三角函数诱导公式大全

学习啦在线学习网三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握。下面是小编整理的三角函数诱导公式大全，欢迎大家阅读分享借鉴，希望对大家有所帮助。

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常用的三角函数诱导公式

三角函数诱导公式一：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

学习啦在线学习网sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

学习啦在线学习网tan(-α)=-tanα

学习啦在线学习网cot(-α)=-cotα

三角函数诱导公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

学习啦在线学习网sin(π+α)=-sinα

学习啦在线学习网cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

三角函数诱导公式三：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

学习啦在线学习网cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

三角函数诱导公式四：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

学习啦在线学习网cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

三角函数诱导公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

学习啦在线学习网cot(2π-α)=-cotα

三角函数诱导公式六：

学习啦在线学习网π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

学习啦在线学习网cot(π/2+α)=-tanα

学习啦在线学习网sin(π/2-α)=cosα

学习啦在线学习网cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

学习啦在线学习网cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

学习啦在线学习网tan(3π/2-α)=cotα

学习啦在线学习网cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

学习啦在线学习网注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

规律总结

学习啦在线学习网上面这些诱导公式可以概括为：

学习啦在线学习网对于π/2_k±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

学习啦在线学习网公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

学习啦在线学习网所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变;符号看象限。

学习啦在线学习网各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

学习啦在线学习网这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

学习啦在线学习网第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

学习啦在线学习网同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系：

学习啦在线学习网sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin2(α)+cos2(α)=1

1+tan2(α)=sec2(α)

1+cot2(α)=csc2(α)

学习啦在线学习网同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：

构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

学习啦在线学习网(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

学习啦在线学习网(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

学习啦在线学习网sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

学习啦在线学习网cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

学习啦在线学习网sin2α=2sinαcosα

学习啦在线学习网cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin2(α/2)=(1-cosα)/2

cos2(α/2)=(1+cosα)/2

tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

学习啦在线学习网sin3α=3sinα-4sin^3(α)

学习啦在线学习网cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

学习啦在线学习网sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

学习啦在线学习网cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

学习啦在线学习网cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

积化和差公式

学习啦在线学习网三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

学习啦在线学习网cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

学习啦在线学习网cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

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