初一下册数学平方差公式课后试题及答案
有没有一份良好的模拟试卷可以比较准确的检验出你的学习成绩呢?让我们来做一套试题卷吧!下面是学习啦小编网络整理的初一下册数学平方差公式课后试题以供大家学习参考。
初一下册数学平方差公式课后试题
学习啦在线学习网 一、选择题(每小题4分,共12分)
学习啦在线学习网 1.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )
学习啦在线学习网 A.2 B.4 C.4a D.2a2+2
学习啦在线学习网 2.下列各式计算正确的是( )
A.(x+2)(x-2)=x2-2
学习啦在线学习网 B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2
C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9
D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1
学习啦在线学习网 3.下列运用平方差公式计算错误的是( )
学习啦在线学习网 A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(x+1)(x-1)=x2-1
C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1
D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如果x+y=-4, x-y=8,那么代数式x2-y2的值是 .
5.计算: = .
6.观察下列各式,探索发现规律:
22-1=3=1×3;
学习啦在线学习网 42-1=15=3×5;
学习啦在线学习网 62-1=35=5×7;
82-1=63=7×9;
102-1=99=9×11;…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 .
学习啦在线学习网 三、解答题(共26分)
7.(8分)(1)(2013•株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.
8.(8分)(2 013•义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.
学习啦在线学习网 (1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.
学习啦在线学习网 (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
【拓展延伸】
9.(10分)阅读下列材料:
某同学在计算3×(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3×(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)… (21024+1)=…
=(21024-1)(21024+1)=22048-1.
回答下列问题:
(1)请借鉴该同学的经验,计算:
(3+1)(32+1)(34+1)( 38+1).
(2)借用上面的方法,再逆用 平方差公式计算:
… .
初一下册数学平方差公式课后试题答案
1.【解析】选C.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)] • [(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.
学习啦在线学习网 2.【解析】选D. (x+2)(x-2)=x2-4≠x2-2;
(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)
学习啦在线学习网 =b2-4a2≠4a2-b2;
(2x+3)(2x-3)=4x2-9≠2x2-9;
(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.
学习啦在线学习网 3.【解析】选C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C错误.而A,B,D符合平方差公式条件,计算正确.
学习啦在线学习网 4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8,
学习啦在线学习网 所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)×8=-32.
答案:-32
5.【解析】原式=
= = =1.
答案:1
学习啦在线学习网 6.【解析】观察式子, 每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2-1=(2n-1)(2n+1).
答案:(2n)2-1=(2n-1)(2n+1)
7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,当x=3时,原式=3×3-1=8.
学习啦在线学习网 (2)解方程:(x-4)(x+3)+(2 +x)(2-x)=4.
学习啦在线学习网 【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x2=4,
移项得x2-4x+3x-x2=4+12-4,
学习啦在线学习网 合并同类项得-x=12,
系数化为1得x=-12.
8.【解析】(1)图1中阴影部分面积为S1=a2-b2;图2中阴影部分 面 积为S2= (2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).
学习啦在线学习网 (2)(a+b)(a-b)=a2-b2.
9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)
= (32-1)(32+1)(34+1)(38+1)
学习啦在线学习网 = (34-1)(34+1)(38+1)= (38- 1)(38+1)
= (316-1).
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