学习啦在线学习网 (1)若∠B=70°，求∠CAD的度数;
(2)若AB=4，AC=3，求DE的长.
21.中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图.试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：
(1)抽取的样本中，成绩为39分的人数有 人;
(2)抽取的样本中，考试成绩的中位数是 分，众数是 分;
学习啦在线学习网 (3)若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分?
22.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°;小红眼睛与地面的距离(CD)是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度.(参考数据： ， ，结果保留整数.)
学习啦在线学习网 23.如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE.
(1)求证：∠DAE=∠DCE;
(2)当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系?并证明你的结论.
学习啦在线学习网 24.已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E.
学习啦在线学习网 (1)求证：DE是⊙O的切线;
学习啦在线学习网 (2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径.
25.如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0，3)、B(﹣1，0)，请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为D，与x轴的另一交点为C，对称轴交x轴于点E，连接BD，求cos∠DBE;
(3)在直线BD上是否存在点F，使由B、C、F三点构成的三角形与△BDE相似?若存在，求出点F的坐标;若不存在，请说明理由.
九年级数学上期末试卷答案
一、选择题(每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)
学习啦在线学习网 1.﹣2的绝对值等于( )
A.2 B.﹣2 C. D.±2
学习啦在线学习网 【考点】绝对值.
学习啦在线学习网 【分析】根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;即可解答.
【解答】解：根据绝对值的性质，
|﹣2|=2.
故选A.
2.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
学习啦在线学习网 【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可.
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;
学习啦在线学习网 B、是轴对称图形，故本选项正确;
学习啦在线学习网 C、不是轴对称图形，故本选项错误;
学习啦在线学习网 D、不是轴对称图形，故本选项错误;
故选B.
3.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是( )
学习啦在线学习网 A.200米 B.200 米 C.220 米 D.100( )米
学习啦在线学习网 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
学习啦在线学习网 【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可.
【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，
学习啦在线学习网 ∵CD⊥AB于点D.
∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA= ，
学习啦在线学习网 ∴AD= = =100
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°
∴DB=CD=100米，
∴AB=AD+DB=100 +100=100( +1)米.
故选D.
4.下列运算正确的是( )
学习啦在线学习网 A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) C.(x+1)2=x2+1 D.(2a)3=6a3
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;完全平方公式.
【分析】A选项利用合并同类项得到结果，即可做出判断;B选项利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断;C选项利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断;D选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断.
学习啦在线学习网 【解答】解：A、3a+2a=5a，故原题计算错误;
学习啦在线学习网 B、x2﹣4=(x+2)(x﹣2)，故原题分解正确;
C、(x+1)2=x2+2x+1，故原题计算错误;
D、(2a)3=8a3，故原题计算错误.
故选B.
5.已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为( )
A.870cm2 B.908cm2 C.1125cm2 D.1740cm2
学习啦在线学习网 【考点】圆锥的计算.
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
【解答】解：圆锥的侧面积= ×58×30=870cm2，故选A.
6.已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是( )
A.4
学习啦在线学习网 【考点】三角形三边关系.
学习啦在线学习网 【分析】根据三角形的三边关系可求得a的范围，进一步可求得周长的范围.
【解答】解：∵三角形的三边分别为4，a，8，
学习啦在线学习网 ∴8﹣4
学习啦在线学习网 ∴4+4+8<4+a+8<4+8+12，即16
故选D.
学习啦在线学习网 7.反比例函数y= 的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )
学习啦在线学习网 A.k<3 B.k≤3 C.k>3 D.k≥3
【考点】反比例函数的性质.
学习啦在线学习网 【分析】根据反比例函数的性质解题.
【解答】解：∵当x>0时，y随x的增大而增大，
学习啦在线学习网 ∴函数图象必在第四象限，
学习啦在线学习网 ∴k﹣3<0，
∴k<3.
故选A.
学习啦在线学习网 8.下列命题中正确的是( )
学习啦在线学习网 ①三边对应成比例的两个三角形相似
学习啦在线学习网 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
学习啦在线学习网 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似.
学习啦在线学习网 A.①③ B.①④ C.①②④ D.①③④
【考点】命题与定理;相似三角形的判定.
【分析】根据相似三角形的判定方法分别对命题进行判断.
【解答】解：三边对应成比例的两个三角形相似，所以①正确;
二边对应成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以②错误;
学习啦在线学习网 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，所以③正确;
顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似，所以④错误.
故选A.
学习啦在线学习网 9.函数y=ax2+1与函数y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 【考点】反比例函数的图象;二次函数的图象.
【分析】分a>0和a<0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可.
【解答】解：a>0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为(0，1)，
y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合，
学习啦在线学习网 a<0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为(0，1)，
y= 位于第二、四象限，D选项图象符合.
故选：D.
学习啦在线学习网 二、填空题(每小题3分，共18分)
学习啦在线学习网 10.要使式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥2 .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.
【解答】解：由题意，得
学习啦在线学习网 x﹣2≥0，
解得x≥2，
故答案为：x≥2.
11.月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384400千米.将384400用科学记数法可表示为 3.844×105 .
学习啦在线学习网 【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
学习啦在线学习网 【解答】解：将384400用科学记数法表示为3.844×105.
学习啦在线学习网 故答案为：3.844×105.
学习啦在线学习网 12.分解因式：ab2﹣4a= a(b﹣2)(b+2) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解：ab2﹣4a
学习啦在线学习网 =a(b2﹣4)
=a(b﹣2)(b+2).
学习啦在线学习网 故答案为：a(b﹣2)(b+2).
学习啦在线学习网 13.若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2= ﹣2 .
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=﹣ 直接代入计算即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，
学习啦在线学习网 ∴x1+x2=﹣2;
故答案为：﹣2.
14.某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 352 支.
【考点】有理数的混合运算.
学习啦在线学习网 【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的(1+10%)，由此得出答案.
【解答】解：320×(1+10%)
学习啦在线学习网 =320×1.1
=352(支).
答：该文具店三月份销售各种水笔352支.
故答案为：352.
学习啦在线学习网 15.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(﹣4，﹣1)、N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′、N′的位置)，若点M′的坐标为(﹣2，2)，则点N′的坐标为 (2，4) .
学习啦在线学习网 【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】比较M(﹣4，﹣1)与M′(﹣2，2)的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N平移规律相同，坐标变化也相同，即可得N′的坐标.
【解答】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，
由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，
故点N′的坐标为(0+2，1+3)，即(2，4).
故答案填：(2，4).
三、解答题(本题共10题，共75分)
16.计算：2tan60°﹣|1﹣ |+0﹣( )﹣1.
学习啦在线学习网 【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
学习啦在线学习网 【解答】解：原式=2× ﹣( ﹣1)+1﹣2
=2 ﹣ +1+1﹣2
= .
学习啦在线学习网 17.先化简，再求值： ，其中x满足x2﹣2x﹣3=0.
【考点】分式的化简求值.
【分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可.
【解答】解：原式=
=
=x2﹣3﹣2x+2
=x2﹣2x﹣1
由x2﹣2x﹣3=0，得x2﹣2x=3
∴原式=3﹣1=2.
18.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数.
【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.
【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数.
【解答】解：∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，
∵AD=DE，
∴∠AED=∠A=2x，
学习啦在线学习网 ∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
学习啦在线学习网 解得x=22.5°，
∴∠A=2x=22.5°×2=45°.
19.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6， ，∠A=30°
(1)求AD和BC;
学习啦在线学习网 (2)求sin∠C.
学习啦在线学习网 【考点】解直角三角形.
【分析】(1)在Rt△ABD中，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD= AB=3，AD= BD=3 ;
(2)先求出CD=AC﹣AD=2 ，然后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出BC= = ，再根据三角函数的定义即可求出sin∠C的值.
【解答】解：(1)在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=6，∠A=30°，
学习啦在线学习网 ∴BD= AB=3，AD= BD=3 ;
(2)∵ ，AD=3 ，
学习啦在线学习网 ∴CD=AC﹣AD=2 .
学习啦在线学习网 在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，BD=3，CD=2 ，
∴BC= = ，
∴sin∠C= = = .
20.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.
学习啦在线学习网 (1)若∠B=70°，求∠CAD的度数;
学习啦在线学习网 (2)若AB=4，AC=3，求DE的长.
【考点】圆周角定理;平行线的性质;三角形中位线定理.
【分析】(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得;
学习啦在线学习网 (2)易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得.
【解答】解：(1)∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥BC，
学习啦在线学习网 ∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，
∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°.
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO= = =55°
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;
(2)在直角△ABC中，BC= = = .
∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
又∵OA=OB，
∴OE= BC= .
学习啦在线学习网 又∵OD= AB=2，
∴DE=OD﹣OE=2﹣ .
21.中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图.试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：
(1)抽取的样本中，成绩为39分的人数有 14 人;
(2)抽取的样本中，考试成绩的中位数是 39 分，众数是 40 分;
(3)若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分?
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】(1)先通过38分的人数和所占的百分比求出样本总数，再减去其他得分人数，即可得到成绩为39分的人数;
学习啦在线学习网 (2)数据按从小到大顺序排列，最中间的数(或中间两数的平均数)即为中位数，众数指数据中出现次数最多的数;
(3)用九年级学生数乘以这次模拟测试成绩满分所占百分比即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)样本总数为10÷20%=50，成绩为39分的人数=50﹣20﹣10﹣4﹣2=14(人);
(2)数据总数为50，中位数为第25、26位数的平均数，所以中位数为(39+39)÷2=39，
数据40出现了20次，出现次数最多，所经众数是40;
(3)满分所占百分比为20÷50=40%
∴该校九年级能得到满分人数为500×40%=200(人).
所以估计这次模拟测试成绩该校九年级有200名学生能得到满分.
学习啦在线学习网 22.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°;小红眼睛与地面的距离(CD)是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度.(参考数据： ， ，结果保留整数.)
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=0.2m.由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=(x+0.2)m，FC=(28﹣x)m.在Rt△MFC中，由tan∠MCF= ，得出 = ，解方程求出x的值，则MN=ME+EN.
学习啦在线学习网 【解答】解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，
则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2(m)，
学习啦在线学习网 在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，
∴AE=ME.
学习啦在线学习网 设AE=ME=xm，则MF=(x+0.2)m，FC=(28﹣x)m.
学习啦在线学习网 在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，
∴MF=CF•tan∠MCF，
∴x+0.2= (28﹣x)，
解得x≈9.7，
∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米.
学习啦在线学习网 答：旗杆MN的高度约为11米.
学习啦在线学习网 23.如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE.
学习啦在线学习网 (1)求证：∠DAE=∠DCE;
学习啦在线学习网 (2)当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系?并证明你的结论.
【考点】菱形的性质;全等三角形的判定与性质;相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可证明;
学习啦在线学习网 (2)根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF∽△GEC，可得EF：EC=CE：GE，又因为△ABE≌△CBE AE=2EF，就能得出FG=3EF.
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDB;
在△ADE和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE.
学习啦在线学习网 (2)解：判断FG=3EF.
学习啦在线学习网 ∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
学习啦在线学习网 ∴∠DAE=∠G，
由题意知：△ADE≌△CDE
学习啦在线学习网 ∴∠DAE=∠DCE，
则∠DCE=∠G，
学习啦在线学习网 ∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴ ，
∵△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，
∵AE=2EF，
学习啦在线学习网 ∴ = ，
∴EG=2AE=4EF，
∴FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF.
学习啦在线学习网 24.已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E.
(1)求证：DE是⊙O的切线;
学习啦在线学习网 (2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径.
学习啦在线学习网 【考点】切线的判定;平行线的判定与性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
学习啦在线学习网 【分析】(1)连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线.
(2)由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE.根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径.
【解答】(1)证明：连接OD.
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA.
学习啦在线学习网 ∵∠OAD=∠DAE，
学习啦在线学习网 ∴∠ODA=∠DAE.
学习啦在线学习网 ∴DO∥MN.
∵DE⊥MN，
学习啦在线学习网 ∴∠ODE=∠DEM=90°.
学习啦在线学习网 即OD⊥DE.
学习啦在线学习网 ∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线.
(2)解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴ .
连接CD.
∵AC是⊙O的直径，
学习啦在线学习网 ∴∠ADC=∠AED=90°.
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE.
∴ .
学习啦在线学习网 ∴ .
则AC=15(cm).
∴⊙O的半径是7.5cm.
25.如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0，3)、B(﹣1，0)，请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为D，与x轴的另一交点为C，对称轴交x轴于点E，连接BD，求cos∠DBE;
(3)在直线BD上是否存在点F，使由B、C、F三点构成的三角形与△BDE相似?若存在，求出点F的坐标;若不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
学习啦在线学习网 【分析】(1)将A、B两点坐标代入即可求得解析式;
(2)先求出D点坐标，从而求出BE、DE、BD长度，cos∠DBE则可直接算出;
(3)由于B是公共点，不可能是直角顶点，所以就只剩下两种情，即让C和F分别为直角顶点，根据相似性质，列出比例等式计算即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)将A(0，3)、B(﹣1，0)代入y=ax2+2x+c可得：
c=3，a=﹣1，
学习啦在线学习网 抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，
(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，
∴D(1，4)，
∴BE=2，DE=4，
∴BD= =2 ，
学习啦在线学习网 ∴cos∠DBE= = ;
学习啦在线学习网 (3)∵B(﹣1，0)，D(1，4)，
学习啦在线学习网 ∴直线BD的解析式为y=2x+2，
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣3)(x+1)，
∴C(3，0)，
∴BC=4，
①若△BED∽△BFC，如图1，
则∠BED=∠BFC=90°，
学习啦在线学习网 作FG⊥BC于G，
学习啦在线学习网 ∵cos∠CBF= ，
∴BF= ，
∴BG= = ，
∴OG= ，GF= ，
∴F(﹣ ， );
②若△BED∽△BCF，如图2，
则∠BCF=90°，
学习啦在线学习网 ∴F点横坐标为3，
将3代入BD解析式得：y=8，
∴F(3，8);
学习啦在线学习网 综上所述，满足要求的F点的坐标为：(﹣ ， )、(3，8).