2024年高考数学知识点与公式整理

数学公式是高考的基础，也是高考前夕考生复习的重点，那么高考数学知识点与公式有哪些呢?以下是小编整理的一些关于高考数学知识点与公式，仅供参考。

高三数学公式知识点

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

学习啦在线学习网cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

学习啦在线学习网tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

学习啦在线学习网=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

学习啦在线学习网sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

学习啦在线学习网Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

学习啦在线学习网cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

学习啦在线学习网tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

学习啦在线学习网1+cos2α=2cos^2α

学习啦在线学习网1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

学习啦在线学习网=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

学习啦在线学习网=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

学习啦在线学习网=4cos3a-3cosa

学习啦在线学习网sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(√3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina_2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]_2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

学习啦在线学习网=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

学习啦在线学习网=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

学习啦在线学习网=4cosa(cos2a-cos230°)

学习啦在线学习网=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

学习啦在线学习网=4cosa_2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]_{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

学习啦在线学习网=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

学习啦在线学习网=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

学习啦在线学习网cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

学习啦在线学习网sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

学习啦在线学习网cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

学习啦在线学习网sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

学习啦在线学习网cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

学习啦在线学习网sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

学习啦在线学习网tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

学习啦在线学习网sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

学习啦在线学习网cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

学习啦在线学习网tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

学习啦在线学习网cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

学习啦在线学习网cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

诱导公式

学习啦在线学习网sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

学习啦在线学习网tan(—a)=-tanα

学习啦在线学习网sin(π/2-α)=cosα

学习啦在线学习网cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

学习啦在线学习网cos(π/2+α)=-sinα

学习啦在线学习网sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

学习啦在线学习网cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

学习啦在线学习网tan(π/2-α)=cotα

学习啦在线学习网tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

高中数学知识点

学习啦在线学习网一、圆及圆的相关量的定义

学习啦在线学习网1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

学习啦在线学习网2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫

做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

学习啦在线学习网7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

学习啦在线学习网二、有关圆的字母表示方法

圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d

学习啦在线学习网扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个)

1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：

学习啦在线学习网P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

学习啦在线学习网2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定

理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

学习啦在线学习网9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距

离)：

学习啦在线学习网AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO

10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P)：

外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

三、有关圆的计算公式

学习啦在线学习网1.圆的周长C=2πr=πd

2.圆的面积S=s=πr?

学习啦在线学习网3.扇形弧长l=nπr/180

学习啦在线学习网4.扇形面积S=nπr? /360=rl/2

学习啦在线学习网5.圆锥侧面积S=πrl

四、圆的方程

1.圆的标准方程

在平面直角坐标系中，以点O(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圆的一般方程

学习啦在线学习网把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

五、圆与直线的位置关系判断

平面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

讨论如下2种情况：

(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.

学习啦在线学习网利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切

学习啦在线学习网如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离

(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)

将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

学习啦在线学习网当x=-C/Ax2时，直线与圆相离

当x1

学习啦在线学习网当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切

圆的定理：

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

学习啦在线学习网2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1.①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

学习啦在线学习网②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

学习啦在线学习网③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

学习啦在线学习网4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

学习啦在线学习网5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

学习啦在线学习网6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

学习啦在线学习网10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

11.定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

学习啦在线学习网12.①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d>r

13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

学习啦在线学习网16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

学习啦在线学习网17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

学习啦在线学习网③两圆相交 R-rr)

④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22.定理 把圆分成n(n≥3)：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

学习啦在线学习网24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

学习啦在线学习网26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

学习啦在线学习网27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

学习啦在线学习网28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

学习啦在线学习网29.弧长计算公式：L=n兀R/180

30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

学习啦在线学习网31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

学习啦在线学习网32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

学习啦在线学习网35.弧长公式 l=a__r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2__l__r

高考数学解题技巧

1.妙用数学思想

高考数学客观题有60分，它的特点是只要答案，不要过程，有人戏称为不讲理的题，正因为不要写出道理，就要讲究解题策略，而不必每题都当解答题去解。考生可以动用三大法宝：排除法、特殊值法、数形结合法。

学习啦在线学习网如已知|a|1，|b|1，|c|1，则ab+bc+ca与-1的大小关系是______。

用特殊值法，取a=b=c=0，立得ab+bc+ca-1。若把它当成解答题来解，有些学生可能不会做，或者即使会做也要浪费好多时间。

2.力求最简解法

有的高考数学问题有简捷的解法，但有些学生往往拿到题目后不认真思考，随便想到一种方法就解，结果要么是繁得做不下去，要么解题过程中出现运算错误，即使勉强解出结果，却用了大量时间。

因此，高考考生拿到数学题目不要急于落笔，先找出比较简单的方法再解题，既能准确算对，又能节省时间，否则会陷于欲进不能、欲罢不忍的尴尬状态。由繁变简，关键在于不墨守成规。改变一下思维方式，可以使问题的解答变得异常简单。