高中数学立体几何章节检测题与答案

　　高中立体几何概念内涵丰富，但是学生要想真正理解立体几何概念还需要空间想象能力。因此，立体几何概念的学习对于学生来说是一大难关。

　　一、填空题:

学习啦在线学习网 　　1、A,B,C为空间三点 , 经过这三点的平面有 _______ 个。

　　2、两个球的半径之比为1∶2，那么两个球的表面积之比为________。

学习啦在线学习网 　　3、已知 a,b 是两条异面直线，直线 c 平行于直线 a,那么直线 c 与直线 b 的位置关系是____________。

　　4、 空间中直线 l 和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是________。

　　5、以下角：①异面直线所成角;②直线和平面所成角;③二面角的平面角，可能为钝角的有________个。

　　6、过平面外一点能作 _______ 条直线与这个平面平行。

学习啦在线学习网 　　7、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为 9π/16 ，则正方体的棱长为________。

　　8、如图所示的水平放置的平面图形的直观图，它所表示的平面图形ABCD是 ________。

　　第8题图

学习啦在线学习网 　　9、如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′=3∶4，

学习啦在线学习网 　　则S△A′B′C′∶S△ABC=________。

　　第9题图

　　10、已知平面 α 外两点 A、B到平面 α 的距离分别是3和5，则A，B的中点P到平面α的距离是________。

　　11、若圆锥的全面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为________度。

　　12、如图，已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，则三棱锥B1—ABC的体积为________。

　　第12题图

　　13、 在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是________。

学习啦在线学习网 　　①BC∥面PDF;②面PDF⊥面ABC;③DF⊥面PAE;④面PAE⊥面ABC。

　　第13题图

学习啦在线学习网 　　14. 设α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=51，则CO=________。

　　二、解答题

学习啦在线学习网 　　15、已知：平面α∩平面β=b，直线a∥α，a∥β，求证：a∥b。

　　第15题图

　　16、已知ABCD是空间四边形，AB=AD，CB=CD ，求证：AC⊥BD 。

　　第16题图

学习啦在线学习网 　　17、 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。

　　(1) 若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD;(2) 求证：AD⊥PB。

　　第17题图

　　18、如图，在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAB ⊥平面 PBC ，AB⊥BC，AP=AB，过 A 作 AF⊥PB 垂足为 F，点 E , G 分别是棱 PA ,

　　PC 的中点。

　　求证：(1)平面 EFG∥平面 ABC ; (2)BC⊥PA 。

　　第18题图

学习啦在线学习网 　　19、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1，P、Q 分别是正方形 AA1D1D 和 A1B1C1D1 的中心。

　　(1)证明：PQ∥平面DD1C1C;(2)求线段PQ的长;(3)求PQ与平面AA1D1D所成的角 。

　　第19题图

　　20、如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点。

学习啦在线学习网 　　求证：(1)EF∥面ACD;(2) 面EFC⊥面BCD。

　　第20题图

　　高中数学立体几何章节检测题

　　参考答案

　　一、 填空题：

　　① 1或无数个 ② 1∶4 ③ 相交或异面 ④ 垂直 ⑤ 1 ⑥ 无数条 ⑦ √3/2 ⑧ 直角梯形 ⑨ 9∶49 ⑩ 4或1

学习啦在线学习网 　　⑪ 180 ⑫ √3 ⑬ ② ⑭ 24或408

　　二、解答题

　　15、证明：

　　16、证明：

　　17、证明：

　　(1) 连结PG，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD。

学习啦在线学习网 　　又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG。

学习啦在线学习网 　　又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB=60°，∴BG⊥AD。

　　又AD∩PG=G，∴BG⊥平面PAD。

　　(2) 由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD。

　　所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB。

　　18、证明：

　　19、证明：

　　20、证明：

　　(1) ∵ E，F分别是AB，BD的中点，

学习啦在线学习网 　　∴ EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，

　　∵ EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴ EF∥面ACD。

学习啦在线学习网 　　(2) ∵ AD⊥BD，EF∥AD，∴ EF⊥BD。

　　∵ CB=CD，F是BD的中点，∴ CF⊥BD。

学习啦在线学习网 　　又 EF∩CF=F，∴ BD⊥面EFC.∵ BD⊂面BCD，

　　∴ 面EFC⊥面BCD。