高中数学诱导公式大全

学习啦在线学习网 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

学习啦在线学习网 　　sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

学习啦在线学习网 　　cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

学习啦在线学习网 　　tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

学习啦在线学习网 　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

学习啦在线学习网 　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

学习啦在线学习网 　　cot(-α)=-cotα

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

学习啦在线学习网 　　sin(π-α)=sinα

学习啦在线学习网 　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

学习啦在线学习网 　　cot(π-α)=-cotα

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

学习啦在线学习网 　　sin(2π-α)=-sinα

学习啦在线学习网 　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

学习啦在线学习网 　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

学习啦在线学习网 　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

学习啦在线学习网 　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

学习啦在线学习网 　　诱导两角和差公式

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

学习啦在线学习网 　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

学习啦在线学习网 　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

学习啦在线学习网 　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

学习啦在线学习网 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

　　sin2α=2sinαcosα

学习啦在线学习网 　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

学习啦在线学习网 　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

学习啦在线学习网 　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

　　另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

学习啦在线学习网 　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]