初中九年级数学知识点总结
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初中九年级数学知识点总结
一元二次方程
1、认识一元二次方程
只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0
学习啦在线学习网(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。
把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。
学习啦在线学习网2、用配方法求解一元二次方程
①配方法<即将其变为(x+m)2=0的形式>
学习啦在线学习网配方法解一元二次方程的基本步骤：
学习啦在线学习网把方程化成一元二次方程的一般形式;
将二次项系数化成1;
把常数项移到方程的右边;
学习啦在线学习网两边加上一次项系数的一半的平方;
把方程转化成的形式;
两边开方求其根。
学习啦在线学习网3、用公式法求解一元二次方程
学习啦在线学习网②公式法(注意在找abc时须先把方程化为一般形式)
学习啦在线学习网4、用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法
学习啦在线学习网把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
5、一元二次方程的根与系数的关系
①根与系数的关系：
当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根;
学习啦在线学习网当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;
学习啦在线学习网当b2-4ac<0时，方程无实数根。
②如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2，则有：
③一元二次方程的根与系数的关系的作用：
已知方程的一根，求另一根;
学习啦在线学习网不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：
已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：
x2-(x1+x2)x+x1x2=0
已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根
6、应用一元二次方程
在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：
设未知数(在设未知数时，大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);
学习啦在线学习网寻找等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程)。
九年级数学知识点梳理
单项式与多项式
学习啦在线学习网仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。
学习啦在线学习网单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数。
当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
学习啦在线学习网一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
学习啦在线学习网如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项。
1、多项式
学习啦在线学习网有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。
多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。
单项式可以看作是多项式的特例。
学习啦在线学习网把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。
在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。
2、多项式的值
任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。
3、多项式的恒等
学习啦在线学习网对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)。
性质1如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)。
性质2如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。
4、一元多项式的根
一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根。
多项式的加、减法，乘法
1、多项式的加、减法
2、多项式的乘法
学习啦在线学习网单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。
3、多项式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
学习啦在线学习网(a+b)(a-b)=a^2-b^2
学习啦在线学习网两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
九年级数学知识点大全
一、反比例函数
学习啦在线学习网1.形如y=k/x(k≠0)或y=kx^-1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^-1表示负一次
2.在函数y=k/x(k≠0)，当k>0时，表达式中的想x、y符号相同，点(x，y)在第一、三象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第一、三象限;当k<0时，表达式中的想x、y符号相反，点(x，y)在第二、四象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第二、四象限。
3.在y=k/x(k≠0)中，当k>0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小;若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k<0
4.设P(a，b)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点，则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k;过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2
二、二次函数
1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)。的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。
2.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b/2a，4ac-b^2/4a)，对称轴是直线x=-b/2a
3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，当a>0时，二次函数图像向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。图像与y轴的交点的坐标是(0，c)
学习啦在线学习网4.一元一次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标。
学习啦在线学习网当b^2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。
当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。
当b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。
学习啦在线学习网5.当a>0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得最小值，这个值等于4ac-b^2/4a;当a<0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得值，这个值等于4ac-b^2/4a
6.抛物线y=ax^2+c(a≠0)的对称轴是y轴
7.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a,b同号，对称轴在y轴右侧a,b异号，对称轴在y轴左侧
学习啦在线学习网8.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。
9.对于抛物线y=a(x-m)^2+k，左右平移时，只与m有关，往左是加，往右是减;上下平移时，只与k有关，往上是加，往下是减
三、相似三角形
1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。
2.如果a/b=c/d，那么ad=bc;如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d;如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。
3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。(如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以)
4.黄金分割
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。
学习啦在线学习网5.证明三角形相似的方法：
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
学习啦在线学习网照我们老师的方法来说就是A字型和8字型
学习啦在线学习网(2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似
学习啦在线学习网(4)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似
(5)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似