初中数学一元二次方程复习教案
数学学习是一个循序渐进的过程，需要同学们不断的学习和努力。下面是学习啦小编分享给大家的初中数学一元二次方程复习教案的资料，希望大家喜欢!
初中数学一元二次方程复习教案一
一、等式的概念和性质
1.等式的概念，用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式. 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则.
学习啦在线学习网 2.等式的类型楷体五号
(1)恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立.如：数字算式 .
学习啦在线学习网 (2)条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立.方程 需要 才成立.
(3)矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立.如 ， .
学习啦在线学习网 注意：等式由代数式构成，但不是代数式.代数式没有等号.体五号
学习啦在线学习网 3.等式的性质五号
等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.若 ，则 ;
等式的性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式.若 ，则 ， .
注意：(1)在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行.即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边.
(2)等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同.
学习啦在线学习网 (3)在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果 ，那么 .②等式具有传递性，即：如果 ， ，那么 .黑体小四
学习啦在线学习网 二、方程的相关概念黑体小四
1.方程，含有未知数的等式叫作方程. 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子;方程中必定有一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可.楷体五号
学习啦在线学习网 2.方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元.楷体五号
学习啦在线学习网 3.方程的已知数和未知数楷体五号
学习啦在线学习网 已知数：一般是具体的数值，如 中( 的系数是1，是已知数.但可以不说).5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有 、 、 、 、 等表示.
学习啦在线学习网 未知数：是指要求的数，未知数通常用 、 、 等字母表示.如：关于 、 的方程 中， 、 、 是已知数， 、 是未知数.楷体五号
4.方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.楷体五号
5.解方程 求得方程的解的过程.
注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.
6.方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是.黑体小四
学习啦在线学习网 三、一元一次方程的定义体小四
1.一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数.楷体五号
学习啦在线学习网 2.一元一次方程的形式楷体五号
学习啦在线学习网 标准形式： (其中 ， ， 是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式.
学习啦在线学习网 最简形式：方程 ( ， ， 为已知数)叫一元一次方程的最简形式.
注意：(1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程 是一元一次方程.如果不变形，直接判断就出会现错误.
学习啦在线学习网 (2)方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成.黑体小四
学习啦在线学习网 四、一元一次方程的解法
1.解一元一次方程的一般步骤五号
学习啦在线学习网 (1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数. 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号.
学习啦在线学习网 (2)去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号.
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边. 注意：①移项要变号;②不要丢项.
(4)合并同类项：把方程化成 的形式. 注意：字母和其指数不变.
(5)系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数 ( )，得到方程的解 . 注意：不要把分子、分母搞颠倒.体五号
2.解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等.
学习啦在线学习网 3.关于x的方程 ax b 解的情况 ⑴当a 0时，x ⑵当a ，b 0时，方程有无数多个解 ⑶当a 0，b 0时，方程无解
学习啦在线学习网 练习1、等式的概念和性质
1.下列说法不正确的是( )
学习啦在线学习网 A.等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式.
B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式. C.等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式.
D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.
学习啦在线学习网 2.根据等式的性质填空.
学习啦在线学习网 (1) ，则 ; (2) ，则 ;
(3) ，则 ; (4) ，则 .
练习2、方程的相关概念
学习啦在线学习网 1.列各式中，哪些是等式?哪些是代数式，哪些是方程?
① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;
⑦ ;⑧ ;⑨ .
2.判断题.
(1)所有的方程一定是等式. ( )
(2)所有的等式一定是方程. ( )
(3) 是方程. ( )
学习啦在线学习网 (4) 不是方程. ( )
学习啦在线学习网 (5) 不是等式，因为 与 不是相等关系. ( )
(6) 是等式，也是方程. ( )
学习啦在线学习网 (7)“某数的3倍与6的差”的含义是 ，它是一个代数式，而不是方程. ( )
学习啦在线学习网 练习3、一元一次方程的定义
学习啦在线学习网 1.在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?说明理由：
(1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2.
学习啦在线学习网 2.已知 是关于 的一元一次方程，求 的值.
学习啦在线学习网 3.已知方程 是关于x的一元一次方程，则m=_________
学习啦在线学习网 4.已知方程 是一元一次方程，则 ; .
学习啦在线学习网 练习4、一元一次方程的解与解法
学习啦在线学习网 1)一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定
学习啦在线学习网 1.若关于x的方程 的解是 ，则代数式 的值是_________。
2.若 是方程 的一个解，则 .
3.某同学在解方程 ，把 处的数字看错了，解得 ，该同学把 看成了 .
二)、根据方程解的个数情况来确定楷体五号
1.关于 的方程 ，分别求 ， 为何值时，原方程：
学习啦在线学习网 (1)有唯一解;(2)有无数多解;(3)无解.
学习啦在线学习网 2.已知关于 的方程 有无数多个解，那么 ， .
3.已知方程 有两个不同的解，试求 的值.
学习啦在线学习网 三)、根据方程定解的情况来确定楷体五号
学习啦在线学习网 1.若 ， 为定值，关于 的一元一次方程 ，无论 为何值时，它的解总是 ，求 和 的值.
学习啦在线学习网 2.当 取符合 的任意数时，式子 的值都是一个定值，其中 ，求 ， 的值.
五号
学习啦在线学习网 四)、根据方程整数解的情况来确定楷体五号
学习啦在线学习网 1.已知 为整数，关于 的方程 的解为正整数，求 的值.
学习啦在线学习网 2.已知关于 的方程 有整数解，那么满足条件的所有整数 =
3.若方程 有一个正整数解，则 取的最小正数是多少?并求出相应方程的解.
号
五)、根据方程公共解的情况来确定
学习啦在线学习网 1.若 和 是关于 的同解方程，则 的值是 .
学习啦在线学习网 2.已知关于 的方程 ，和方程 有相同的解，求这个相同的解.
3.已知关于 的方程 仅有正整数解，并且和关于 的方程 是同解方程.若 ， ，求出这个方程可能的解.
2)一元一次方程的解法 一)、基本类型的一元一次方程的解法
学习啦在线学习网 1.解方程：(1) (2) - =1- (3)
学习啦在线学习网 二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号
学习啦在线学习网 1.解方程：(1) (2)
(3) (4)
三)、含有多层括号的一元一次方程的解法体五号
学习啦在线学习网 1.解方程：(1) (2) (3)
学习啦在线学习网 四)、一元一次方程的技巧解法
1.解方程：(1) (2)
(3) (4)
一、填空题.(每小题3分，共24分)
学习啦在线学习网 1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.
2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.
3.当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数.
学习啦在线学习网 4.已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.
5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.
6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.
7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.
学习啦在线学习网 8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成.
二、选择题.(每小题3分，共30分)
学习啦在线学习网 9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为( ).
学习啦在线学习网 A.0 B.1 C.-2 D.-
学习啦在线学习网 10.方程│3x│=18的解的情况是( ).
学习啦在线学习网 A.有一个解是6 B.有两个解，是±6
C.无解 D.有无数个解
11.若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足( ).
学习啦在线学习网 A.a≠ ，b≠3 B.a= ，b=-3
学习啦在线学习网 C.a≠ ，b=-3 D.a= ，b≠-3
学习啦在线学习网 12.解方程 时，把分母化为整数，得( )。
A、 B、 C、 D、
学习啦在线学习网 13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于( ).
学习啦在线学习网 A.10分 B.15分 C.20分 D.30分
14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).
A.增加10% B.减少10% C.不增也不减 D.减少1%
学习啦在线学习网 15.在梯形面积公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=( )厘米.
学习啦在线学习网 A.1 B.5 C.3 D.4
16.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).
学习啦在线学习网 A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组
学习啦在线学习网 C.从乙组调12人去甲组 D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组
17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )场.
学习啦在线学习网 A.3 B.4 C.5 D.6
学习啦在线学习网 18.如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?( )
学习啦在线学习网 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
三、解答题.(19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分)
学习啦在线学习网 19.解方程：2(x-3)+3(2x-1)=5(x+3)
20.解方程：
21.如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片.
22.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.
学习啦在线学习网 23.据了解，火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.36≈87(元).
(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).
(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).
学习啦在线学习网 24.某公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票 价 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱?
学习啦在线学习网 (2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论)
初中数学解一元二次方程知识点
学习啦在线学习网 解法一：因式分解法
学习啦在线学习网 第一步：将已知方程化为一般形式，使方程右端为 0;
学习啦在线学习网 第二步：将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积;
第三步：方程左边两个因式分别为 0，得到两个一次方程，它们的解就是原方程的解.
解法二：配方法
学习啦在线学习网 x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1=0
即(x-2)^2=1
于是x=3或x=1
一般来说，一元二次方程往往可以用这样2种方法解答，特别是对配方来说，它可能更实用，普遍。
学习啦在线学习网 比如x^2+x-1=0
我们可能分解不出它的因式来，不过我们可以采用配方法
学习啦在线学习网 x^2+x-1=(x+1/2)^2-5/4=0
学习啦在线学习网 于是得到x=(根号5-1)/2或x=(-根号5-1)/2
小练习
1.分解因式：
学习啦在线学习网 (1)x2-4x=_________; (2)x-2-x(x-2)=________ (3)m2-9=________;
(4)(x+1)2-16=________
2.方程(2x+1)(x-5)=0的解是_________
3.方程2x(x-2)=3(x-2)的解是___________
4.方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______
学习啦在线学习网 5.已知y=x2+x-6，当x=________时，y的值为0;当x=________时，y的值等于24. 6.方程x2+2ax-b2+a2=0的解为__________.
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