三角函数所有公式大全
学习啦在线学习网三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。以下是小编为大家收集的关于三角函数所有公式大全的相关内容，供大家参考!
三角函数所有公式大全
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
学习啦在线学习网cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
学习啦在线学习网cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
学习啦在线学习网cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
学习啦在线学习网tan2A = 2tanA/(1-tan? A)
Sin2A=2SinA?CosA
学习啦在线学习网Cos2A = Cos^2 A–Sin? A
=2Cos? A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)?;
cos3A = 4(cosA)? -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
半角公式
学习啦在线学习网sin(A/2) = √{(1–cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1–cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?
tan(A/2) = (1–cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
学习啦在线学习网sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
学习啦在线学习网sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
学习啦在线学习网cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
学习啦在线学习网sin(a)sin(b) = -1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)]
学习啦在线学习网sin(a)cos(b) = 1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2__[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
学习啦在线学习网sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
学习啦在线学习网tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
学习啦在线学习网sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]?}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]?}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a?+b?)]__sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a?+b?)]__cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]?;
1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]?;
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
学习啦在线学习网sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
学习啦在线学习网cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
学习啦在线学习网tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一：
学习啦在线学习网设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)= sinα
cos(2kπ+α)= cosα
tan(2kπ+α)= tanα
学习啦在线学习网cot(2kπ+α)= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
学习啦在线学习网sin(π+α)= -sinα
学习啦在线学习网cos(π+α)= -cosα
学习啦在线学习网tan(π+α)= tanα
学习啦在线学习网cot(π+α)= cotα
公式三：
学习啦在线学习网任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
学习啦在线学习网cot(-α)= -cotα
公式四：
学习啦在线学习网利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
学习啦在线学习网sin(π-α)= sinα
学习啦在线学习网cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
学习啦在线学习网sin(2π-α)= -sinα
学习啦在线学习网cos(2π-α)= cosα
学习啦在线学习网tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
学习啦在线学习网sin(π/2+α)= cosα
学习啦在线学习网cos(π/2+α)= -sinα
tan(π/2+α)= -cotα
cot(π/2+α)= -tanα
sin(π/2-α)= cosα
学习啦在线学习网cos(π/2-α)= sinα
tan(π/2-α)= cotα
cot(π/2-α)= tanα
sin(3π/2+α)= -cosα
学习啦在线学习网cos(3π/2+α)= sinα
tan(3π/2+α)= -cotα
cot(3π/2+α)= -tanα
学习啦在线学习网sin(3π/2-α)= -cosα
cos(3π/2-α)= -sinα
学习啦在线学习网tan(3π/2-α)= cotα
cot(3π/2-α)= tanα
三角函数诱导公式知识点
公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：
学习啦在线学习网sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
学习啦在线学习网公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
学习啦在线学习网设α为任意角，弧度制下的角的表示：
学习啦在线学习网sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
学习啦在线学习网cot(π+α)=cotα
公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系
学习啦在线学习网sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
学习啦在线学习网sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
学习啦在线学习网tan(2π-α)=-tanα
学习啦在线学习网cot(2π-α)=-cotα
学习啦在线学习网公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系
(1)π/2+α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2+α)=cosα
学习啦在线学习网cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
学习啦在线学习网(2)π/2-α与α的三角函数值之间的关系
学习啦在线学习网sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
学习啦在线学习网(3)3π/2+α的三角函数值之间的关系
学习啦在线学习网sin(3π/2+α)=-cosα
学习啦在线学习网cos(3π/2+α)=sinα
学习啦在线学习网tan(3π/2+α)=-cotα
学习啦在线学习网cot(3π/α+α)=-tanα
(4)3π/2-α的三角函数值之间的关系
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
三角函数公式大全
两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
学习啦在线学习网cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
学习啦在线学习网cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
学习啦在线学习网tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
学习啦在线学习网tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
学习啦在线学习网cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)
学习啦在线学习网cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
学习啦在线学习网tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
学习啦在线学习网cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina__cosa
半角公式
学习啦在线学习网sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) ?
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)]
学习啦在线学习网sin(a)cos(b)=1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
学习啦在线学习网cos(-a)=cos(a)
学习啦在线学习网sin(pi/2-a)=cos(a) pi=3.1415926....
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
学习啦在线学习网cos(pi/2+a)=-sin(a)
学习啦在线学习网sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
学习啦在线学习网sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tga=tana=sina/cosa
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
学习啦在线学习网cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
学习啦在线学习网tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a__sin(a)+b__cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
学习啦在线学习网a__sin(a)-b__cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
学习啦在线学习网1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
三角函数的周期
三角函数的周期T=2π/ω。完成一次振动所需要的时间，称为振动的周期。若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正x数l，称为f(x)的(基本)周期。
三角函数计算方法
万能公式。sina=[2tan(a/2)]/[1+tan?(a/2)];cosa=[1-tan?(a/2)]/[1+tan?(a/2)];tana=[2tan(a/2)]/[1-tan?(a/2)]。
降幂公式。sin?α=[1-cos(2α)]/2;cos?α=[1+cos(2α)]/2;tan?α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]1。
学习啦在线学习网直角三角形。在直角三角形ABC中，C角为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinA=a/c;cosA=b/c;tanA=a/b。
三角函数都包括有哪些?
学习啦在线学习网三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。